कैलकुलस उदाहरण

$a x^{3} + b x^{2} + c x + d$

चरण 1

पहला व्युत्पन्न पता करें.

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चरण 1.1

योग नियम के अनुसार, $a$ के संबंध में $a x^{3} + b x^{2} + c x + d$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d a} [a x^{3}] + \frac{d}{d a} [b x^{2}] + \frac{d}{d a} [c x] + \frac{d}{d a} [d]$ है.

$\frac{d}{d a} [a x^{3}] + \frac{d}{d a} [b x^{2}] + \frac{d}{d a} [c x] + \frac{d}{d a} [d]$

चरण 1.2

$\frac{d}{d a} [a x^{3}]$ का मान ज्ञात करें.

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चरण 1.2.1

चूंकि $x^{3}$ , $a$ के संबंध में स्थिर है, $a$ के संबंध में $a x^{3}$ का व्युत्पन्न $x^{3} \frac{d}{d a} [a]$ है.

$x^{3} \frac{d}{d a} [a] + \frac{d}{d a} [b x^{2}] + \frac{d}{d a} [c x] + \frac{d}{d a} [d]$

चरण 1.2.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d a} [a^{n}]$ $n a^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$x^{3} \cdot 1 + \frac{d}{d a} [b x^{2}] + \frac{d}{d a} [c x] + \frac{d}{d a} [d]$

चरण 1.2.3

$x^{3}$ को $1$ से गुणा करें.

$x^{3} + \frac{d}{d a} [b x^{2}] + \frac{d}{d a} [c x] + \frac{d}{d a} [d]$

चरण 1.3

स्थिरांक नियम का उपयोग करके अंतर करें.

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चरण 1.3.1

चूंकि $a$ के संबंध में $b x^{2}$ स्थिर है, $a$ के संबंध में $b x^{2}$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$x^{3} + 0 + \frac{d}{d a} [c x] + \frac{d}{d a} [d]$

चरण 1.3.2

चूंकि $a$ के संबंध में $c x$ स्थिर है, $a$ के संबंध में $c x$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$x^{3} + 0 + 0 + \frac{d}{d a} [d]$

चरण 1.3.3

चूंकि $a$ के संबंध में $d$ स्थिर है, $a$ के संबंध में $d$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$x^{3} + 0 + 0 + 0$

चरण 1.4

पदों को मिलाएं.

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चरण 1.4.1

$x^{3}$ और $0$ जोड़ें.

$x^{3} + 0 + 0$

चरण 1.4.2

$x^{3}$ और $0$ जोड़ें.

$x^{3} + 0$

चरण 1.4.3

$x^{3}$ और $0$ जोड़ें.

$f' (a) = x^{3}$

चरण 2

चूंकि $a$ के संबंध में $x^{3}$ स्थिर है, $a$ के संबंध में $x^{3}$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$f'' (a) = 0$

चरण 3

चूंकि $a$ के संबंध में $0$ स्थिर है, $a$ के संबंध में $0$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$f''' (a) = 0$

चरण 4

चूंकि $a$ के संबंध में $0$ स्थिर है, $a$ के संबंध में $0$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$f^{4} (a) = 0$