कैलकुलस उदाहरण

$x^{n}$

चरण 1

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = n$ है.

$f' (x) = n x^{n - 1}$

चरण 2

दूसरा व्युत्पन्न पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

चूंकि $n$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $n x^{n - 1}$ का व्युत्पन्न $n \frac{d}{d x} [x^{n - 1}]$ है.

$n \frac{d}{d x} [x^{n - 1}]$

चरण 2.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = n - 1$ है.

$n ((n - 1) x^{n - 1 - 1})$

चरण 2.3

व्यंजक को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.1

$- 1$ में से $1$ घटाएं.

$n ((n - 1) x^{n - 2})$

चरण 2.3.2

$n ((n - 1) x^{n - 2})$ के गुणनखंडों को फिर से क्रमित करें.

$f'' (x) = x^{n - 2} n (n - 1)$

चरण 3

व्युत्पन्न ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

चूंकि $n (n - 1)$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $x^{n - 2} n (n - 1)$ का व्युत्पन्न $n (n - 1) \frac{d}{d x} [x^{n - 2}]$ है.

$n (n - 1) \frac{d}{d x} [x^{n - 2}]$

चरण 3.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = n - 2$ है.

$n (n - 1) ((n - 2) x^{n - 2 - 1})$

चरण 3.3

$- 2$ में से $1$ घटाएं.

$n (n - 1) ((n - 2) x^{n - 3})$

चरण 3.4

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.4.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$(n \cdot n + n \cdot - 1) ((n - 2) x^{n - 3})$

चरण 3.4.2

पदों को मिलाएं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.4.2.1

$n$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$(n^{1} n + n \cdot - 1) ((n - 2) x^{n - 3})$

चरण 3.4.2.2

$n$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$(n^{1} n^{1} + n \cdot - 1) ((n - 2) x^{n - 3})$

चरण 3.4.2.3

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$(n^{1 + 1} + n \cdot - 1) ((n - 2) x^{n - 3})$

चरण 3.4.2.4

$1$ और $1$ जोड़ें.

$(n^{2} + n \cdot - 1) ((n - 2) x^{n - 3})$

चरण 3.4.2.5

$- 1$ को $n$ के बाईं ओर ले जाएं.

$(n^{2} - 1 \cdot n) ((n - 2) x^{n - 3})$

चरण 3.4.2.6

$- 1 n$ को $- n$ के रूप में फिर से लिखें.

$(n^{2} - n) (n - 2) x^{n - 3}$

चरण 3.4.3

$(n^{2} - n) (n - 2) x^{n - 3}$ के गुणनखंडों को फिर से क्रमित करें.

$f''' (x) = x^{n - 3} (n - 2) (n^{2} - n)$

चरण 4

चौथा व्युत्पन्न ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

चूंकि $(n - 2) (n^{2} - n)$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $x^{n - 3} (n - 2) (n^{2} - n)$ का व्युत्पन्न $(n - 2) (n^{2} - n) \frac{d}{d x} [x^{n - 3}]$ है.

$(n - 2) (n^{2} - n) \frac{d}{d x} [x^{n - 3}]$

चरण 4.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = n - 3$ है.

$(n - 2) (n^{2} - n) ((n - 3) x^{n - 3 - 1})$

चरण 4.3

व्यंजक को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.3.1

$- 3$ में से $1$ घटाएं.

$(n - 2) (n^{2} - n) ((n - 3) x^{n - 4})$

चरण 4.3.2

$(n - 2) (n^{2} - n) ((n - 3) x^{n - 4})$ के गुणनखंडों को फिर से क्रमित करें.

$f^{4} (x) = x^{n - 4} (n - 2) (n - 3) (n^{2} - n)$