कैलकुलस उदाहरण

$2 \cos (x) + \sin^{2} (x)$

चरण 1

पहला व्युत्पन्न पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $2 \cos (x) + \sin^{2} (x)$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [2 \cos (x)] + \frac{d}{d x} [\sin^{2} (x)]$ है.

$\frac{d}{d x} [2 \cos (x)] + \frac{d}{d x} [\sin^{2} (x)]$

चरण 1.2

$\frac{d}{d x} [2 \cos (x)]$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.1

चूंकि $2$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $2 \cos (x)$ का व्युत्पन्न $2 \frac{d}{d x} [\cos (x)]$ है.

$2 \frac{d}{d x} [\cos (x)] + \frac{d}{d x} [\sin^{2} (x)]$

चरण 1.2.2

$x$ के संबंध में $\cos (x)$ का व्युत्पन्न $- \sin (x)$ है.

$2 (- \sin (x)) + \frac{d}{d x} [\sin^{2} (x)]$

चरण 1.2.3

$- 1$ को $2$ से गुणा करें.

$- 2 \sin (x) + \frac{d}{d x} [\sin^{2} (x)]$

चरण 1.3

$\frac{d}{d x} [\sin^{2} (x)]$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.3.1

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ $f' (g (x)) g' (x)$ है, जहाँ $f (x) = x^{2}$ और $g (x) = \sin (x)$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.3.1.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u$ को $\sin (x)$ के रूप में सेट करें.

$- 2 \sin (x) + \frac{d}{d u} [u^{2}] \frac{d}{d x} [\sin (x)]$

चरण 1.3.1.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ $n u^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 2$ है.

$- 2 \sin (x) + 2 u \frac{d}{d x} [\sin (x)]$

चरण 1.3.1.3

$u$ की सभी घटनाओं को $\sin (x)$ से बदलें.

$- 2 \sin (x) + 2 \sin (x) \frac{d}{d x} [\sin (x)]$

चरण 1.3.2

$x$ के संबंध में $\sin (x)$ का व्युत्पन्न $\cos (x)$ है.

$- 2 \sin (x) + 2 \sin (x) \cos (x)$

चरण 1.4

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.4.1

पदों को पुन: व्यवस्थित करें

$2 \cos (x) \sin (x) - 2 \sin (x)$

चरण 1.4.2

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.4.2.1

$2 \cos (x)$ और $\sin (x)$ को पुन: क्रमित करें.

$\sin (x) (2 \cos (x)) - 2 \sin (x)$

चरण 1.4.2.2

$\sin (x)$ और $2$ को पुन: क्रमित करें.

$2 \cdot \sin (x) \cos (x) - 2 \sin (x)$

चरण 1.4.2.3

ज्या दोहरा कोण सर्वसमिका लागू करें.

$f' (x) = \sin (2 x) - 2 \sin (x)$

चरण 2

दूसरा व्युत्पन्न पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $\sin (2 x) - 2 \sin (x)$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [\sin (2 x)] + \frac{d}{d x} [- 2 \sin (x)]$ है.

$\frac{d}{d x} [\sin (2 x)] + \frac{d}{d x} [- 2 \sin (x)]$

चरण 2.2

$\frac{d}{d x} [\sin (2 x)]$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.1

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ $f' (g (x)) g' (x)$ है, जहाँ $f (x) = \sin (x)$ और $g (x) = 2 x$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.1.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u$ को $2 x$ के रूप में सेट करें.

$\frac{d}{d u} [\sin (u)] \frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [- 2 \sin (x)]$

चरण 2.2.1.2

$u$ के संबंध में $\sin (u)$ का व्युत्पन्न $\cos (u)$ है.

$\cos (u) \frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [- 2 \sin (x)]$

चरण 2.2.1.3

$u$ की सभी घटनाओं को $2 x$ से बदलें.

$\cos (2 x) \frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [- 2 \sin (x)]$

चरण 2.2.2

चूंकि $2$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $2 x$ का व्युत्पन्न $2 \frac{d}{d x} [x]$ है.

$\cos (2 x) (2 \frac{d}{d x} [x]) + \frac{d}{d x} [- 2 \sin (x)]$

चरण 2.2.3

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$\cos (2 x) (2 \cdot 1) + \frac{d}{d x} [- 2 \sin (x)]$

चरण 2.2.4

$2$ को $1$ से गुणा करें.

$\cos (2 x) \cdot 2 + \frac{d}{d x} [- 2 \sin (x)]$

चरण 2.2.5

$2$ को $\cos (2 x)$ के बाईं ओर ले जाएं.

$2 \cos (2 x) + \frac{d}{d x} [- 2 \sin (x)]$

चरण 2.3

$\frac{d}{d x} [- 2 \sin (x)]$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.1

चूंकि $- 2$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $- 2 \sin (x)$ का व्युत्पन्न $- 2 \frac{d}{d x} [\sin (x)]$ है.

$2 \cos (2 x) - 2 \frac{d}{d x} [\sin (x)]$

चरण 2.3.2

$x$ के संबंध में $\sin (x)$ का व्युत्पन्न $\cos (x)$ है.

$f'' (x) = 2 \cos (2 x) - 2 \cos (x)$

चरण 3

व्युत्पन्न ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $2 \cos (2 x) - 2 \cos (x)$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [2 \cos (2 x)] + \frac{d}{d x} [- 2 \cos (x)]$ है.

$\frac{d}{d x} [2 \cos (2 x)] + \frac{d}{d x} [- 2 \cos (x)]$

चरण 3.2

$\frac{d}{d x} [2 \cos (2 x)]$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.1

चूंकि $2$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $2 \cos (2 x)$ का व्युत्पन्न $2 \frac{d}{d x} [\cos (2 x)]$ है.

$2 \frac{d}{d x} [\cos (2 x)] + \frac{d}{d x} [- 2 \cos (x)]$

चरण 3.2.2

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ $f' (g (x)) g' (x)$ है, जहाँ $f (x) = \cos (x)$ और $g (x) = 2 x$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.2.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u$ को $2 x$ के रूप में सेट करें.

$2 (\frac{d}{d u} [\cos (u)] \frac{d}{d x} [2 x]) + \frac{d}{d x} [- 2 \cos (x)]$

चरण 3.2.2.2

$u$ के संबंध में $\cos (u)$ का व्युत्पन्न $- \sin (u)$ है.

$2 (- \sin (u) \frac{d}{d x} [2 x]) + \frac{d}{d x} [- 2 \cos (x)]$

चरण 3.2.2.3

$u$ की सभी घटनाओं को $2 x$ से बदलें.

$2 (- \sin (2 x) \frac{d}{d x} [2 x]) + \frac{d}{d x} [- 2 \cos (x)]$

चरण 3.2.3

चूंकि $2$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $2 x$ का व्युत्पन्न $2 \frac{d}{d x} [x]$ है.

$2 (- \sin (2 x) (2 \frac{d}{d x} [x])) + \frac{d}{d x} [- 2 \cos (x)]$

चरण 3.2.4

$2 (- \sin (2 x) (2 \cdot 1)) + \frac{d}{d x} [- 2 \cos (x)]$

चरण 3.2.5

$2$ को $1$ से गुणा करें.

$2 (- \sin (2 x) \cdot 2) + \frac{d}{d x} [- 2 \cos (x)]$

चरण 3.2.6

$2$ को $- 1$ से गुणा करें.

$2 (- 2 \sin (2 x)) + \frac{d}{d x} [- 2 \cos (x)]$

चरण 3.2.7

$- 2$ को $2$ से गुणा करें.

$- 4 \sin (2 x) + \frac{d}{d x} [- 2 \cos (x)]$

चरण 3.3

$\frac{d}{d x} [- 2 \cos (x)]$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.1

चूंकि $- 2$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $- 2 \cos (x)$ का व्युत्पन्न $- 2 \frac{d}{d x} [\cos (x)]$ है.

$- 4 \sin (2 x) - 2 \frac{d}{d x} [\cos (x)]$

चरण 3.3.2

$x$ के संबंध में $\cos (x)$ का व्युत्पन्न $- \sin (x)$ है.

$- 4 \sin (2 x) - 2 (- \sin (x))$

चरण 3.3.3

$- 1$ को $- 2$ से गुणा करें.

$f''' (x) = - 4 \sin (2 x) + 2 \sin (x)$

चरण 4

चौथा व्युत्पन्न ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $- 4 \sin (2 x) + 2 \sin (x)$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [- 4 \sin (2 x)] + \frac{d}{d x} [2 \sin (x)]$ है.

$\frac{d}{d x} [- 4 \sin (2 x)] + \frac{d}{d x} [2 \sin (x)]$

चरण 4.2

$\frac{d}{d x} [- 4 \sin (2 x)]$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.1

चूंकि $- 4$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $- 4 \sin (2 x)$ का व्युत्पन्न $- 4 \frac{d}{d x} [\sin (2 x)]$ है.

$- 4 \frac{d}{d x} [\sin (2 x)] + \frac{d}{d x} [2 \sin (x)]$

चरण 4.2.2

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.2.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u$ को $2 x$ के रूप में सेट करें.

$- 4 (\frac{d}{d u} [\sin (u)] \frac{d}{d x} [2 x]) + \frac{d}{d x} [2 \sin (x)]$

चरण 4.2.2.2

$u$ के संबंध में $\sin (u)$ का व्युत्पन्न $\cos (u)$ है.

$- 4 (\cos (u) \frac{d}{d x} [2 x]) + \frac{d}{d x} [2 \sin (x)]$

चरण 4.2.2.3

$u$ की सभी घटनाओं को $2 x$ से बदलें.

$- 4 (\cos (2 x) \frac{d}{d x} [2 x]) + \frac{d}{d x} [2 \sin (x)]$

चरण 4.2.3

चूंकि $2$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $2 x$ का व्युत्पन्न $2 \frac{d}{d x} [x]$ है.

$- 4 (\cos (2 x) (2 \frac{d}{d x} [x])) + \frac{d}{d x} [2 \sin (x)]$

चरण 4.2.4

$- 4 (\cos (2 x) (2 \cdot 1)) + \frac{d}{d x} [2 \sin (x)]$

चरण 4.2.5

$2$ को $1$ से गुणा करें.

$- 4 (\cos (2 x) \cdot 2) + \frac{d}{d x} [2 \sin (x)]$

चरण 4.2.6

$2$ को $\cos (2 x)$ के बाईं ओर ले जाएं.

$- 4 (2 \cdot \cos (2 x)) + \frac{d}{d x} [2 \sin (x)]$

चरण 4.2.7

$2$ को $- 4$ से गुणा करें.

$- 8 \cos (2 x) + \frac{d}{d x} [2 \sin (x)]$

चरण 4.3

$\frac{d}{d x} [2 \sin (x)]$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.3.1

चूंकि $2$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $2 \sin (x)$ का व्युत्पन्न $2 \frac{d}{d x} [\sin (x)]$ है.

$- 8 \cos (2 x) + 2 \frac{d}{d x} [\sin (x)]$

चरण 4.3.2

$x$ के संबंध में $\sin (x)$ का व्युत्पन्न $\cos (x)$ है.

$f^{4} (x) = - 8 \cos (2 x) + 2 \cos (x)$