कैलकुलस उदाहरण

$2 x^{3} - 4 x^{2} + 5 x - 6$

चरण 1

पहला व्युत्पन्न पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $2 x^{3} - 4 x^{2} + 5 x - 6$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [2 x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 4 x^{2}] + \frac{d}{d x} [5 x] + \frac{d}{d x} [- 6]$ है.

$\frac{d}{d x} [2 x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 4 x^{2}] + \frac{d}{d x} [5 x] + \frac{d}{d x} [- 6]$

चरण 1.2

$\frac{d}{d x} [2 x^{3}]$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.1

चूंकि $2$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $2 x^{3}$ का व्युत्पन्न $2 \frac{d}{d x} [x^{3}]$ है.

$2 \frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 4 x^{2}] + \frac{d}{d x} [5 x] + \frac{d}{d x} [- 6]$

चरण 1.2.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 3$ है.

$2 (3 x^{2}) + \frac{d}{d x} [- 4 x^{2}] + \frac{d}{d x} [5 x] + \frac{d}{d x} [- 6]$

चरण 1.2.3

$3$ को $2$ से गुणा करें.

$6 x^{2} + \frac{d}{d x} [- 4 x^{2}] + \frac{d}{d x} [5 x] + \frac{d}{d x} [- 6]$

चरण 1.3

$\frac{d}{d x} [- 4 x^{2}]$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.3.1

चूंकि $- 4$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $- 4 x^{2}$ का व्युत्पन्न $- 4 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ है.

$6 x^{2} - 4 \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [5 x] + \frac{d}{d x} [- 6]$

चरण 1.3.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 2$ है.

$6 x^{2} - 4 (2 x) + \frac{d}{d x} [5 x] + \frac{d}{d x} [- 6]$

चरण 1.3.3

$2$ को $- 4$ से गुणा करें.

$6 x^{2} - 8 x + \frac{d}{d x} [5 x] + \frac{d}{d x} [- 6]$

चरण 1.4

$\frac{d}{d x} [5 x]$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.4.1

चूंकि $5$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $5 x$ का व्युत्पन्न $5 \frac{d}{d x} [x]$ है.

$6 x^{2} - 8 x + 5 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 6]$

चरण 1.4.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$6 x^{2} - 8 x + 5 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- 6]$

चरण 1.4.3

$5$ को $1$ से गुणा करें.

$6 x^{2} - 8 x + 5 + \frac{d}{d x} [- 6]$

चरण 1.5

स्थिरांक नियम का उपयोग करके अंतर करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.5.1

चूंकि $x$ के संबंध में $- 6$ स्थिर है, $x$ के संबंध में $- 6$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$6 x^{2} - 8 x + 5 + 0$

चरण 1.5.2

$6 x^{2} - 8 x + 5$ और $0$ जोड़ें.

$f' (x) = 6 x^{2} - 8 x + 5$

चरण 2

दूसरा व्युत्पन्न पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $6 x^{2} - 8 x + 5$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [6 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 8 x] + \frac{d}{d x} [5]$ है.

$\frac{d}{d x} [6 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 8 x] + \frac{d}{d x} [5]$

चरण 2.2

$\frac{d}{d x} [6 x^{2}]$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.1

चूंकि $6$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $6 x^{2}$ का व्युत्पन्न $6 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ है.

$6 \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 8 x] + \frac{d}{d x} [5]$

चरण 2.2.2

$6 (2 x) + \frac{d}{d x} [- 8 x] + \frac{d}{d x} [5]$

चरण 2.2.3

$2$ को $6$ से गुणा करें.

$12 x + \frac{d}{d x} [- 8 x] + \frac{d}{d x} [5]$

चरण 2.3

$\frac{d}{d x} [- 8 x]$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.1

चूंकि $- 8$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $- 8 x$ का व्युत्पन्न $- 8 \frac{d}{d x} [x]$ है.

$12 x - 8 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [5]$

चरण 2.3.2

$12 x - 8 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [5]$

चरण 2.3.3

$- 8$ को $1$ से गुणा करें.

$12 x - 8 + \frac{d}{d x} [5]$

चरण 2.4

स्थिरांक नियम का उपयोग करके अंतर करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.4.1

चूंकि $x$ के संबंध में $5$ स्थिर है, $x$ के संबंध में $5$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$12 x - 8 + 0$

चरण 2.4.2

$12 x - 8$ और $0$ जोड़ें.

$f'' (x) = 12 x - 8$

चरण 3

व्युत्पन्न ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $12 x - 8$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [12 x] + \frac{d}{d x} [- 8]$ है.

$\frac{d}{d x} [12 x] + \frac{d}{d x} [- 8]$

चरण 3.2

$\frac{d}{d x} [12 x]$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.1

चूंकि $12$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $12 x$ का व्युत्पन्न $12 \frac{d}{d x} [x]$ है.

$12 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 8]$

चरण 3.2.2

$12 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- 8]$

चरण 3.2.3

$12$ को $1$ से गुणा करें.

$12 + \frac{d}{d x} [- 8]$

चरण 3.3

स्थिरांक नियम का उपयोग करके अंतर करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.1

चूंकि $x$ के संबंध में $- 8$ स्थिर है, $x$ के संबंध में $- 8$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$12 + 0$

चरण 3.3.2

$12$ और $0$ जोड़ें.

$f''' (x) = 12$

चरण 4

चूंकि $x$ के संबंध में $12$ स्थिर है, $x$ के संबंध में $12$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$f^{4} (x) = 0$