कैलकुलस उदाहरण

$15 x^{6} + \frac{1}{4} x^{2} + 2 \sin (x)$

चरण 1

पहला व्युत्पन्न पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $15 x^{6} + \frac{1}{4} x^{2} + 2 \sin (x)$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [15 x^{6}] + \frac{d}{d x} [\frac{1}{4} x^{2}] + \frac{d}{d x} [2 \sin (x)]$ है.

$\frac{d}{d x} [15 x^{6}] + \frac{d}{d x} [\frac{1}{4} x^{2}] + \frac{d}{d x} [2 \sin (x)]$

चरण 1.2

$\frac{d}{d x} [15 x^{6}]$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.1

चूंकि $15$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $15 x^{6}$ का व्युत्पन्न $15 \frac{d}{d x} [x^{6}]$ है.

$15 \frac{d}{d x} [x^{6}] + \frac{d}{d x} [\frac{1}{4} x^{2}] + \frac{d}{d x} [2 \sin (x)]$

चरण 1.2.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 6$ है.

$15 (6 x^{5}) + \frac{d}{d x} [\frac{1}{4} x^{2}] + \frac{d}{d x} [2 \sin (x)]$

चरण 1.2.3

$6$ को $15$ से गुणा करें.

$90 x^{5} + \frac{d}{d x} [\frac{1}{4} x^{2}] + \frac{d}{d x} [2 \sin (x)]$

चरण 1.3

$\frac{d}{d x} [\frac{1}{4} x^{2}]$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.3.1

चूंकि $\frac{1}{4}$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $\frac{1}{4} x^{2}$ का व्युत्पन्न $\frac{1}{4} \frac{d}{d x} [x^{2}]$ है.

$90 x^{5} + \frac{1}{4} \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [2 \sin (x)]$

चरण 1.3.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 2$ है.

$90 x^{5} + \frac{1}{4} (2 x) + \frac{d}{d x} [2 \sin (x)]$

चरण 1.3.3

$2$ और $\frac{1}{4}$ को मिलाएं.

$90 x^{5} + \frac{2}{4} x + \frac{d}{d x} [2 \sin (x)]$

चरण 1.3.4

$\frac{2}{4}$ और $x$ को मिलाएं.

$90 x^{5} + \frac{2 x}{4} + \frac{d}{d x} [2 \sin (x)]$

चरण 1.3.5

$2$ और $4$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.3.5.1

$2 x$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$90 x^{5} + \frac{2 (x)}{4} + \frac{d}{d x} [2 \sin (x)]$

चरण 1.3.5.2

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.3.5.2.1

$4$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$90 x^{5} + \frac{2 x}{2 \cdot 2} + \frac{d}{d x} [2 \sin (x)]$

चरण 1.3.5.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$90 x^{5} + \frac{2 x}{2 \cdot 2} + \frac{d}{d x} [2 \sin (x)]$

चरण 1.3.5.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$90 x^{5} + \frac{x}{2} + \frac{d}{d x} [2 \sin (x)]$

चरण 1.4

$\frac{d}{d x} [2 \sin (x)]$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.4.1

चूंकि $2$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $2 \sin (x)$ का व्युत्पन्न $2 \frac{d}{d x} [\sin (x)]$ है.

$90 x^{5} + \frac{x}{2} + 2 \frac{d}{d x} [\sin (x)]$

चरण 1.4.2

$x$ के संबंध में $\sin (x)$ का व्युत्पन्न $\cos (x)$ है.

$f' (x) = 90 x^{5} + \frac{x}{2} + 2 \cos (x)$

चरण 2

दूसरा व्युत्पन्न पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $90 x^{5} + \frac{x}{2} + 2 \cos (x)$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [90 x^{5}] + \frac{d}{d x} [\frac{x}{2}] + \frac{d}{d x} [2 \cos (x)]$ है.

$\frac{d}{d x} [90 x^{5}] + \frac{d}{d x} [\frac{x}{2}] + \frac{d}{d x} [2 \cos (x)]$

चरण 2.2

$\frac{d}{d x} [90 x^{5}]$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.1

चूंकि $90$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $90 x^{5}$ का व्युत्पन्न $90 \frac{d}{d x} [x^{5}]$ है.

$90 \frac{d}{d x} [x^{5}] + \frac{d}{d x} [\frac{x}{2}] + \frac{d}{d x} [2 \cos (x)]$

चरण 2.2.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 5$ है.

$90 (5 x^{4}) + \frac{d}{d x} [\frac{x}{2}] + \frac{d}{d x} [2 \cos (x)]$

चरण 2.2.3

$5$ को $90$ से गुणा करें.

$450 x^{4} + \frac{d}{d x} [\frac{x}{2}] + \frac{d}{d x} [2 \cos (x)]$

चरण 2.3

$\frac{d}{d x} [\frac{x}{2}]$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.1

चूंकि $\frac{1}{2}$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $\frac{x}{2}$ का व्युत्पन्न $\frac{1}{2} \frac{d}{d x} [x]$ है.

$450 x^{4} + \frac{1}{2} \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [2 \cos (x)]$

चरण 2.3.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$450 x^{4} + \frac{1}{2} \cdot 1 + \frac{d}{d x} [2 \cos (x)]$

चरण 2.3.3

$\frac{1}{2}$ को $1$ से गुणा करें.

$450 x^{4} + \frac{1}{2} + \frac{d}{d x} [2 \cos (x)]$

चरण 2.4

$\frac{d}{d x} [2 \cos (x)]$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.4.1

चूंकि $2$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $2 \cos (x)$ का व्युत्पन्न $2 \frac{d}{d x} [\cos (x)]$ है.

$450 x^{4} + \frac{1}{2} + 2 \frac{d}{d x} [\cos (x)]$

चरण 2.4.2

$x$ के संबंध में $\cos (x)$ का व्युत्पन्न $- \sin (x)$ है.

$450 x^{4} + \frac{1}{2} + 2 (- \sin (x))$

चरण 2.4.3

$- 1$ को $2$ से गुणा करें.

$f'' (x) = 450 x^{4} + \frac{1}{2} - 2 \sin (x)$

चरण 3

व्युत्पन्न ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $450 x^{4} + \frac{1}{2} - 2 \sin (x)$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [450 x^{4}] + \frac{d}{d x} [\frac{1}{2}] + \frac{d}{d x} [- 2 \sin (x)]$ है.

$\frac{d}{d x} [450 x^{4}] + \frac{d}{d x} [\frac{1}{2}] + \frac{d}{d x} [- 2 \sin (x)]$

चरण 3.2

$\frac{d}{d x} [450 x^{4}]$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.1

चूंकि $450$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $450 x^{4}$ का व्युत्पन्न $450 \frac{d}{d x} [x^{4}]$ है.

$450 \frac{d}{d x} [x^{4}] + \frac{d}{d x} [\frac{1}{2}] + \frac{d}{d x} [- 2 \sin (x)]$

चरण 3.2.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 4$ है.

$450 (4 x^{3}) + \frac{d}{d x} [\frac{1}{2}] + \frac{d}{d x} [- 2 \sin (x)]$

चरण 3.2.3

$4$ को $450$ से गुणा करें.

$1800 x^{3} + \frac{d}{d x} [\frac{1}{2}] + \frac{d}{d x} [- 2 \sin (x)]$

चरण 3.3

चूंकि $x$ के संबंध में $\frac{1}{2}$ स्थिर है, $x$ के संबंध में $\frac{1}{2}$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$1800 x^{3} + 0 + \frac{d}{d x} [- 2 \sin (x)]$

चरण 3.4

$\frac{d}{d x} [- 2 \sin (x)]$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.4.1

चूंकि $- 2$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $- 2 \sin (x)$ का व्युत्पन्न $- 2 \frac{d}{d x} [\sin (x)]$ है.

$1800 x^{3} + 0 - 2 \frac{d}{d x} [\sin (x)]$

चरण 3.4.2

$x$ के संबंध में $\sin (x)$ का व्युत्पन्न $\cos (x)$ है.

$1800 x^{3} + 0 - 2 \cos (x)$

चरण 3.5

$1800 x^{3}$ और $0$ जोड़ें.

$f''' (x) = 1800 x^{3} - 2 \cos (x)$

चरण 4

चौथा व्युत्पन्न ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $1800 x^{3} - 2 \cos (x)$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [1800 x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 2 \cos (x)]$ है.

$\frac{d}{d x} [1800 x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 2 \cos (x)]$

चरण 4.2

$\frac{d}{d x} [1800 x^{3}]$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.1

चूंकि $1800$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $1800 x^{3}$ का व्युत्पन्न $1800 \frac{d}{d x} [x^{3}]$ है.

$1800 \frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 2 \cos (x)]$

चरण 4.2.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 3$ है.

$1800 (3 x^{2}) + \frac{d}{d x} [- 2 \cos (x)]$

चरण 4.2.3

$3$ को $1800$ से गुणा करें.

$5400 x^{2} + \frac{d}{d x} [- 2 \cos (x)]$

चरण 4.3

$\frac{d}{d x} [- 2 \cos (x)]$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.3.1

चूंकि $- 2$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $- 2 \cos (x)$ का व्युत्पन्न $- 2 \frac{d}{d x} [\cos (x)]$ है.

$5400 x^{2} - 2 \frac{d}{d x} [\cos (x)]$

चरण 4.3.2

$x$ के संबंध में $\cos (x)$ का व्युत्पन्न $- \sin (x)$ है.

$5400 x^{2} - 2 (- \sin (x))$

चरण 4.3.3

$- 1$ को $- 2$ से गुणा करें.

$f^{4} (x) = 5400 x^{2} + 2 \sin (x)$