कैलकुलस उदाहरण

$2 t^{3} - t^{2} + 10 t - 8$

चरण 1

पहला व्युत्पन्न पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

योग नियम के अनुसार, $t$ के संबंध में $2 t^{3} - t^{2} + 10 t - 8$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d t} [2 t^{3}] + \frac{d}{d t} [- t^{2}] + \frac{d}{d t} [10 t] + \frac{d}{d t} [- 8]$ है.

$\frac{d}{d t} [2 t^{3}] + \frac{d}{d t} [- t^{2}] + \frac{d}{d t} [10 t] + \frac{d}{d t} [- 8]$

चरण 1.2

$\frac{d}{d t} [2 t^{3}]$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.1

चूंकि $2$ , $t$ के संबंध में स्थिर है, $t$ के संबंध में $2 t^{3}$ का व्युत्पन्न $2 \frac{d}{d t} [t^{3}]$ है.

$2 \frac{d}{d t} [t^{3}] + \frac{d}{d t} [- t^{2}] + \frac{d}{d t} [10 t] + \frac{d}{d t} [- 8]$

चरण 1.2.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ $n t^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 3$ है.

$2 (3 t^{2}) + \frac{d}{d t} [- t^{2}] + \frac{d}{d t} [10 t] + \frac{d}{d t} [- 8]$

चरण 1.2.3

$3$ को $2$ से गुणा करें.

$6 t^{2} + \frac{d}{d t} [- t^{2}] + \frac{d}{d t} [10 t] + \frac{d}{d t} [- 8]$

चरण 1.3

$\frac{d}{d t} [- t^{2}]$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.3.1

चूंकि $- 1$ , $t$ के संबंध में स्थिर है, $t$ के संबंध में $- t^{2}$ का व्युत्पन्न $- \frac{d}{d t} [t^{2}]$ है.

$6 t^{2} - \frac{d}{d t} [t^{2}] + \frac{d}{d t} [10 t] + \frac{d}{d t} [- 8]$

चरण 1.3.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ $n t^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 2$ है.

$6 t^{2} - (2 t) + \frac{d}{d t} [10 t] + \frac{d}{d t} [- 8]$

चरण 1.3.3

$2$ को $- 1$ से गुणा करें.

$6 t^{2} - 2 t + \frac{d}{d t} [10 t] + \frac{d}{d t} [- 8]$

चरण 1.4

$\frac{d}{d t} [10 t]$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.4.1

चूंकि $10$ , $t$ के संबंध में स्थिर है, $t$ के संबंध में $10 t$ का व्युत्पन्न $10 \frac{d}{d t} [t]$ है.

$6 t^{2} - 2 t + 10 \frac{d}{d t} [t] + \frac{d}{d t} [- 8]$

चरण 1.4.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ $n t^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$6 t^{2} - 2 t + 10 \cdot 1 + \frac{d}{d t} [- 8]$

चरण 1.4.3

$10$ को $1$ से गुणा करें.

$6 t^{2} - 2 t + 10 + \frac{d}{d t} [- 8]$

चरण 1.5

स्थिरांक नियम का उपयोग करके अंतर करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.5.1

चूंकि $t$ के संबंध में $- 8$ स्थिर है, $t$ के संबंध में $- 8$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$6 t^{2} - 2 t + 10 + 0$

चरण 1.5.2

$6 t^{2} - 2 t + 10$ और $0$ जोड़ें.

$f' (t) = 6 t^{2} - 2 t + 10$

चरण 2

दूसरा व्युत्पन्न पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

योग नियम के अनुसार, $t$ के संबंध में $6 t^{2} - 2 t + 10$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d t} [6 t^{2}] + \frac{d}{d t} [- 2 t] + \frac{d}{d t} [10]$ है.

$\frac{d}{d t} [6 t^{2}] + \frac{d}{d t} [- 2 t] + \frac{d}{d t} [10]$

चरण 2.2

$\frac{d}{d t} [6 t^{2}]$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.1

चूंकि $6$ , $t$ के संबंध में स्थिर है, $t$ के संबंध में $6 t^{2}$ का व्युत्पन्न $6 \frac{d}{d t} [t^{2}]$ है.

$6 \frac{d}{d t} [t^{2}] + \frac{d}{d t} [- 2 t] + \frac{d}{d t} [10]$

चरण 2.2.2

$6 (2 t) + \frac{d}{d t} [- 2 t] + \frac{d}{d t} [10]$

चरण 2.2.3

$2$ को $6$ से गुणा करें.

$12 t + \frac{d}{d t} [- 2 t] + \frac{d}{d t} [10]$

चरण 2.3

$\frac{d}{d t} [- 2 t]$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.1

चूंकि $- 2$ , $t$ के संबंध में स्थिर है, $t$ के संबंध में $- 2 t$ का व्युत्पन्न $- 2 \frac{d}{d t} [t]$ है.

$12 t - 2 \frac{d}{d t} [t] + \frac{d}{d t} [10]$

चरण 2.3.2

$12 t - 2 \cdot 1 + \frac{d}{d t} [10]$

चरण 2.3.3

$- 2$ को $1$ से गुणा करें.

$12 t - 2 + \frac{d}{d t} [10]$

चरण 2.4

स्थिरांक नियम का उपयोग करके अंतर करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.4.1

चूंकि $t$ के संबंध में $10$ स्थिर है, $t$ के संबंध में $10$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$12 t - 2 + 0$

चरण 2.4.2

$12 t - 2$ और $0$ जोड़ें.

$f'' (t) = 12 t - 2$

चरण 3

व्युत्पन्न ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

योग नियम के अनुसार, $t$ के संबंध में $12 t - 2$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d t} [12 t] + \frac{d}{d t} [- 2]$ है.

$\frac{d}{d t} [12 t] + \frac{d}{d t} [- 2]$

चरण 3.2

$\frac{d}{d t} [12 t]$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.1

चूंकि $12$ , $t$ के संबंध में स्थिर है, $t$ के संबंध में $12 t$ का व्युत्पन्न $12 \frac{d}{d t} [t]$ है.

$12 \frac{d}{d t} [t] + \frac{d}{d t} [- 2]$

चरण 3.2.2

$12 \cdot 1 + \frac{d}{d t} [- 2]$

चरण 3.2.3

$12$ को $1$ से गुणा करें.

$12 + \frac{d}{d t} [- 2]$

चरण 3.3

स्थिरांक नियम का उपयोग करके अंतर करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.1

चूंकि $t$ के संबंध में $- 2$ स्थिर है, $t$ के संबंध में $- 2$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$12 + 0$

चरण 3.3.2

$12$ और $0$ जोड़ें.

$f''' (t) = 12$

चरण 4

चूंकि $t$ के संबंध में $12$ स्थिर है, $t$ के संबंध में $12$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$f^{4} (t) = 0$