कैलकुलस उदाहरण

$\sum_{i = 1}^{25} 2^{i} - 2^{i - 1}$

चरण 1

योग को छोटे योगों में विभाजित करें जो योग के नियमों के अनुकूल हों.

$\sum_{k = 1}^{25} 2^{i} - 2^{i - 1} = \sum_{k = 1}^{25} 2^{i} + \sum_{k = 1}^{25} - 2^{i - 1}$

चरण 2

$\sum_{k = 1}^{25} 2^{i}$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

एक परिमित ज्यामितीय श्रृंखला का योग सूत्र $a (\frac{1 - r^{n}}{1 - r})$ का उपयोग करके पता किया जा सकता है जहां $a$ पहला पद है और $r$ क्रमिक पदों के बीच का अनुपात है.

चरण 2.2

सूत्र $r = \frac{a_{k + 1}}{a_{k}}$ में प्लग इन करके और सरलीकरण करके क्रमागत पदों का अनुपात ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.1

$a_{k}$ और $a_{k + 1}$ को $r$ के सूत्र में प्रतिस्थापित करें.

$r = \frac{2^{i + 1}}{2^{i}}$

चरण 2.2.2

$2^{i + 1}$ और $2^{i}$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.2.1

$2^{i + 1}$ में से $2^{i}$ का गुणनखंड करें.

$r = \frac{2^{i} \cdot 2}{2^{i}}$

चरण 2.2.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.2.2.1

$1$ से गुणा करें.

$r = \frac{2^{i} \cdot 2}{2^{i} \cdot 1}$

चरण 2.2.2.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$r = \frac{2^{i} \cdot 2}{2^{i} \cdot 1}$

चरण 2.2.2.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$r = \frac{2}{1}$

चरण 2.2.2.2.4

$2$ को $1$ से विभाजित करें.

$r = 2$

चरण 2.3

निम्न परिबंध में प्रतिस्थापित करके और सरलीकरण करके श्रृंखला का पहला पद ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.1

$i$ के स्थान पर $2^{i}$ में $1$ प्रतिस्थापित करें.

$a = 2^{1}$

चरण 2.3.2

घातांक का मान ज्ञात करें.

$a = 2$

चरण 2.4

योग सूत्र में अनुपात, प्रथम पद और पदों की संख्या के मान को प्रतिस्थापित करें.

$2 \frac{1 - 2^{25}}{1 - 1 \cdot 2}$

चरण 2.5

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.5.1

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.5.1.1

$2$ को $25$ के घात तक बढ़ाएं.

$2 \frac{1 - 1 \cdot 33554432}{1 - 1 \cdot 2}$

चरण 2.5.1.2

$- 1$ को $33554432$ से गुणा करें.

$2 \frac{1 - 33554432}{1 - 1 \cdot 2}$

चरण 2.5.1.3

$1$ में से $33554432$ घटाएं.

$2 \frac{- 33554431}{1 - 1 \cdot 2}$

चरण 2.5.2

भाजक को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.5.2.1

$- 1$ को $2$ से गुणा करें.

$2 \frac{- 33554431}{1 - 2}$

चरण 2.5.2.2

$1$ में से $2$ घटाएं.

$2 (\frac{- 33554431}{- 1})$

चरण 2.5.3

$- 33554431$ को $- 1$ से विभाजित करें.

$2 \cdot 33554431$

चरण 2.5.4

$2$ को $33554431$ से गुणा करें.

$67108862$

चरण 3

$\sum_{k = 1}^{25} - 2^{i - 1}$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

चरण 3.2

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.1

$a_{k}$ और $a_{k + 1}$ को $r$ के सूत्र में प्रतिस्थापित करें.

$r = \frac{- 2^{i + 1 - 1}}{- 2^{i - 1}}$

चरण 3.2.2

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.2.1

दो नकारात्मक मानों को विभाजित करने से एक सकारात्मक परिणाम प्राप्त होता है.

$r = \frac{2^{i + 1 - 1}}{2^{i - 1}}$

चरण 3.2.2.2

$2^{i + 1 - 1}$ और $2^{i - 1}$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.2.2.1

$2^{i + 1 - 1}$ में से $2^{i - 1}$ का गुणनखंड करें.

$r = \frac{2^{i - 1} \cdot 2^{i + 0 - (i - 1)}}{2^{i - 1}}$

चरण 3.2.2.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.2.2.2.1

$1$ से गुणा करें.

$r = \frac{2^{i - 1} \cdot 2^{i + 0 - (i - 1)}}{2^{i - 1} \cdot 1}$

चरण 3.2.2.2.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$r = \frac{2^{i - 1} \cdot 2^{i + 0 - (i - 1)}}{2^{i - 1} \cdot 1}$

चरण 3.2.2.2.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$r = \frac{2^{i + 0 - (i - 1)}}{1}$

चरण 3.2.2.2.2.4

$2^{i + 0 - (i - 1)}$ को $1$ से विभाजित करें.

$r = 2^{i + 0 - (i - 1)}$

चरण 3.2.2.3

$i$ और $0$ जोड़ें.

$r = 2^{i - (i - 1)}$

चरण 3.2.2.4

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.2.4.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$r = 2^{i - i - - 1}$

चरण 3.2.2.4.2

$- 1$ को $- 1$ से गुणा करें.

$r = 2^{i - i + 1}$

चरण 3.2.2.5

$i$ में से $i$ घटाएं.

$r = 2^{0 + 1}$

चरण 3.2.2.6

$0$ और $1$ जोड़ें.

$r = 2^{1}$

चरण 3.2.2.7

घातांक का मान ज्ञात करें.

$r = 2$

चरण 3.3

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.1

$i$ के स्थान पर $- 2^{i - 1}$ में $1$ प्रतिस्थापित करें.

$a = - 2^{1 - 1}$

चरण 3.3.2

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.2.1

$1$ में से $1$ घटाएं.

$a = - 2^{0}$

चरण 3.3.2.2

$0$ तक बढ़ाई गई कोई भी चीज़ $1$ होती है.

$a = - 1 \cdot 1$

चरण 3.3.2.3

$- 1$ को $1$ से गुणा करें.

$a = - 1$

चरण 3.4

योग सूत्र में अनुपात, प्रथम पद और पदों की संख्या के मान को प्रतिस्थापित करें.

$- \frac{1 - 2^{25}}{1 - 1 \cdot 2}$

चरण 3.5

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.5.1

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.5.1.1

$2$ को $25$ के घात तक बढ़ाएं.

$- \frac{1 - 1 \cdot 33554432}{1 - 1 \cdot 2}$

चरण 3.5.1.2

$- 1$ को $33554432$ से गुणा करें.

$- \frac{1 - 33554432}{1 - 1 \cdot 2}$

चरण 3.5.1.3

$1$ में से $33554432$ घटाएं.

$- \frac{- 33554431}{1 - 1 \cdot 2}$

चरण 3.5.2

भाजक को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.5.2.1

$- 1$ को $2$ से गुणा करें.

$- \frac{- 33554431}{1 - 2}$

चरण 3.5.2.2

$1$ में से $2$ घटाएं.

$- \frac{- 33554431}{- 1}$

चरण 3.5.3

$- 33554431$ को $- 1$ से विभाजित करें.

$- 1 \cdot 33554431$

चरण 3.5.4

$- 1$ को $33554431$ से गुणा करें.

$- 33554431$

चरण 4

योग के परिणाम जोड़ें.

$67108862 - 33554431$

चरण 5

$67108862$ में से $33554431$ घटाएं.

$33554431$