कैलकुलस उदाहरण

$\sum_{k = 1}^{3} {(- 1)}^{k + 4} \sin (\frac{π}{k})$

चरण 1

$k$ के प्रत्येक मान के लिए श्रंखला का प्रसार करें.

${(- 1)}^{1 + 4} \sin (\frac{π}{1}) + {(- 1)}^{2 + 4} \sin (\frac{π}{2}) + {(- 1)}^{3 + 4} \sin (\frac{π}{3})$

चरण 2

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.1

$1$ और $4$ जोड़ें.

${(- 1)}^{5} \sin (\frac{π}{1}) + {(- 1)}^{2 + 4} \sin (\frac{π}{2}) + {(- 1)}^{3 + 4} \sin (\frac{π}{3})$

चरण 2.1.2

$- 1$ को $5$ के घात तक बढ़ाएं.

$- 1 \sin (\frac{π}{1}) + {(- 1)}^{2 + 4} \sin (\frac{π}{2}) + {(- 1)}^{3 + 4} \sin (\frac{π}{3})$

चरण 2.1.3

$π$ को $1$ से विभाजित करें.

$- 1 \sin (π) + {(- 1)}^{2 + 4} \sin (\frac{π}{2}) + {(- 1)}^{3 + 4} \sin (\frac{π}{3})$

चरण 2.1.4

पहले चतुर्थांश में तुल्य त्रिभुज मानों वाला कोण ज्ञात करके संदर्भ कोण लागू करें.

$- 1 \sin (0) + {(- 1)}^{2 + 4} \sin (\frac{π}{2}) + {(- 1)}^{3 + 4} \sin (\frac{π}{3})$

चरण 2.1.5

$\sin (0)$ का सटीक मान $0$ है.

$- 1 \cdot 0 + {(- 1)}^{2 + 4} \sin (\frac{π}{2}) + {(- 1)}^{3 + 4} \sin (\frac{π}{3})$

चरण 2.1.6

$- 1$ को $0$ से गुणा करें.

$0 + {(- 1)}^{2 + 4} \sin (\frac{π}{2}) + {(- 1)}^{3 + 4} \sin (\frac{π}{3})$

चरण 2.1.7

$2$ और $4$ जोड़ें.

$0 + {(- 1)}^{6} \sin (\frac{π}{2}) + {(- 1)}^{3 + 4} \sin (\frac{π}{3})$

चरण 2.1.8

$- 1$ को $6$ के घात तक बढ़ाएं.

$0 + 1 \sin (\frac{π}{2}) + {(- 1)}^{3 + 4} \sin (\frac{π}{3})$

चरण 2.1.9

$\sin (\frac{π}{2})$ को $1$ से गुणा करें.

$0 + \sin (\frac{π}{2}) + {(- 1)}^{3 + 4} \sin (\frac{π}{3})$

चरण 2.1.10

$\sin (\frac{π}{2})$ का सटीक मान $1$ है.

$0 + 1 + {(- 1)}^{3 + 4} \sin (\frac{π}{3})$

चरण 2.1.11

$3$ और $4$ जोड़ें.

$0 + 1 + {(- 1)}^{7} \sin (\frac{π}{3})$

चरण 2.1.12

$- 1$ को $7$ के घात तक बढ़ाएं.

$0 + 1 - 1 \sin (\frac{π}{3})$

चरण 2.1.13

$\sin (\frac{π}{3})$ का सटीक मान $\frac{\sqrt{3}}{2}$ है.

$0 + 1 - 1 \frac{\sqrt{3}}{2}$

चरण 2.1.14

$- 1 \frac{\sqrt{3}}{2}$ को $- \frac{\sqrt{3}}{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$0 + 1 - \frac{\sqrt{3}}{2}$

चरण 2.2

$0$ और $1$ जोड़ें.

$1 - \frac{\sqrt{3}}{2}$

चरण 3

परिणाम कई रूपों में दिखाया जा सकता है.

सटीक रूप:

$1 - \frac{\sqrt{3}}{2}$

दशमलव रूप:

$0.13397459 \dots$