कैलकुलस उदाहरण

$\frac{lim_{x \to 1} \sqrt[3]{x^{2}} - 2 \sqrt[3]{x} + 1}{{(x^{2} - 1)}^{2}}$

चरण 1

जैसे-जैसे $x$ $1$ के करीब पहुंचता है, सीमा पर योग नियम का उपयोग करके सीमा को विभाजित करें.

$\frac{lim_{x \to 1} \sqrt[3]{x^{2}} - lim_{x \to 1} 2 \sqrt[3]{x} + lim_{x \to 1} 1}{{(x^{2} - 1)}^{2}}$

चरण 2

रेडिकल साइन के तहत सीमा को स्थानांतरित करें.

$\frac{\sqrt[3]{lim_{x \to 1} x^{2}} - lim_{x \to 1} 2 \sqrt[3]{x} + lim_{x \to 1} 1}{{(x^{2} - 1)}^{2}}$

चरण 3

सीमा घात नियम का उपयोग करके घातांक $2$ को $x^{2}$ से सीमा से बाभाजक ले जाएं.

$\frac{\sqrt[3]{{(lim_{x \to 1} x)}^{2}} - lim_{x \to 1} 2 \sqrt[3]{x} + lim_{x \to 1} 1}{{(x^{2} - 1)}^{2}}$

चरण 4

$2$ पद को सीमा से बाभाजक ले जाएं क्योंकि यह $x$ के संबंध में स्थिर है.

$\frac{\sqrt[3]{{(lim_{x \to 1} x)}^{2}} - 2 lim_{x \to 1} \sqrt[3]{x} + lim_{x \to 1} 1}{{(x^{2} - 1)}^{2}}$

चरण 5

रेडिकल साइन के तहत सीमा को स्थानांतरित करें.

$\frac{\sqrt[3]{{(lim_{x \to 1} x)}^{2}} - 2 \sqrt[3]{lim_{x \to 1} x} + lim_{x \to 1} 1}{{(x^{2} - 1)}^{2}}$

चरण 6

$1$ की सीमा का मान ज्ञात करें जो $x$ के $1$ पर पहुँचने पर स्थिर होती है.

$\frac{\sqrt[3]{{(lim_{x \to 1} x)}^{2}} - 2 \sqrt[3]{lim_{x \to 1} x} + 1}{{(x^{2} - 1)}^{2}}$

चरण 7

$x$ की सभी घटनाओं के लिए $1$ को प्रतिस्थापित करके सीमा का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.1

$x$ के लिए $1$ को प्रतिस्थापित करके $x$ की सीमा का मान ज्ञात करें.

$\frac{\sqrt[3]{1^{2}} - 2 \sqrt[3]{lim_{x \to 1} x} + 1}{{(x^{2} - 1)}^{2}}$

चरण 7.2

$x$ के लिए $1$ को प्रतिस्थापित करके $x$ की सीमा का मान ज्ञात करें.

$\frac{\sqrt[3]{1^{2}} - 2 \sqrt[3]{1} + 1}{{(x^{2} - 1)}^{2}}$

चरण 8

उत्तर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.1

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.1.1

एक का कोई भी घात एक होता है.

$\frac{\sqrt[3]{1} - 2 \sqrt[3]{1} + 1}{{(x^{2} - 1)}^{2}}$

चरण 8.1.2

$1$ का कोई भी मूल $1$ होता है.

$\frac{1 - 2 \sqrt[3]{1} + 1}{{(x^{2} - 1)}^{2}}$

चरण 8.1.3

$1$ का कोई भी मूल $1$ होता है.

$\frac{1 - 2 \cdot 1 + 1}{{(x^{2} - 1)}^{2}}$

चरण 8.1.4

$- 2$ को $1$ से गुणा करें.

$\frac{1 - 2 + 1}{{(x^{2} - 1)}^{2}}$

चरण 8.1.5

$1$ में से $2$ घटाएं.

$\frac{- 1 + 1}{{(x^{2} - 1)}^{2}}$

चरण 8.1.6

$- 1$ और $1$ जोड़ें.

$\frac{0}{{(x^{2} - 1)}^{2}}$

चरण 8.2

भाजक को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.2.1

$1$ को $1^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{0}{{(x^{2} - 1^{2})}^{2}}$

चरण 8.2.2

चूंकि दोनों पद पूर्ण वर्ग हैं, इसलिए वर्ग सूत्र $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ के अंतर का उपयोग करके गुणनखंड निकालें जहां $a = x$ और $b = 1$ .

$\frac{0}{{((x + 1) (x - 1))}^{2}}$

चरण 8.2.3

उत्पाद नियम को $(x + 1) (x - 1)$ पर लागू करें.

$\frac{0}{{(x + 1)}^{2} {(x - 1)}^{2}}$

चरण 8.3

$0$ को ${(x + 1)}^{2} {(x - 1)}^{2}$ से विभाजित करें.

$0$