कैलकुलस उदाहरण

$lim_{x \to 0} {\sin (x)}^{x}$

चरण 1

सीमा को सरल करने के लिए लघुगणक के गुणों का उपयोग करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

${\sin (x)}^{x}$ को $e^{\ln ({\sin (x)}^{x})}$ के रूप में फिर से लिखें.

$lim_{x \to 0} e^{\ln ({\sin (x)}^{x})}$

चरण 1.2

$x$ को लघुगणक के बाहर ले जाकर $\ln ({\sin (x)}^{x})$ का प्रसार करें.

$lim_{x \to 0} e^{x \ln (\sin (x))}$

चरण 2

सीमा को बाईं ओर की सीमा के रूप में सेट करें.

$lim_{x \to 0^{-}} e^{x \ln (\sin (x))}$

चरण 3

चर के मान में प्लग इन करके सीमाओं का मूल्यांकन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

$x$ के लिए $0$ को प्रतिस्थापित करके $e^{x \ln (\sin (x))}$ की सीमा का मान ज्ञात करें.

$e^{0 \ln (\sin (0))}$

चरण 3.2

$\sin (0)$ का सटीक मान $0$ है.

$e^{0 \ln (0)}$

चरण 3.3

चूँकि $e^{0 \ln (0)}$ अपरिभाषित है, इसलिए लिमिट मौजूद नहीं है.

$मौजूद नहीं है$

चरण 4

सीमा को दाईं ओर की सीमा के रूप में सेट करें.

$lim_{x \to 0^{+}} e^{x \ln (\sin (x))}$

चरण 5

दाईं ओर की सीमा का मूल्यांकन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

सीमा को घातांक में ले जाएँ.

$e^{lim_{x \to 0^{+}} x \ln (\sin (x))}$

चरण 5.2

फलन $x \ln (\sin (x))$ के व्यवहार को दिखाने के लिए एक तालिका बनाएंं क्योंकि $x$ दाईं ओर से $0$ की ओर आ रहा है.

$\begin{array}{c} x & x \ln (\sin (x)) \\ 0.1 & - 0.23042523 \\ 0.01 & - 0.04605186 \\ 0.001 & - 0.00690775 \\ 0.0001 & - 0.00092103 \\ 0.00001 & - 0.00011512 \\ 0.000001 & - 0.00001381 \end{array}$

चरण 5.3

$x$ का मान $0$ की ओर एप्रोच करती हैं, फलन मान $0$ की ओर एप्रोच करती हैं. इस प्रकार, $x \ln (\sin (x))$ का लिमिट $x$ के रूप में $0$ के दाईं ओर से ओर एप्रोच करती है $0$ है.

$e^{0}$

चरण 5.4

$0$ तक बढ़ाई गई कोई भी चीज़ $1$ होती है.

$1$

चरण 6

यदि कोई एक तरफा सीमा मौजूद नहीं है, तो सीमा मौजूद नहीं है.

$मौजूद नहीं है$