कैलकुलस उदाहरण

$lim_{x \to 8} {(\frac{2 x - 3}{2 x + 5})}^{2 x + 1}$

चरण 1

सीमा को सरल करने के लिए लघुगणक के गुणों का उपयोग करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

${(\frac{2 x - 3}{2 x + 5})}^{2 x + 1}$ को $e^{\ln ({(\frac{2 x - 3}{2 x + 5})}^{2 x + 1})}$ के रूप में फिर से लिखें.

$lim_{x \to 8} e^{\ln ({(\frac{2 x - 3}{2 x + 5})}^{2 x + 1})}$

चरण 1.2

$2 x + 1$ को लघुगणक के बाहर ले जाकर $\ln ({(\frac{2 x - 3}{2 x + 5})}^{2 x + 1})$ का प्रसार करें.

$lim_{x \to 8} e^{(2 x + 1) \ln (\frac{2 x - 3}{2 x + 5})}$

चरण 2

सीमा का मूल्यांकन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

सीमा को घातांक में ले जाएँ.

$e^{lim_{x \to 8} (2 x + 1) \ln (\frac{2 x - 3}{2 x + 5})}$

चरण 2.2

जैसे ही $x$ $8$ की ओर आ रहा है, उत्पाद सीमा नियम का उपयोग करके सीमा को विभाजित करें.

$e^{lim_{x \to 8} 2 x + 1 \cdot lim_{x \to 8} \ln (\frac{2 x - 3}{2 x + 5})}$

चरण 2.3

जैसे-जैसे $x$ $8$ के करीब पहुंचता है, सीमा पर योग नियम का उपयोग करके सीमा को विभाजित करें.

$e^{(lim_{x \to 8} 2 x + lim_{x \to 8} 1) \cdot lim_{x \to 8} \ln (\frac{2 x - 3}{2 x + 5})}$

चरण 2.4

$2$ पद को सीमा से बाभाजक ले जाएं क्योंकि यह $x$ के संबंध में स्थिर है.

$e^{(2 lim_{x \to 8} x + lim_{x \to 8} 1) \cdot lim_{x \to 8} \ln (\frac{2 x - 3}{2 x + 5})}$

चरण 2.5

$1$ की सीमा का मान ज्ञात करें जो $x$ के $8$ पर पहुँचने पर स्थिर होती है.

$e^{(2 lim_{x \to 8} x + 1) \cdot lim_{x \to 8} \ln (\frac{2 x - 3}{2 x + 5})}$

चरण 2.6

लघुगणक के अंदर की सीमा को स्थानांतरित करें.

$e^{(2 lim_{x \to 8} x + 1) \cdot \ln (lim_{x \to 8} \frac{2 x - 3}{2 x + 5})}$

चरण 2.7

जैसे ही $x$ $8$ की ओर आता है, सीमा भागफल नियम का उपयोग करके सीमा को विभाजित करें.

$e^{(2 lim_{x \to 8} x + 1) \cdot \ln (\frac{lim_{x \to 8} 2 x - 3}{lim_{x \to 8} 2 x + 5})}$

चरण 2.8

$e^{(2 lim_{x \to 8} x + 1) \cdot \ln (\frac{lim_{x \to 8} 2 x - lim_{x \to 8} 3}{lim_{x \to 8} 2 x + 5})}$

चरण 2.9

$2$ पद को सीमा से बाभाजक ले जाएं क्योंकि यह $x$ के संबंध में स्थिर है.

$e^{(2 lim_{x \to 8} x + 1) \cdot \ln (\frac{2 lim_{x \to 8} x - lim_{x \to 8} 3}{lim_{x \to 8} 2 x + 5})}$

चरण 2.10

$3$ की सीमा का मान ज्ञात करें जो $x$ के $8$ पर पहुँचने पर स्थिर होती है.

$e^{(2 lim_{x \to 8} x + 1) \cdot \ln (\frac{2 lim_{x \to 8} x - 1 \cdot 3}{lim_{x \to 8} 2 x + 5})}$

चरण 2.11

$e^{(2 lim_{x \to 8} x + 1) \cdot \ln (\frac{2 lim_{x \to 8} x - 1 \cdot 3}{lim_{x \to 8} 2 x + lim_{x \to 8} 5})}$

चरण 2.12

$2$ पद को सीमा से बाभाजक ले जाएं क्योंकि यह $x$ के संबंध में स्थिर है.

$e^{(2 lim_{x \to 8} x + 1) \cdot \ln (\frac{2 lim_{x \to 8} x - 1 \cdot 3}{2 lim_{x \to 8} x + lim_{x \to 8} 5})}$

चरण 2.13

$5$ की सीमा का मान ज्ञात करें जो $x$ के $8$ पर पहुँचने पर स्थिर होती है.

$e^{(2 lim_{x \to 8} x + 1) \cdot \ln (\frac{2 lim_{x \to 8} x - 1 \cdot 3}{2 lim_{x \to 8} x + 5})}$

चरण 3

$x$ की सभी घटनाओं के लिए $8$ को प्रतिस्थापित करके सीमा का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

$x$ के लिए $8$ को प्रतिस्थापित करके $x$ की सीमा का मान ज्ञात करें.

$e^{(2 \cdot 8 + 1) \cdot \ln (\frac{2 lim_{x \to 8} x - 1 \cdot 3}{2 lim_{x \to 8} x + 5})}$

चरण 3.2

$x$ के लिए $8$ को प्रतिस्थापित करके $x$ की सीमा का मान ज्ञात करें.

$e^{(2 \cdot 8 + 1) \cdot \ln (\frac{2 \cdot 8 - 1 \cdot 3}{2 lim_{x \to 8} x + 5})}$

चरण 3.3

$x$ के लिए $8$ को प्रतिस्थापित करके $x$ की सीमा का मान ज्ञात करें.

$e^{(2 \cdot 8 + 1) \cdot \ln (\frac{2 \cdot 8 - 1 \cdot 3}{2 \cdot 8 + 5})}$

चरण 4

उत्तर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

$2$ को $8$ से गुणा करें.

$e^{(16 + 1) \cdot \ln (\frac{2 \cdot 8 - 1 \cdot 3}{2 \cdot 8 + 5})}$

चरण 4.2

$16$ और $1$ जोड़ें.

$e^{17 \cdot \ln (\frac{2 \cdot 8 - 1 \cdot 3}{2 \cdot 8 + 5})}$

चरण 4.3

$17$ को लघुगणक के अंदर ले जाकर $17 \cdot \ln (\frac{2 \cdot 8 - 1 \cdot 3}{2 \cdot 8 + 5})$ को सरल करें.

$e^{\ln ({(\frac{2 \cdot 8 - 1 \cdot 3}{2 \cdot 8 + 5})}^{17})}$

चरण 4.4

चरघातांक और लघुगणक व्युत्क्रम फलन होते हैं

${(\frac{2 \cdot 8 - 1 \cdot 3}{2 \cdot 8 + 5})}^{17}$

चरण 4.5

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.5.1

$2$ को $8$ से गुणा करें.

${(\frac{16 - 1 \cdot 3}{2 \cdot 8 + 5})}^{17}$

चरण 4.5.2

$- 1$ को $3$ से गुणा करें.

${(\frac{16 - 3}{2 \cdot 8 + 5})}^{17}$

चरण 4.5.3

$16$ में से $3$ घटाएं.

${(\frac{13}{2 \cdot 8 + 5})}^{17}$

चरण 4.6

भाजक को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.6.1

$2$ को $8$ से गुणा करें.

${(\frac{13}{16 + 5})}^{17}$

चरण 4.6.2

$16$ और $5$ जोड़ें.

${(\frac{13}{21})}^{17}$

चरण 4.7

उत्पाद नियम को $\frac{13}{21}$ पर लागू करें.

$\frac{13^{17}}{21^{17}}$

चरण 4.8

$13$ को $17$ के घात तक बढ़ाएं.

$\frac{8650415919381340000}{21^{17}}$

चरण 4.9

$21$ को $17$ के घात तक बढ़ाएं.

$\frac{8650415919381340000}{30041942495081700000000}$

चरण 4.10

$8650415919381340000$ और $30041942495081700000000$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.10.1

$8650415919381340000$ में से $20000$ का गुणनखंड करें.

$\frac{20000 (432520795969067)}{30041942495081700000000}$

चरण 4.10.2

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.10.2.1

$30041942495081700000000$ में से $20000$ का गुणनखंड करें.

$\frac{20000 \cdot 432520795969067}{20000 \cdot 1502097124754085000}$

चरण 4.10.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{20000 \cdot 432520795969067}{20000 \cdot 1502097124754085000}$

चरण 4.10.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{432520795969067}{1502097124754085000}$