कैलकुलस उदाहरण

$\int {(x + \sqrt{x})}^{2} d x$

चरण 1

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

${(x + \sqrt{x})}^{2}$ को $(x + \sqrt{x}) (x + \sqrt{x})$ के रूप में फिर से लिखें.

$\int (x + \sqrt{x}) (x + \sqrt{x}) d x$

चरण 1.2

FOIL विधि का उपयोग करके $(x + \sqrt{x}) (x + \sqrt{x})$ का प्रसार करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\int x (x + \sqrt{x}) + \sqrt{x} (x + \sqrt{x}) d x$

चरण 1.2.2

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\int x \cdot x + x \sqrt{x} + \sqrt{x} (x + \sqrt{x}) d x$

चरण 1.2.3

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\int x \cdot x + x \sqrt{x} + \sqrt{x} x + \sqrt{x} \sqrt{x} d x$

चरण 1.3

समान पदों को सरल और संयोजित करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.3.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.3.1.1

$\sqrt{x} \sqrt{x}$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.3.1.1.1

$\sqrt{x}$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\int x \cdot x + x \sqrt{x} + \sqrt{x} x + {\sqrt{x}}^{1} \sqrt{x} d x$

चरण 1.3.1.1.2

$\sqrt{x}$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\int x \cdot x + x \sqrt{x} + \sqrt{x} x + {\sqrt{x}}^{1} {\sqrt{x}}^{1} d x$

चरण 1.3.1.1.3

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$\int x \cdot x + x \sqrt{x} + \sqrt{x} x + {\sqrt{x}}^{1 + 1} d x$

चरण 1.3.1.1.4

$1$ और $1$ जोड़ें.

$\int x \cdot x + x \sqrt{x} + \sqrt{x} x + {\sqrt{x}}^{2} d x$

चरण 1.3.1.2

${\sqrt{x}}^{2}$ को $x$ के रूप में फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.3.1.2.1

$\sqrt{x}$ को $x^{\frac{1}{2}}$ के रूप में फिर से लिखने के लिए $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ का उपयोग करें.

$\int x \cdot x + x \sqrt{x} + \sqrt{x} x + {(x^{\frac{1}{2}})}^{2} d x$

चरण 1.3.1.2.2

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\int x \cdot x + x \sqrt{x} + \sqrt{x} x + x^{\frac{1}{2} \cdot 2} d x$

चरण 1.3.1.2.3

$\frac{1}{2}$ और $2$ को मिलाएं.

$\int x \cdot x + x \sqrt{x} + \sqrt{x} x + x^{\frac{2}{2}} d x$

चरण 1.3.1.2.4

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.3.1.2.4.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\int x \cdot x + x \sqrt{x} + \sqrt{x} x + x^{\frac{2}{2}} d x$

चरण 1.3.1.2.4.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\int x \cdot x + x \sqrt{x} + \sqrt{x} x + x^{1} d x$

चरण 1.3.1.2.5

सरल करें.

$\int x \cdot x + x \sqrt{x} + \sqrt{x} x + x d x$

चरण 1.3.2

$\sqrt{x} x$ के गुणनखंडों को फिर से क्रमित करें.

$\int x \cdot x + x \sqrt{x} + x \sqrt{x} + x d x$

चरण 1.3.3

$x \sqrt{x}$ और $x \sqrt{x}$ जोड़ें.

$\int x \cdot x + 2 x \sqrt{x} + x d x$

चरण 2

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

$x$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\int x^{1} x + 2 x \sqrt{x} + x d x$

चरण 2.2

$x$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\int x^{1} x^{1} + 2 x \sqrt{x} + x d x$

चरण 2.3

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$\int x^{1 + 1} + 2 x \sqrt{x} + x d x$

चरण 2.4

$1$ और $1$ जोड़ें.

$\int x^{2} + 2 x \sqrt{x} + x d x$

चरण 2.5

$\sqrt{x}$ को $x^{\frac{1}{2}}$ के रूप में फिर से लिखने के लिए $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ का उपयोग करें.

$\int x^{2} + 2 x \cdot x^{\frac{1}{2}} + x d x$

चरण 2.6

घातांक जोड़कर $x$ को $x^{\frac{1}{2}}$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.6.1

$x^{\frac{1}{2}}$ ले जाएं.

$\int x^{2} + 2 (x^{\frac{1}{2}} x) + x d x$

चरण 2.6.2

$x^{\frac{1}{2}}$ को $x$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.6.2.1

$x$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\int x^{2} + 2 (x^{\frac{1}{2}} x^{1}) + x d x$

चरण 2.6.2.2

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$\int x^{2} + 2 x^{\frac{1}{2} + 1} + x d x$

चरण 2.6.3

एक सामान्य भाजक के साथ $1$ को भिन्न के रूप में लिखें.

$\int x^{2} + 2 x^{\frac{1}{2} + \frac{2}{2}} + x d x$

चरण 2.6.4

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$\int x^{2} + 2 x^{\frac{1 + 2}{2}} + x d x$

चरण 2.6.5

$1$ और $2$ जोड़ें.

$\int x^{2} + 2 x^{\frac{3}{2}} + x d x$

चरण 3

एकल समाकलन को कई समाकलन में विभाजित करें.

$\int x^{2} d x + \int 2 x^{\frac{3}{2}} d x + \int x d x$

चरण 4

घात नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $x^{2}$ का समाकलन $\frac{1}{3} x^{3}$ है.

$\frac{1}{3} x^{3} + C + \int 2 x^{\frac{3}{2}} d x + \int x d x$

चरण 5

चूँकि $2$ बटे $x$ अचर है, $2$ को समाकलन से हटा दें.

$\frac{1}{3} x^{3} + C + 2 \int x^{\frac{3}{2}} d x + \int x d x$

चरण 6

घात नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $x^{\frac{3}{2}}$ का समाकलन $\frac{2}{5} x^{\frac{5}{2}}$ है.

$\frac{1}{3} x^{3} + C + 2 (\frac{2}{5} x^{\frac{5}{2}} + C) + \int x d x$

चरण 7

घात नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $x$ का समाकलन $\frac{1}{2} x^{2}$ है.

$\frac{1}{3} x^{3} + C + 2 (\frac{2}{5} x^{\frac{5}{2}} + C) + \frac{1}{2} x^{2} + C$

चरण 8

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.1

$\frac{2}{5}$ और $x^{\frac{5}{2}}$ को मिलाएं.

$\frac{1}{3} x^{3} + C + 2 (\frac{2 x^{\frac{5}{2}}}{5} + C) + \frac{1}{2} x^{2} + C$

चरण 8.2

सरल करें.

$\frac{x^{3}}{3} + \frac{4 x^{\frac{5}{2}}}{5} + \frac{1}{2} x^{2} + C$

चरण 8.3

पदों को पुन: व्यवस्थित करें

$\frac{1}{3} x^{3} + \frac{4}{5} x^{\frac{5}{2}} + \frac{1}{2} x^{2} + C$