कैलकुलस उदाहरण

$\int \frac{e^{x}}{{(e^{x} + 1)}^{3}} d x$

चरण 1

मान लीजिए $u = e^{x} + 1$ .फिर $d u = e^{x} d x$ , तो $\frac{1}{e^{x}} d u = d x$ . $u$ और $d$ $u$ का उपयोग करके फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

मान लें $u = e^{x} + 1$ . $\frac{d u}{d x}$ ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1.1

$e^{x} + 1$ को अवकलित करें.

$\frac{d}{d x} [e^{x} + 1]$

चरण 1.1.2

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $e^{x} + 1$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [e^{x}] + \frac{d}{d x} [1]$ है.

$\frac{d}{d x} [e^{x}] + \frac{d}{d x} [1]$

चरण 1.1.3

चरघातांकी नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [a^{x}]$ $a^{x} \ln (a)$ है, जहाँ $a$ = $e$ है.

$e^{x} + \frac{d}{d x} [1]$

चरण 1.1.4

स्थिरांक नियम का उपयोग करके अंतर करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1.4.1

चूंकि $x$ के संबंध में $1$ स्थिर है, $x$ के संबंध में $1$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$e^{x} + 0$

चरण 1.1.4.2

$e^{x}$ और $0$ जोड़ें.

$e^{x}$

चरण 1.2

$u$ और $d u$ का उपयोग करके समस्या को फिर से लिखें.

$\int \frac{1}{u^{3}} d u$

चरण 2

घातांक के बुनियादी नियम लागू करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

$u^{3}$ को भाजक में से $- 1$ पावर तक बढ़ा कर हटा दें.

$\int {(u^{3})}^{- 1} d u$

चरण 2.2

घातांक को ${(u^{3})}^{- 1}$ में गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.1

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\int u^{3 \cdot - 1} d u$

चरण 2.2.2

$3$ को $- 1$ से गुणा करें.

$\int u^{- 3} d u$

चरण 3

घात नियम के अनुसार, $u$ के संबंध में $u^{- 3}$ का समाकलन $- \frac{1}{2} u^{- 2}$ है.

$- \frac{1}{2} u^{- 2} + C$

चरण 4

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

$- \frac{1}{2} u^{- 2} + C$ को $- \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{u^{2}} + C$ के रूप में फिर से लिखें.

$- \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{u^{2}} + C$

चरण 4.2

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.1

$\frac{1}{u^{2}}$ को $\frac{1}{2}$ से गुणा करें.

$- \frac{1}{u^{2} \cdot 2} + C$

चरण 4.2.2

$2$ को $u^{2}$ के बाईं ओर ले जाएं.

$- \frac{1}{2 u^{2}} + C$

चरण 5

$u$ की सभी घटनाओं को $e^{x} + 1$ से बदलें.

$- \frac{1}{2 {(e^{x} + 1)}^{2}} + C$