कैलकुलस उदाहरण

$\int \frac{{(x + 3)}^{2}}{x + 2} d x$

चरण 1

${(x + 3)}^{2}$ को $(x + 3) (x + 3)$ के रूप में फिर से लिखें.

$\int \frac{(x + 3) (x + 3)}{x + 2} d x$

चरण 2

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\int \frac{x (x + 3) + 3 (x + 3)}{x + 2} d x$

चरण 3

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\int \frac{x \cdot x + x \cdot 3 + 3 (x + 3)}{x + 2} d x$

चरण 4

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\int \frac{x \cdot x + x \cdot 3 + 3 x + 3 \cdot 3}{x + 2} d x$

चरण 5

$x$ और $3$ को पुन: क्रमित करें.

$\int \frac{x \cdot x + 3 \cdot x + 3 x + 3 \cdot 3}{x + 2} d x$

चरण 6

$x$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\int \frac{x^{1} x + 3 x + 3 x + 3 \cdot 3}{x + 2} d x$

चरण 7

$x$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\int \frac{x^{1} x^{1} + 3 x + 3 x + 3 \cdot 3}{x + 2} d x$

चरण 8

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$\int \frac{x^{1 + 1} + 3 x + 3 x + 3 \cdot 3}{x + 2} d x$

चरण 9

व्यंजक को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 9.1

$1$ और $1$ जोड़ें.

$\int \frac{x^{2} + 3 x + 3 x + 3 \cdot 3}{x + 2} d x$

चरण 9.2

$3$ को $3$ से गुणा करें.

$\int \frac{x^{2} + 3 x + 3 x + 9}{x + 2} d x$

चरण 10

$3 x$ और $3 x$ जोड़ें.

$\int \frac{x^{2} + 6 x + 9}{x + 2} d x$

चरण 11

$x^{2} + 6 x + 9$ को $x + 2$ से विभाजित करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 11.1

बहुपदों को विभाजित करने के लिए सेट करें. यदि प्रत्येक घातांक के लिए कोई पद नहीं है, तो $0$ के मान वाला एक शब्द डालें.

$x$

$2$

$x^{2}$

$6 x$

$9$

चरण 11.2

भाज्य $x^{2}$ के उच्च क्रम के पद को विभाजक $x$ के उच्च क्रम वाले पद से विभाजित करें.

					$x$
	$x$	+	$2$		$x^{2}$	+	$6 x$	+	$9$

चरण 11.3

भाजक से नए भागफल पद को गुणा करें.

				$x$
$x$	+	$2$		$x^{2}$	+	$6 x$	+	$9$
			+	$x^{2}$	+	$2 x$

चरण 11.4

व्यंजक को भाज्य से घटाने की आवश्यकता है, इसलिए $x^{2} + 2 x$ में सभी चिह्नों को प्रतिस्थापित करें

				$x$
$x$	+	$2$		$x^{2}$	+	$6 x$	+	$9$
			-	$x^{2}$	-	$2 x$

चरण 11.5

संकेतों को बदलने के बाद, नया लाभांश खोजने के लिए गुणा बहुपद से अंतिम लाभांश जोड़ें.

				$x$
$x$	+	$2$		$x^{2}$	+	$6 x$	+	$9$
			-	$x^{2}$	-	$2 x$
					+	$4 x$

चरण 11.6

अगली पदों को मूल लाभांश से नीचे वर्तमान लाभांश में खींचें.

				$x$
$x$	+	$2$		$x^{2}$	+	$6 x$	+	$9$
			-	$x^{2}$	-	$2 x$
					+	$4 x$	+	$9$

चरण 11.7

भाज्य $4 x$ के उच्च क्रम के पद को विभाजक $x$ के उच्च क्रम वाले पद से विभाजित करें.

				$x$	+	$4$
$x$	+	$2$		$x^{2}$	+	$6 x$	+	$9$
			-	$x^{2}$	-	$2 x$
					+	$4 x$	+	$9$

चरण 11.8

भाजक से नए भागफल पद को गुणा करें.

				$x$	+	$4$
$x$	+	$2$		$x^{2}$	+	$6 x$	+	$9$
			-	$x^{2}$	-	$2 x$
					+	$4 x$	+	$9$
					+	$4 x$	+	$8$

चरण 11.9

व्यंजक को भाज्य से घटाने की आवश्यकता है, इसलिए $4 x + 8$ में सभी चिह्नों को प्रतिस्थापित करें

				$x$	+	$4$
$x$	+	$2$		$x^{2}$	+	$6 x$	+	$9$
			-	$x^{2}$	-	$2 x$
					+	$4 x$	+	$9$
					-	$4 x$	-	$8$

चरण 11.10

				$x$	+	$4$
$x$	+	$2$		$x^{2}$	+	$6 x$	+	$9$
			-	$x^{2}$	-	$2 x$
					+	$4 x$	+	$9$
					-	$4 x$	-	$8$
							+	$1$

चरण 11.11

अंतिम उत्तर भागफल और भाजक पर शेषफल है.

$\int x + 4 + \frac{1}{x + 2} d x$

चरण 12

एकल समाकलन को कई समाकलन में विभाजित करें.

$\int x d x + \int 4 d x + \int \frac{1}{x + 2} d x$

चरण 13

घात नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $x$ का समाकलन $\frac{1}{2} x^{2}$ है.

$\frac{1}{2} x^{2} + C + \int 4 d x + \int \frac{1}{x + 2} d x$

चरण 14

स्थिरांक नियम लागू करें.

$\frac{1}{2} x^{2} + C + 4 x + C + \int \frac{1}{x + 2} d x$

चरण 15

मान लीजिए $u = x + 2$ . फिर $d u = d x$ . $u$ और $d$ $u$ का उपयोग करके फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 15.1

मान लें $u = x + 2$ . $\frac{d u}{d x}$ ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 15.1.1

$x + 2$ को अवकलित करें.

$\frac{d}{d x} [x + 2]$

चरण 15.1.2

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $x + 2$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [2]$ है.

$\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [2]$

चरण 15.1.3

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$1 + \frac{d}{d x} [2]$

चरण 15.1.4

चूंकि $x$ के संबंध में $2$ स्थिर है, $x$ के संबंध में $2$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$1 + 0$

चरण 15.1.5

$1$ और $0$ जोड़ें.

$1$

चरण 15.2

$u$ और $d u$ का उपयोग करके समस्या को फिर से लिखें.

$\frac{1}{2} x^{2} + C + 4 x + C + \int \frac{1}{u} d u$

चरण 16

$u$ के संबंध में $\frac{1}{u}$ का इंटीग्रल $\ln (| u |)$ है.

$\frac{1}{2} x^{2} + C + 4 x + C + \ln (| u |) + C$

चरण 17

सरल करें.

$\frac{1}{2} x^{2} + 4 x + \ln (| u |) + C$

चरण 18

$u$ की सभी घटनाओं को $x + 2$ से बदलें.

$\frac{1}{2} x^{2} + 4 x + \ln (| x + 2 |) + C$