कैलकुलस उदाहरण

$\int {(\sqrt{a} - \sqrt{x})}^{2} d x$

चरण 1

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

${(\sqrt{a} - \sqrt{x})}^{2}$ को $(\sqrt{a} - \sqrt{x}) (\sqrt{a} - \sqrt{x})$ के रूप में फिर से लिखें.

$\int (\sqrt{a} - \sqrt{x}) (\sqrt{a} - \sqrt{x}) d x$

चरण 1.2

FOIL विधि का उपयोग करके $(\sqrt{a} - \sqrt{x}) (\sqrt{a} - \sqrt{x})$ का प्रसार करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\int \sqrt{a} (\sqrt{a} - \sqrt{x}) - \sqrt{x} (\sqrt{a} - \sqrt{x}) d x$

चरण 1.2.2

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\int \sqrt{a} \sqrt{a} + \sqrt{a} (- \sqrt{x}) - \sqrt{x} (\sqrt{a} - \sqrt{x}) d x$

चरण 1.2.3

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\int \sqrt{a} \sqrt{a} + \sqrt{a} (- \sqrt{x}) - \sqrt{x} \sqrt{a} - \sqrt{x} (- \sqrt{x}) d x$

चरण 1.3

समान पदों को सरल और संयोजित करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.3.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.3.1.1

$\sqrt{a} \sqrt{a}$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.3.1.1.1

$\sqrt{a}$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\int {\sqrt{a}}^{1} \sqrt{a} + \sqrt{a} (- \sqrt{x}) - \sqrt{x} \sqrt{a} - \sqrt{x} (- \sqrt{x}) d x$

चरण 1.3.1.1.2

$\sqrt{a}$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\int {\sqrt{a}}^{1} {\sqrt{a}}^{1} + \sqrt{a} (- \sqrt{x}) - \sqrt{x} \sqrt{a} - \sqrt{x} (- \sqrt{x}) d x$

चरण 1.3.1.1.3

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$\int {\sqrt{a}}^{1 + 1} + \sqrt{a} (- \sqrt{x}) - \sqrt{x} \sqrt{a} - \sqrt{x} (- \sqrt{x}) d x$

चरण 1.3.1.1.4

$1$ और $1$ जोड़ें.

$\int {\sqrt{a}}^{2} + \sqrt{a} (- \sqrt{x}) - \sqrt{x} \sqrt{a} - \sqrt{x} (- \sqrt{x}) d x$

चरण 1.3.1.2

${\sqrt{a}}^{2}$ को $a$ के रूप में फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.3.1.2.1

$\sqrt{a}$ को $a^{\frac{1}{2}}$ के रूप में फिर से लिखने के लिए $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ का उपयोग करें.

$\int {(a^{\frac{1}{2}})}^{2} + \sqrt{a} (- \sqrt{x}) - \sqrt{x} \sqrt{a} - \sqrt{x} (- \sqrt{x}) d x$

चरण 1.3.1.2.2

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\int a^{\frac{1}{2} \cdot 2} + \sqrt{a} (- \sqrt{x}) - \sqrt{x} \sqrt{a} - \sqrt{x} (- \sqrt{x}) d x$

चरण 1.3.1.2.3

$\frac{1}{2}$ और $2$ को मिलाएं.

$\int a^{\frac{2}{2}} + \sqrt{a} (- \sqrt{x}) - \sqrt{x} \sqrt{a} - \sqrt{x} (- \sqrt{x}) d x$

चरण 1.3.1.2.4

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.3.1.2.4.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\int a^{\frac{2}{2}} + \sqrt{a} (- \sqrt{x}) - \sqrt{x} \sqrt{a} - \sqrt{x} (- \sqrt{x}) d x$

चरण 1.3.1.2.4.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\int a^{1} + \sqrt{a} (- \sqrt{x}) - \sqrt{x} \sqrt{a} - \sqrt{x} (- \sqrt{x}) d x$

चरण 1.3.1.2.5

सरल करें.

$\int a + \sqrt{a} (- \sqrt{x}) - \sqrt{x} \sqrt{a} - \sqrt{x} (- \sqrt{x}) d x$

चरण 1.3.1.3

गुणन के क्रमविनिमेय गुण का उपयोग करके फिर से लिखें.

$\int a - \sqrt{a} \sqrt{x} - \sqrt{x} \sqrt{a} - \sqrt{x} (- \sqrt{x}) d x$

चरण 1.3.1.4

रेडिकल के लिए उत्पाद नियम का उपयोग करके जोड़ें.

$\int a - \sqrt{x a} - \sqrt{x} \sqrt{a} - \sqrt{x} (- \sqrt{x}) d x$

चरण 1.3.1.5

रेडिकल के लिए उत्पाद नियम का उपयोग करके जोड़ें.

$\int a - \sqrt{x a} - \sqrt{a x} - \sqrt{x} (- \sqrt{x}) d x$

चरण 1.3.1.6

$- \sqrt{x} (- \sqrt{x})$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.3.1.6.1

$- 1$ को $- 1$ से गुणा करें.

$\int a - \sqrt{x a} - \sqrt{a x} + 1 \sqrt{x} \sqrt{x} d x$

चरण 1.3.1.6.2

$\sqrt{x}$ को $1$ से गुणा करें.

$\int a - \sqrt{x a} - \sqrt{a x} + \sqrt{x} \sqrt{x} d x$

चरण 1.3.1.6.3

$\sqrt{x}$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\int a - \sqrt{x a} - \sqrt{a x} + {\sqrt{x}}^{1} \sqrt{x} d x$

चरण 1.3.1.6.4

$\sqrt{x}$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\int a - \sqrt{x a} - \sqrt{a x} + {\sqrt{x}}^{1} {\sqrt{x}}^{1} d x$

चरण 1.3.1.6.5

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$\int a - \sqrt{x a} - \sqrt{a x} + {\sqrt{x}}^{1 + 1} d x$

चरण 1.3.1.6.6

$1$ और $1$ जोड़ें.

$\int a - \sqrt{x a} - \sqrt{a x} + {\sqrt{x}}^{2} d x$

चरण 1.3.1.7

${\sqrt{x}}^{2}$ को $x$ के रूप में फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.3.1.7.1

$\sqrt{x}$ को $x^{\frac{1}{2}}$ के रूप में फिर से लिखने के लिए $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ का उपयोग करें.

$\int a - \sqrt{x a} - \sqrt{a x} + {(x^{\frac{1}{2}})}^{2} d x$

चरण 1.3.1.7.2

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\int a - \sqrt{x a} - \sqrt{a x} + x^{\frac{1}{2} \cdot 2} d x$

चरण 1.3.1.7.3

$\frac{1}{2}$ और $2$ को मिलाएं.

$\int a - \sqrt{x a} - \sqrt{a x} + x^{\frac{2}{2}} d x$

चरण 1.3.1.7.4

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.3.1.7.4.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\int a - \sqrt{x a} - \sqrt{a x} + x^{\frac{2}{2}} d x$

चरण 1.3.1.7.4.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\int a - \sqrt{x a} - \sqrt{a x} + x^{1} d x$

चरण 1.3.1.7.5

सरल करें.

$\int a - \sqrt{x a} - \sqrt{a x} + x d x$

चरण 1.3.2

$- \sqrt{x a}$ में से $\sqrt{a x}$ घटाएं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.3.2.1

$x$ और $a$ को पुन: क्रमित करें.

$\int a - \sqrt{a x} - \sqrt{a x} + x d x$

चरण 1.3.2.2

$- \sqrt{a x}$ में से $\sqrt{a x}$ घटाएं.

$\int a - 2 \sqrt{a x} + x d x$

चरण 2

एकल समाकलन को कई समाकलन में विभाजित करें.

$\int a d x + \int - 2 \sqrt{a x} d x + \int x d x$

चरण 3

स्थिरांक नियम लागू करें.

$a x + C + \int - 2 \sqrt{a x} d x + \int x d x$

चरण 4

चूँकि $- 2$ बटे $x$ अचर है, $- 2$ को समाकलन से हटा दें.

$a x + C - 2 \int \sqrt{a x} d x + \int x d x$

चरण 5

मान लीजिए $u = a x$ .फिर $d u = a d x$ , तो $\frac{1}{a} d u = d x$ . $u$ और $d$ $u$ का उपयोग करके फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

मान लें $u = a x$ . $\frac{d u}{d x}$ ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1.1

$a x$ को अवकलित करें.

$\frac{d}{d x} [a x]$

चरण 5.1.2

चूंकि $a$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $a x$ का व्युत्पन्न $a \frac{d}{d x} [x]$ है.

$a \frac{d}{d x} [x]$

चरण 5.1.3

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$a \cdot 1$

चरण 5.1.4

$a$ को $1$ से गुणा करें.

$a$

चरण 5.2

$u$ और $d u$ का उपयोग करके समस्या को फिर से लिखें.

$a x + C - 2 \int \sqrt{u} \frac{1}{a} d u + \int x d x$

चरण 6

$\sqrt{u}$ और $\frac{1}{a}$ को मिलाएं.

$a x + C - 2 \int \frac{\sqrt{u}}{a} d u + \int x d x$

चरण 7

चूँकि $\frac{1}{a}$ बटे $u$ अचर है, $\frac{1}{a}$ को समाकलन से हटा दें.

$a x + C - 2 (\frac{1}{a} \int \sqrt{u} d u) + \int x d x$

चरण 8

व्यंजक को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.1

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.1.1

$\frac{1}{a}$ और $- 2$ को मिलाएं.

$a x + C + \frac{- 2}{a} \int \sqrt{u} d u + \int x d x$

चरण 8.1.2

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$a x + C - \frac{2}{a} \int \sqrt{u} d u + \int x d x$

चरण 8.2

$\sqrt{u}$ को $u^{\frac{1}{2}}$ के रूप में फिर से लिखने के लिए $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ का उपयोग करें.

$a x + C - \frac{2}{a} \int u^{\frac{1}{2}} d u + \int x d x$

चरण 9

घात नियम के अनुसार, $u$ के संबंध में $u^{\frac{1}{2}}$ का समाकलन $\frac{2}{3} u^{\frac{3}{2}}$ है.

$a x + C - \frac{2}{a} (\frac{2}{3} u^{\frac{3}{2}} + C) + \int x d x$

चरण 10

घात नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $x$ का समाकलन $\frac{1}{2} x^{2}$ है.

$a x + C - \frac{2}{a} (\frac{2}{3} u^{\frac{3}{2}} + C) + \frac{1}{2} x^{2} + C$

चरण 11

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 11.1

$\frac{2}{3}$ और $u^{\frac{3}{2}}$ को मिलाएं.

$a x + C - \frac{2}{a} (\frac{2 u^{\frac{3}{2}}}{3} + C) + \frac{1}{2} x^{2} + C$

चरण 11.2

सरल करें.

$a x - \frac{4 u^{\frac{3}{2}}}{3 a} + \frac{1}{2} x^{2} + C$

चरण 12

$u$ की सभी घटनाओं को $a x$ से बदलें.

$a x - \frac{4 {(a x)}^{\frac{3}{2}}}{3 a} + \frac{1}{2} x^{2} + C$