कैलकुलस उदाहरण

प्रत्येक पद को सरल करें.

${\displaystyle 5}$ में से ${\displaystyle 5}$ का गुणनखंड करें.

${\displaystyle -5{\sin }^2\left(t\right)}$ में से ${\displaystyle 5}$ का गुणनखंड करें.

${\displaystyle 5\left(1\right)+5(-{\sin }^2\left(t\right))}$ में से ${\displaystyle 5}$ का गुणनखंड करें.

पाइथागोरस सर्वसमिका लागू करें.

${\displaystyle 5}$ और ${\displaystyle {\cos }^2\left(t\right)}$ को पुन: क्रमित करें.

करणी से पदों को बाहर निकालें.

${\displaystyle \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{3}}}$ और ${\displaystyle \sin \left(t\right)}$ को मिलाएं.

${\displaystyle 2}$ और ${\displaystyle \frac{\sqrt{5}\sin \left(t\right)}{\sqrt{3}}}$ को मिलाएं.

${\displaystyle \frac{\frac{2\sqrt{5}\sin \left(t\right)}{\sqrt{3}}-1}{\cos \left(t\right)\sqrt{5}}}$ को ${\displaystyle \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}}$ से गुणा करें.

जोड़ना.

वितरण गुणधर्म लागू करें.

${\displaystyle \sqrt{3}}$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

${\displaystyle -1}$ को ${\displaystyle \sqrt{3}}$ के बाईं ओर ले जाएं.

${\displaystyle -1\sqrt{3}}$ को ${\displaystyle -\sqrt{3}}$ के रूप में फिर से लिखें.

रेडिकल के लिए उत्पाद नियम का उपयोग करके जोड़ें.

${\displaystyle 5}$ को ${\displaystyle 3}$ से गुणा करें.

${\displaystyle \frac{2\sqrt{5}\sin \left(t\right)-\sqrt{3}}{\sqrt{15}\cos \left(t\right)}}$ को ${\displaystyle \frac{\sqrt{15}\cos \left(t\right)}{3}}$ से गुणा करें.

${\displaystyle 3}$ को ${\displaystyle \sqrt{15}\cos \left(t\right)}$ के बाईं ओर ले जाएं.

${\displaystyle \sqrt{15}}$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

${\displaystyle \cos \left(t\right)}$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

समतल में एक त्रिभुज बनाएंं जिसमें शीर्ष ${\displaystyle (\sqrt{1^2-{\left(\frac{\sqrt{3}x}{\sqrt{5}}\right)}^2},\frac{\sqrt{3}x}{\sqrt{5}})}$, ${\displaystyle (\sqrt{1^2-{\left(\frac{\sqrt{3}x}{\sqrt{5}}\right)}^2},0)}$ और मूल बिंदु हों. फिर ${\displaystyle \arcsin \left(\frac{\sqrt{3}x}{\sqrt{5}}\right)}$ धनात्मक x-अक्ष और किरण के बीच का कोण है जो मूल बिंदु से शुरू होकर ${\displaystyle (\sqrt{1^2-{\left(\frac{\sqrt{3}x}{\sqrt{5}}\right)}^2},\frac{\sqrt{3}x}{\sqrt{5}})}$ से होकर गुजरती है. इसलिए, ${\displaystyle \cos \left(\arcsin \left(\frac{\sqrt{3}x}{\sqrt{5}}\right)\right)}$ ${\displaystyle \sqrt{1-{\left(\frac{\sqrt{3}x}{\sqrt{5}}\right)}^2}}$ है.

${\displaystyle 1}$ को ${\displaystyle 1^2}$ के रूप में फिर से लिखें.

चूंकि दोनों पद पूर्ण वर्ग हैं, इसलिए वर्ग सूत्र ${\displaystyle a^2-b^2=(a+b)(a-b)}$ के अंतर का उपयोग करके गुणनखंड निकालें जहां ${\displaystyle a=1}$ और ${\displaystyle b=\frac{\sqrt{3}x}{\sqrt{5}}}$.

एक सामान्य भाजक के साथ ${\displaystyle 1}$ को भिन्न के रूप में लिखें.

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

एक सामान्य भाजक के साथ ${\displaystyle 1}$ को भिन्न के रूप में लिखें.

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

${\displaystyle \frac{\sqrt{5}+\sqrt{3}x}{\sqrt{5}}}$ को ${\displaystyle \frac{\sqrt{5}-\sqrt{3}x}{\sqrt{5}}}$ से गुणा करें.

भाजक को सरल करें.

${\displaystyle {\sqrt{5}}^2}$ को ${\displaystyle 5}$ के रूप में फिर से लिखें.