कैलकुलस उदाहरण

$\int \frac{2 x + 1}{2 x} d x$

चरण 1

चूँकि $\frac{1}{2}$ बटे $x$ अचर है, $\frac{1}{2}$ को समाकलन से हटा दें.

$\frac{1}{2} \int \frac{2 x + 1}{x} d x$

चरण 2

$2 x + 1$ को $x$ से विभाजित करें.

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चरण 2.1

बहुपदों को विभाजित करने के लिए सेट करें. यदि प्रत्येक घातांक के लिए कोई पद नहीं है, तो $0$ के मान वाला एक शब्द डालें.

$x$

$0$

$2 x$

$1$

चरण 2.2

भाज्य $2 x$ के उच्च क्रम के पद को विभाजक $x$ के उच्च क्रम वाले पद से विभाजित करें.

					$2$
	$x$	+	$0$		$2 x$	+	$1$

चरण 2.3

भाजक से नए भागफल पद को गुणा करें.

चरण 2.4

व्यंजक को भाज्य से घटाने की आवश्यकता है, इसलिए $2 x + 0$ में सभी चिह्नों को प्रतिस्थापित करें

चरण 2.5

संकेतों को बदलने के बाद, नया लाभांश खोजने के लिए गुणा बहुपद से अंतिम लाभांश जोड़ें.

चरण 2.6

अंतिम उत्तर भागफल और भाजक पर शेषफल है.

$\frac{1}{2} \int 2 + \frac{1}{x} d x$

चरण 3

एकल समाकलन को कई समाकलन में विभाजित करें.

$\frac{1}{2} (\int 2 d x + \int \frac{1}{x} d x)$

चरण 4

स्थिरांक नियम लागू करें.

$\frac{1}{2} (2 x + C + \int \frac{1}{x} d x)$

चरण 5

$x$ के संबंध में $\frac{1}{x}$ का इंटीग्रल $\ln (| x |)$ है.

$\frac{1}{2} (2 x + C + \ln (| x |) + C)$

चरण 6

सरल करें.

$\frac{1}{2} (2 x + \ln (| x |)) + C$