कैलकुलस उदाहरण

$\int e^{2 t} + t^{e - 1} d t$

चरण 1

एकल समाकलन को कई समाकलन में विभाजित करें.

$\int e^{2 t} d t + \int t^{e - 1} d t$

चरण 2

मान लीजिए $u = 2 t$ .फिर $d u = 2 d t$ , तो $\frac{1}{2} d u = d t$ . $u$ और $d$ $u$ का उपयोग करके फिर से लिखें.

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चरण 2.1

मान लें $u = 2 t$ . $\frac{d u}{d t}$ ज्ञात करें.

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चरण 2.1.1

$2 t$ को अवकलित करें.

$\frac{d}{d t} [2 t]$

चरण 2.1.2

चूंकि $2$ , $t$ के संबंध में स्थिर है, $t$ के संबंध में $2 t$ का व्युत्पन्न $2 \frac{d}{d t} [t]$ है.

$2 \frac{d}{d t} [t]$

चरण 2.1.3

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ $n t^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$2 \cdot 1$

चरण 2.1.4

$2$ को $1$ से गुणा करें.

$2$

चरण 2.2

$u$ और $d u$ का उपयोग करके समस्या को फिर से लिखें.

$\int e^{u} \frac{1}{2} d u + \int t^{e - 1} d t$

चरण 3

$e^{u}$ और $\frac{1}{2}$ को मिलाएं.

$\int \frac{e^{u}}{2} d u + \int t^{e - 1} d t$

चरण 4

चूँकि $\frac{1}{2}$ बटे $u$ अचर है, $\frac{1}{2}$ को समाकलन से हटा दें.

$\frac{1}{2} \int e^{u} d u + \int t^{e - 1} d t$

चरण 5

$u$ के संबंध में $e^{u}$ का इंटीग्रल $e^{u}$ है.

$\frac{1}{2} (e^{u} + C) + \int t^{e - 1} d t$

चरण 6

घात नियम के अनुसार, $t$ के संबंध में $t^{e - 1}$ का समाकलन $\frac{1}{e} t^{e}$ है.

$\frac{1}{2} (e^{u} + C) + \frac{1}{e} t^{e} + C$

चरण 7

सरल करें.

$\frac{1}{2} e^{u} + \frac{1}{e} t^{e} + C$

चरण 8

$u$ की सभी घटनाओं को $2 t$ से बदलें.

$\frac{1}{2} e^{2 t} + \frac{1}{e} t^{e} + C$