कैलकुलस उदाहरण

$\int \sqrt{x} + \frac{4}{x} - 5 e^{x} d x$

चरण 1

एकल समाकलन को कई समाकलन में विभाजित करें.

$\int \sqrt{x} d x + \int \frac{4}{x} d x + \int - 5 e^{x} d x$

चरण 2

$\sqrt{x}$ को $x^{\frac{1}{2}}$ के रूप में फिर से लिखने के लिए $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ का उपयोग करें.

$\int x^{\frac{1}{2}} d x + \int \frac{4}{x} d x + \int - 5 e^{x} d x$

चरण 3

घात नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $x^{\frac{1}{2}}$ का समाकलन $\frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}}$ है.

$\frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}} + C + \int \frac{4}{x} d x + \int - 5 e^{x} d x$

चरण 4

चूँकि $4$ बटे $x$ अचर है, $4$ को समाकलन से हटा दें.

$\frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}} + C + 4 \int \frac{1}{x} d x + \int - 5 e^{x} d x$

चरण 5

$x$ के संबंध में $\frac{1}{x}$ का इंटीग्रल $\ln (| x |)$ है.

$\frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}} + C + 4 (\ln (| x |) + C) + \int - 5 e^{x} d x$

चरण 6

चूँकि $- 5$ बटे $x$ अचर है, $- 5$ को समाकलन से हटा दें.

$\frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}} + C + 4 (\ln (| x |) + C) - 5 \int e^{x} d x$

चरण 7

$x$ के संबंध में $e^{x}$ का इंटीग्रल $e^{x}$ है.

$\frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}} + C + 4 (\ln (| x |) + C) - 5 (e^{x} + C)$

चरण 8

सरल करें.

$\frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}} + 4 \ln (| x |) - 5 e^{x} + C$