कैलकुलस उदाहरण

$\int (\tan^{3} (x) + \tan^{5} (x)) \sec^{2} (x) d x$

चरण 1

मान लीजिए $u = \tan (x)$ .फिर $d u = \sec^{2} (x) d x$ , तो $\frac{1}{\sec^{2} (x)} d u = d x$ . $u$ और $d$ $u$ का उपयोग करके फिर से लिखें.

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चरण 1.1

मान लें $u = \tan (x)$ . $\frac{d u}{d x}$ ज्ञात करें.

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चरण 1.1.1

$\tan (x)$ को अवकलित करें.

$\frac{d}{d x} [\tan (x)]$

चरण 1.1.2

$x$ के संबंध में $\tan (x)$ का व्युत्पन्न $\sec^{2} (x)$ है.

$\sec^{2} (x)$

चरण 1.2

$u$ और $d u$ का उपयोग करके समस्या को फिर से लिखें.

$\int u^{3} + u^{5} d u$

चरण 2

एकल समाकलन को कई समाकलन में विभाजित करें.

$\int u^{3} d u + \int u^{5} d u$

चरण 3

घात नियम के अनुसार, $u$ के संबंध में $u^{3}$ का समाकलन $\frac{1}{4} u^{4}$ है.

$\frac{1}{4} u^{4} + C + \int u^{5} d u$

चरण 4

घात नियम के अनुसार, $u$ के संबंध में $u^{5}$ का समाकलन $\frac{1}{6} u^{6}$ है.

$\frac{1}{4} u^{4} + C + \frac{1}{6} u^{6} + C$

चरण 5

सरल करें.

$\frac{1}{4} u^{4} + \frac{1}{6} u^{6} + C$

चरण 6

$u$ की सभी घटनाओं को $\tan (x)$ से बदलें.

$\frac{1}{4} \tan^{4} (x) + \frac{1}{6} \tan^{6} (x) + C$