कैलकुलस उदाहरण

$\int \frac{\sqrt{e}}{x^{4}} + \frac{π}{\sqrt{x}} d x$

चरण 1

एकल समाकलन को कई समाकलन में विभाजित करें.

$\int \frac{\sqrt{e}}{x^{4}} d x + \int \frac{π}{\sqrt{x}} d x$

चरण 2

चूँकि $\sqrt{e}$ बटे $x$ अचर है, $\sqrt{e}$ को समाकलन से हटा दें.

$\sqrt{e} \int \frac{1}{x^{4}} d x + \int \frac{π}{\sqrt{x}} d x$

चरण 3

घातांक के बुनियादी नियम लागू करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

$x^{4}$ को भाजक में से $- 1$ पावर तक बढ़ा कर हटा दें.

$\sqrt{e} \int {(x^{4})}^{- 1} d x + \int \frac{π}{\sqrt{x}} d x$

चरण 3.2

घातांक को ${(x^{4})}^{- 1}$ में गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.1

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sqrt{e} \int x^{4 \cdot - 1} d x + \int \frac{π}{\sqrt{x}} d x$

चरण 3.2.2

$4$ को $- 1$ से गुणा करें.

$\sqrt{e} \int x^{- 4} d x + \int \frac{π}{\sqrt{x}} d x$

चरण 4

घात नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $x^{- 4}$ का समाकलन $- \frac{1}{3} x^{- 3}$ है.

$\sqrt{e} (- \frac{1}{3} x^{- 3} + C) + \int \frac{π}{\sqrt{x}} d x$

चरण 5

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

$x^{- 3}$ और $\frac{1}{3}$ को मिलाएं.

$\sqrt{e} (- \frac{x^{- 3}}{3} + C) + \int \frac{π}{\sqrt{x}} d x$

चरण 5.2

ऋणात्मक घातांक नियम $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ का उपयोग करके $x^{- 3}$ को भाजक में ले जाएँ.

$\sqrt{e} (- \frac{1}{3 x^{3}} + C) + \int \frac{π}{\sqrt{x}} d x$

चरण 6

चूँकि $π$ बटे $x$ अचर है, $π$ को समाकलन से हटा दें.

$\sqrt{e} (- \frac{1}{3 x^{3}} + C) + π \int \frac{1}{\sqrt{x}} d x$

चरण 7

घातांक के बुनियादी नियम लागू करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.1

$\sqrt{x}$ को $x^{\frac{1}{2}}$ के रूप में फिर से लिखने के लिए $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ का उपयोग करें.

$\sqrt{e} (- \frac{1}{3 x^{3}} + C) + π \int \frac{1}{x^{\frac{1}{2}}} d x$

चरण 7.2

$x^{\frac{1}{2}}$ को भाजक में से $- 1$ पावर तक बढ़ा कर हटा दें.

$\sqrt{e} (- \frac{1}{3 x^{3}} + C) + π \int {(x^{\frac{1}{2}})}^{- 1} d x$

चरण 7.3

घातांक को ${(x^{\frac{1}{2}})}^{- 1}$ में गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.3.1

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sqrt{e} (- \frac{1}{3 x^{3}} + C) + π \int x^{\frac{1}{2} \cdot - 1} d x$

चरण 7.3.2

$\frac{1}{2}$ और $- 1$ को मिलाएं.

$\sqrt{e} (- \frac{1}{3 x^{3}} + C) + π \int x^{\frac{- 1}{2}} d x$

चरण 7.3.3

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$\sqrt{e} (- \frac{1}{3 x^{3}} + C) + π \int x^{- \frac{1}{2}} d x$

चरण 8

घात नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $x^{- \frac{1}{2}}$ का समाकलन $2 x^{\frac{1}{2}}$ है.

$\sqrt{e} (- \frac{1}{3 x^{3}} + C) + π (2 x^{\frac{1}{2}} + C)$

चरण 9

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 9.1

सरल करें.

$- \frac{\sqrt{e}}{3 x^{3}} + π (2 x^{\frac{1}{2}}) + C$

चरण 9.2

$2$ को $π$ के बाईं ओर ले जाएं.

$- \frac{\sqrt{e}}{3 x^{3}} + 2 π x^{\frac{1}{2}} + C$