कैलकुलस उदाहरण

$\int 8 \sqrt[4]{x^{3}} + \frac{9}{\sqrt[3]{x}} d x + x$

चरण 1

एकल समाकलन को कई समाकलन में विभाजित करें.

$\int 8 \sqrt[4]{x^{3}} d x + \int \frac{9}{\sqrt[3]{x}} d x + x$

चरण 2

चूँकि $8$ बटे $x$ अचर है, $8$ को समाकलन से हटा दें.

$8 \int \sqrt[4]{x^{3}} d x + \int \frac{9}{\sqrt[3]{x}} d x + x$

चरण 3

$\sqrt[4]{x^{3}}$ को $x^{\frac{3}{4}}$ के रूप में फिर से लिखने के लिए $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ का उपयोग करें.

$8 \int x^{\frac{3}{4}} d x + \int \frac{9}{\sqrt[3]{x}} d x + x$

चरण 4

घात नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $x^{\frac{3}{4}}$ का समाकलन $\frac{4}{7} x^{\frac{7}{4}}$ है.

$8 (\frac{4}{7} x^{\frac{7}{4}} + C) + \int \frac{9}{\sqrt[3]{x}} d x + x$

चरण 5

चूँकि $9$ बटे $x$ अचर है, $9$ को समाकलन से हटा दें.

$8 (\frac{4}{7} x^{\frac{7}{4}} + C) + 9 \int \frac{1}{\sqrt[3]{x}} d x + x$

चरण 6

व्यंजक को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1

$\sqrt[3]{x}$ को $x^{\frac{1}{3}}$ के रूप में फिर से लिखने के लिए $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ का उपयोग करें.

$8 (\frac{4}{7} x^{\frac{7}{4}} + C) + 9 \int \frac{1}{x^{\frac{1}{3}}} d x + x$

चरण 6.2

$x^{\frac{1}{3}}$ को भाजक में से $- 1$ पावर तक बढ़ा कर हटा दें.

$8 (\frac{4}{7} x^{\frac{7}{4}} + C) + 9 \int {(x^{\frac{1}{3}})}^{- 1} d x + x$

चरण 6.3

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.3.1

$\frac{4}{7}$ और $x^{\frac{7}{4}}$ को मिलाएं.

$8 (\frac{4 x^{\frac{7}{4}}}{7} + C) + 9 \int {(x^{\frac{1}{3}})}^{- 1} d x + x$

चरण 6.3.2

घातांक को ${(x^{\frac{1}{3}})}^{- 1}$ में गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.3.2.1

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$8 (\frac{4 x^{\frac{7}{4}}}{7} + C) + 9 \int x^{\frac{1}{3} \cdot - 1} d x + x$

चरण 6.3.2.2

$\frac{1}{3}$ और $- 1$ को मिलाएं.

$8 (\frac{4 x^{\frac{7}{4}}}{7} + C) + 9 \int x^{\frac{- 1}{3}} d x + x$

चरण 6.3.2.3

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$8 (\frac{4 x^{\frac{7}{4}}}{7} + C) + 9 \int x^{- \frac{1}{3}} d x + x$

चरण 7

घात नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $x^{- \frac{1}{3}}$ का समाकलन $\frac{3}{2} x^{\frac{2}{3}}$ है.

$8 (\frac{4 x^{\frac{7}{4}}}{7} + C) + 9 (\frac{3}{2} x^{\frac{2}{3}} + C) + x$

चरण 8

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.1

$\frac{3}{2}$ और $x^{\frac{2}{3}}$ को मिलाएं.

$8 (\frac{4 x^{\frac{7}{4}}}{7} + C) + 9 (\frac{3 x^{\frac{2}{3}}}{2} + C) + x$

चरण 8.2

सरल करें.

$\frac{32 x^{\frac{7}{4}}}{7} + \frac{27 x^{\frac{2}{3}}}{2} + x + C$

चरण 8.3

पदों को पुन: व्यवस्थित करें

$\frac{32}{7} x^{\frac{7}{4}} + \frac{27}{2} x^{\frac{2}{3}} + x + C$