कैलकुलस उदाहरण

$\int 2 e^{2 y} - 2 e^{- 2 y} d y$

चरण 1

एकल समाकलन को कई समाकलन में विभाजित करें.

$\int 2 e^{2 y} d y + \int - 2 e^{- 2 y} d y$

चरण 2

चूँकि $2$ बटे $y$ अचर है, $2$ को समाकलन से हटा दें.

$2 \int e^{2 y} d y + \int - 2 e^{- 2 y} d y$

चरण 3

मान लीजिए $u_{1} = 2 y$ .फिर $d u_{1} = 2 d y$ , तो $\frac{1}{2} d u_{1} = d y$ . $u_{1}$ और $d$ $u_{1}$ का उपयोग करके फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

मान लें $u_{1} = 2 y$ . $\frac{d u_{1}}{d y}$ ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1.1

$2 y$ को अवकलित करें.

$\frac{d}{d y} [2 y]$

चरण 3.1.2

चूंकि $2$ , $y$ के संबंध में स्थिर है, $y$ के संबंध में $2 y$ का व्युत्पन्न $2 \frac{d}{d y} [y]$ है.

$2 \frac{d}{d y} [y]$

चरण 3.1.3

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d y} [y^{n}]$ $n y^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$2 \cdot 1$

चरण 3.1.4

$2$ को $1$ से गुणा करें.

$2$

चरण 3.2

$u_{1}$ और $d u_{1}$ का उपयोग करके समस्या को फिर से लिखें.

$2 \int e^{u_{1}} \frac{1}{2} d u_{1} + \int - 2 e^{- 2 y} d y$

चरण 4

$e^{u_{1}}$ और $\frac{1}{2}$ को मिलाएं.

$2 \int \frac{e^{u_{1}}}{2} d u_{1} + \int - 2 e^{- 2 y} d y$

चरण 5

चूँकि $\frac{1}{2}$ बटे $u_{1}$ अचर है, $\frac{1}{2}$ को समाकलन से हटा दें.

$2 (\frac{1}{2} \int e^{u_{1}} d u_{1}) + \int - 2 e^{- 2 y} d y$

चरण 6

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1

$\frac{1}{2}$ और $2$ को मिलाएं.

$\frac{2}{2} \int e^{u_{1}} d u_{1} + \int - 2 e^{- 2 y} d y$

चरण 6.2

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.2.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{2}{2} \int e^{u_{1}} d u_{1} + \int - 2 e^{- 2 y} d y$

चरण 6.2.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$1 \int e^{u_{1}} d u_{1} + \int - 2 e^{- 2 y} d y$

चरण 6.3

$\int e^{u_{1}} d u_{1}$ को $1$ से गुणा करें.

$\int e^{u_{1}} d u_{1} + \int - 2 e^{- 2 y} d y$

चरण 7

$u_{1}$ के संबंध में $e^{u_{1}}$ का इंटीग्रल $e^{u_{1}}$ है.

$e^{u_{1}} + C + \int - 2 e^{- 2 y} d y$

चरण 8

चूँकि $- 2$ बटे $y$ अचर है, $- 2$ को समाकलन से हटा दें.

$e^{u_{1}} + C - 2 \int e^{- 2 y} d y$

चरण 9

मान लीजिए $u_{2} = - 2 y$ .फिर $d u_{2} = - 2 d y$ , तो $- \frac{1}{2} d u_{2} = d y$ . $u_{2}$ और $d$ $u_{2}$ का उपयोग करके फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 9.1

मान लें $u_{2} = - 2 y$ . $\frac{d u_{2}}{d y}$ ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 9.1.1

$- 2 y$ को अवकलित करें.

$\frac{d}{d y} [- 2 y]$

चरण 9.1.2

चूंकि $- 2$ , $y$ के संबंध में स्थिर है, $y$ के संबंध में $- 2 y$ का व्युत्पन्न $- 2 \frac{d}{d y} [y]$ है.

$- 2 \frac{d}{d y} [y]$

चरण 9.1.3

$- 2 \cdot 1$

चरण 9.1.4

$- 2$ को $1$ से गुणा करें.

$- 2$

चरण 9.2

$u_{2}$ और $d u_{2}$ का उपयोग करके समस्या को फिर से लिखें.

$e^{u_{1}} + C - 2 \int e^{u_{2}} \frac{1}{- 2} d u_{2}$

चरण 10

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 10.1

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$e^{u_{1}} + C - 2 \int e^{u_{2}} (- \frac{1}{2}) d u_{2}$

चरण 10.2

$e^{u_{2}}$ और $\frac{1}{2}$ को मिलाएं.

$e^{u_{1}} + C - 2 \int - \frac{e^{u_{2}}}{2} d u_{2}$

चरण 11

चूँकि $- 1$ बटे $u_{2}$ अचर है, $- 1$ को समाकलन से हटा दें.

$e^{u_{1}} + C - 2 (- \int \frac{e^{u_{2}}}{2} d u_{2})$

चरण 12

$- 1$ को $- 2$ से गुणा करें.

$e^{u_{1}} + C + 2 \int \frac{e^{u_{2}}}{2} d u_{2}$

चरण 13

चूँकि $\frac{1}{2}$ बटे $u_{2}$ अचर है, $\frac{1}{2}$ को समाकलन से हटा दें.

$e^{u_{1}} + C + 2 (\frac{1}{2} \int e^{u_{2}} d u_{2})$

चरण 14

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 14.1

$\frac{1}{2}$ और $2$ को मिलाएं.

$e^{u_{1}} + C + \frac{2}{2} \int e^{u_{2}} d u_{2}$

चरण 14.2

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 14.2.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$e^{u_{1}} + C + \frac{2}{2} \int e^{u_{2}} d u_{2}$

चरण 14.2.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$e^{u_{1}} + C + 1 \int e^{u_{2}} d u_{2}$

चरण 14.3

$\int e^{u_{2}} d u_{2}$ को $1$ से गुणा करें.

$e^{u_{1}} + C + \int e^{u_{2}} d u_{2}$

चरण 15

$u_{2}$ के संबंध में $e^{u_{2}}$ का इंटीग्रल $e^{u_{2}}$ है.

$e^{u_{1}} + C + e^{u_{2}} + C$

चरण 16

सरल करें.

$e^{u_{1}} + e^{u_{2}} + C$

चरण 17

प्रत्येक एकीकरण प्रतिस्थापन चर के लिए वापस प्रतिस्थापित करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 17.1

$u_{1}$ की सभी घटनाओं को $2 y$ से बदलें.

$e^{2 y} + e^{u_{2}} + C$

चरण 17.2

$u_{2}$ की सभी घटनाओं को $- 2 y$ से बदलें.

$e^{2 y} + e^{- 2 y} + C$