कैलकुलस उदाहरण

$f (x) = a x^{2} + b x + c$

चरण 1

पहला व्युत्पन्न पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $a x^{2} + b x + c$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [a x^{2}] + \frac{d}{d x} [b x] + \frac{d}{d x} [c]$ है.

$\frac{d}{d x} [a x^{2}] + \frac{d}{d x} [b x] + \frac{d}{d x} [c]$

चरण 1.2

$\frac{d}{d x} [a x^{2}]$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.1

चूंकि $a$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $a x^{2}$ का व्युत्पन्न $a \frac{d}{d x} [x^{2}]$ है.

$a \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [b x] + \frac{d}{d x} [c]$

चरण 1.2.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 2$ है.

$a (2 x) + \frac{d}{d x} [b x] + \frac{d}{d x} [c]$

चरण 1.2.3

$2$ को $a$ के बाईं ओर ले जाएं.

$2 a x + \frac{d}{d x} [b x] + \frac{d}{d x} [c]$

चरण 1.3

$\frac{d}{d x} [b x]$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.3.1

चूंकि $b$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $b x$ का व्युत्पन्न $b \frac{d}{d x} [x]$ है.

$2 a x + b \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [c]$

चरण 1.3.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$2 a x + b \cdot 1 + \frac{d}{d x} [c]$

चरण 1.3.3

$b$ को $1$ से गुणा करें.

$2 a x + b + \frac{d}{d x} [c]$

चरण 1.4

चूंकि $x$ के संबंध में $c$ स्थिर है, $x$ के संबंध में $c$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$2 a x + b + 0$

चरण 1.5

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.5.1

$2 a x + b$ और $0$ जोड़ें.

$2 a x + b$

चरण 1.5.2

पदों को पुन: व्यवस्थित करें

$f' (x) = b + 2 a x$

चरण 2

दूसरा व्युत्पन्न पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.1

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $b + 2 a x$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [b] + \frac{d}{d x} [2 a x]$ है.

$\frac{d}{d x} [b] + \frac{d}{d x} [2 a x]$

चरण 2.1.2

चूंकि $x$ के संबंध में $b$ स्थिर है, $x$ के संबंध में $b$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$0 + \frac{d}{d x} [2 a x]$

चरण 2.2

$\frac{d}{d x} [2 a x]$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.1

चूंकि $2 a$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $2 a x$ का व्युत्पन्न $2 a \frac{d}{d x} [x]$ है.

$0 + 2 a \frac{d}{d x} [x]$

चरण 2.2.2

$0 + 2 a \cdot 1$

चरण 2.2.3

$2$ को $1$ से गुणा करें.

$0 + 2 a$

चरण 2.3

$0$ और $2 a$ जोड़ें.

$f'' (x) = 2 a$

चरण 3

चूंकि $x$ के संबंध में $2 a$ स्थिर है, $x$ के संबंध में $2 a$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$f''' (x) = 0$

चरण 4

चूंकि $x$ के संबंध में $0$ स्थिर है, $x$ के संबंध में $0$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$f^{4} (x) = 0$

चरण 5

$x$ के संबंध में $f (x)$ का चौथा व्युत्पन्न $0$ है.

$0$