कैलकुलस उदाहरण

$2 \sin (x) + \frac{1}{2} x^{2}$

चरण 1

पहला व्युत्पन्न पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $2 \sin (x) + \frac{1}{2} x^{2}$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [2 \sin (x)] + \frac{d}{d x} [\frac{1}{2} x^{2}]$ है.

$\frac{d}{d x} [2 \sin (x)] + \frac{d}{d x} [\frac{1}{2} x^{2}]$

चरण 1.2

$\frac{d}{d x} [2 \sin (x)]$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.1

चूंकि $2$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $2 \sin (x)$ का व्युत्पन्न $2 \frac{d}{d x} [\sin (x)]$ है.

$2 \frac{d}{d x} [\sin (x)] + \frac{d}{d x} [\frac{1}{2} x^{2}]$

चरण 1.2.2

$x$ के संबंध में $\sin (x)$ का व्युत्पन्न $\cos (x)$ है.

$2 \cos (x) + \frac{d}{d x} [\frac{1}{2} x^{2}]$

चरण 1.3

$\frac{d}{d x} [\frac{1}{2} x^{2}]$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.3.1

चूंकि $\frac{1}{2}$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $\frac{1}{2} x^{2}$ का व्युत्पन्न $\frac{1}{2} \frac{d}{d x} [x^{2}]$ है.

$2 \cos (x) + \frac{1}{2} \frac{d}{d x} [x^{2}]$

चरण 1.3.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 2$ है.

$2 \cos (x) + \frac{1}{2} (2 x)$

चरण 1.3.3

$2$ और $\frac{1}{2}$ को मिलाएं.

$2 \cos (x) + \frac{2}{2} x$

चरण 1.3.4

$\frac{2}{2}$ और $x$ को मिलाएं.

$2 \cos (x) + \frac{2 x}{2}$

चरण 1.3.5

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.3.5.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$2 \cos (x) + \frac{2 x}{2}$

चरण 1.3.5.2

$x$ को $1$ से विभाजित करें.

$2 \cos (x) + x$

चरण 1.4

पदों को पुन: व्यवस्थित करें

$f' (x) = x + 2 \cos (x)$

चरण 2

दूसरा व्युत्पन्न पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.1

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $x + 2 \cos (x)$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [2 \cos (x)]$ है.

$\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [2 \cos (x)]$

चरण 2.1.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$1 + \frac{d}{d x} [2 \cos (x)]$

चरण 2.2

$\frac{d}{d x} [2 \cos (x)]$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.1

चूंकि $2$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $2 \cos (x)$ का व्युत्पन्न $2 \frac{d}{d x} [\cos (x)]$ है.

$1 + 2 \frac{d}{d x} [\cos (x)]$

चरण 2.2.2

$x$ के संबंध में $\cos (x)$ का व्युत्पन्न $- \sin (x)$ है.

$1 + 2 (- \sin (x))$

चरण 2.2.3

$- 1$ को $2$ से गुणा करें.

$f'' (x) = 1 - 2 \sin (x)$

चरण 3

व्युत्पन्न ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1.1

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $1 - 2 \sin (x)$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [- 2 \sin (x)]$ है.

$\frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [- 2 \sin (x)]$

चरण 3.1.2

चूंकि $x$ के संबंध में $1$ स्थिर है, $x$ के संबंध में $1$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$0 + \frac{d}{d x} [- 2 \sin (x)]$

चरण 3.2

$\frac{d}{d x} [- 2 \sin (x)]$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.1

चूंकि $- 2$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $- 2 \sin (x)$ का व्युत्पन्न $- 2 \frac{d}{d x} [\sin (x)]$ है.

$0 - 2 \frac{d}{d x} [\sin (x)]$

चरण 3.2.2

$x$ के संबंध में $\sin (x)$ का व्युत्पन्न $\cos (x)$ है.

$0 - 2 \cos (x)$

चरण 3.3

$0$ में से $2 \cos (x)$ घटाएं.

$f''' (x) = - 2 \cos (x)$

चरण 4

चौथा व्युत्पन्न ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

चूंकि $- 2$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $- 2 \cos (x)$ का व्युत्पन्न $- 2 \frac{d}{d x} [\cos (x)]$ है.

$- 2 \frac{d}{d x} [\cos (x)]$

चरण 4.2

$x$ के संबंध में $\cos (x)$ का व्युत्पन्न $- \sin (x)$ है.

$- 2 (- \sin (x))$

चरण 4.3

$- 1$ को $- 2$ से गुणा करें.

$f^{4} (x) = 2 \sin (x)$