कैलकुलस उदाहरण

$a e^{4 x} + b x e^{4 x}$

चरण 1

पहला व्युत्पन्न पता करें.

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चरण 1.1

योग नियम के अनुसार, $a$ के संबंध में $a e^{4 x} + b x e^{4 x}$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d a} [a e^{4 x}] + \frac{d}{d a} [b x e^{4 x}]$ है.

$\frac{d}{d a} [a e^{4 x}] + \frac{d}{d a} [b x e^{4 x}]$

चरण 1.2

$\frac{d}{d a} [a e^{4 x}]$ का मान ज्ञात करें.

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चरण 1.2.1

चूंकि $e^{4 x}$ , $a$ के संबंध में स्थिर है, $a$ के संबंध में $a e^{4 x}$ का व्युत्पन्न $e^{4 x} \frac{d}{d a} [a]$ है.

$e^{4 x} \frac{d}{d a} [a] + \frac{d}{d a} [b x e^{4 x}]$

चरण 1.2.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d a} [a^{n}]$ $n a^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$e^{4 x} \cdot 1 + \frac{d}{d a} [b x e^{4 x}]$

चरण 1.2.3

$e^{4 x}$ को $1$ से गुणा करें.

$e^{4 x} + \frac{d}{d a} [b x e^{4 x}]$

चरण 1.3

स्थिरांक नियम का उपयोग करके अंतर करें.

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चरण 1.3.1

चूंकि $a$ के संबंध में $b x e^{4 x}$ स्थिर है, $a$ के संबंध में $b x e^{4 x}$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$e^{4 x} + 0$

चरण 1.3.2

$e^{4 x}$ और $0$ जोड़ें.

$f' (a) = e^{4 x}$

चरण 2

चूंकि $a$ के संबंध में $e^{4 x}$ स्थिर है, $a$ के संबंध में $e^{4 x}$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$f'' (a) = 0$

चरण 3

चूंकि $a$ के संबंध में $0$ स्थिर है, $a$ के संबंध में $0$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$f''' (a) = 0$

चरण 4

चूंकि $a$ के संबंध में $0$ स्थिर है, $a$ के संबंध में $0$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$f^{4} (a) = 0$