कैलकुलस उदाहरण

$f (x) = e^{9 x} + 7 \cos (x) \sin (x)$

चरण 1

पहला व्युत्पन्न पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $e^{9 x} + 7 \cos (x) \sin (x)$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [e^{9 x}] + \frac{d}{d x} [7 \cos (x) \sin (x)]$ है.

$\frac{d}{d x} [e^{9 x}] + \frac{d}{d x} [7 \cos (x) \sin (x)]$

चरण 1.2

$\frac{d}{d x} [e^{9 x}]$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.1

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ $f' (g (x)) g' (x)$ है, जहाँ $f (x) = e^{x}$ और $g (x) = 9 x$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.1.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u$ को $9 x$ के रूप में सेट करें.

$\frac{d}{d u} [e^{u}] \frac{d}{d x} [9 x] + \frac{d}{d x} [7 \cos (x) \sin (x)]$

चरण 1.2.1.2

चरघातांकी नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d u} [a^{u}]$ $a^{u} \ln (a)$ है, जहाँ $a$ = $e$ है.

$e^{u} \frac{d}{d x} [9 x] + \frac{d}{d x} [7 \cos (x) \sin (x)]$

चरण 1.2.1.3

$u$ की सभी घटनाओं को $9 x$ से बदलें.

$e^{9 x} \frac{d}{d x} [9 x] + \frac{d}{d x} [7 \cos (x) \sin (x)]$

चरण 1.2.2

चूंकि $9$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $9 x$ का व्युत्पन्न $9 \frac{d}{d x} [x]$ है.

$e^{9 x} (9 \frac{d}{d x} [x]) + \frac{d}{d x} [7 \cos (x) \sin (x)]$

चरण 1.2.3

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$e^{9 x} (9 \cdot 1) + \frac{d}{d x} [7 \cos (x) \sin (x)]$

चरण 1.2.4

$9$ को $1$ से गुणा करें.

$e^{9 x} \cdot 9 + \frac{d}{d x} [7 \cos (x) \sin (x)]$

चरण 1.2.5

$9$ को $e^{9 x}$ के बाईं ओर ले जाएं.

$9 e^{9 x} + \frac{d}{d x} [7 \cos (x) \sin (x)]$

चरण 1.3

$\frac{d}{d x} [7 \cos (x) \sin (x)]$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.3.1

चूंकि $7$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $7 \cos (x) \sin (x)$ का व्युत्पन्न $7 \frac{d}{d x} [\cos (x) \sin (x)]$ है.

$9 e^{9 x} + 7 \frac{d}{d x} [\cos (x) \sin (x)]$

चरण 1.3.2

गुणनफल नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ है, जहाँ $f (x) = \cos (x)$ और $g (x) = \sin (x)$ है.

$9 e^{9 x} + 7 (\cos (x) \frac{d}{d x} [\sin (x)] + \sin (x) \frac{d}{d x} [\cos (x)])$

चरण 1.3.3

$x$ के संबंध में $\sin (x)$ का व्युत्पन्न $\cos (x)$ है.

$9 e^{9 x} + 7 (\cos (x) \cos (x) + \sin (x) \frac{d}{d x} [\cos (x)])$

चरण 1.3.4

$x$ के संबंध में $\cos (x)$ का व्युत्पन्न $- \sin (x)$ है.

$9 e^{9 x} + 7 (\cos (x) \cos (x) + \sin (x) (- \sin (x)))$

चरण 1.3.5

$\cos (x)$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$9 e^{9 x} + 7 (\cos^{1} (x) \cos (x) + \sin (x) (- \sin (x)))$

चरण 1.3.6

$\cos (x)$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$9 e^{9 x} + 7 (\cos^{1} (x) \cos^{1} (x) + \sin (x) (- \sin (x)))$

चरण 1.3.7

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$9 e^{9 x} + 7 ({\cos (x)}^{1 + 1} + \sin (x) (- \sin (x)))$

चरण 1.3.8

$1$ और $1$ जोड़ें.

$9 e^{9 x} + 7 (\cos^{2} (x) + \sin (x) (- \sin (x)))$

चरण 1.3.9

$\sin (x)$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$9 e^{9 x} + 7 (\cos^{2} (x) - (\sin^{1} (x) \sin (x)))$

चरण 1.3.10

$\sin (x)$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$9 e^{9 x} + 7 (\cos^{2} (x) - (\sin^{1} (x) \sin^{1} (x)))$

चरण 1.3.11

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$9 e^{9 x} + 7 (\cos^{2} (x) - {\sin (x)}^{1 + 1})$

चरण 1.3.12

$1$ और $1$ जोड़ें.

$9 e^{9 x} + 7 (\cos^{2} (x) - \sin^{2} (x))$

चरण 1.4

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.4.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$9 e^{9 x} + 7 \cos^{2} (x) + 7 (- \sin^{2} (x))$

चरण 1.4.2

$- 1$ को $7$ से गुणा करें.

$f' (x) = 9 e^{9 x} + 7 \cos^{2} (x) - 7 \sin^{2} (x)$

चरण 2

दूसरा व्युत्पन्न पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $9 e^{9 x} + 7 \cos^{2} (x) - 7 \sin^{2} (x)$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [9 e^{9 x}] + \frac{d}{d x} [7 \cos^{2} (x)] + \frac{d}{d x} [- 7 \sin^{2} (x)]$ है.

$\frac{d}{d x} [9 e^{9 x}] + \frac{d}{d x} [7 \cos^{2} (x)] + \frac{d}{d x} [- 7 \sin^{2} (x)]$

चरण 2.2

$\frac{d}{d x} [9 e^{9 x}]$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.1

चूंकि $9$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $9 e^{9 x}$ का व्युत्पन्न $9 \frac{d}{d x} [e^{9 x}]$ है.

$9 \frac{d}{d x} [e^{9 x}] + \frac{d}{d x} [7 \cos^{2} (x)] + \frac{d}{d x} [- 7 \sin^{2} (x)]$

चरण 2.2.2

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.2.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u_{1}$ को $9 x$ के रूप में सेट करें.

$9 (\frac{d}{d u_{1}} [e^{u_{1}}] \frac{d}{d x} [9 x]) + \frac{d}{d x} [7 \cos^{2} (x)] + \frac{d}{d x} [- 7 \sin^{2} (x)]$

चरण 2.2.2.2

चरघातांकी नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d u_{1}} [a^{u_{1}}]$ $a^{u_{1}} \ln (a)$ है, जहाँ $a$ = $e$ है.

$9 (e^{u_{1}} \frac{d}{d x} [9 x]) + \frac{d}{d x} [7 \cos^{2} (x)] + \frac{d}{d x} [- 7 \sin^{2} (x)]$

चरण 2.2.2.3

$u_{1}$ की सभी घटनाओं को $9 x$ से बदलें.

$9 (e^{9 x} \frac{d}{d x} [9 x]) + \frac{d}{d x} [7 \cos^{2} (x)] + \frac{d}{d x} [- 7 \sin^{2} (x)]$

चरण 2.2.3

चूंकि $9$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $9 x$ का व्युत्पन्न $9 \frac{d}{d x} [x]$ है.

$9 (e^{9 x} (9 \frac{d}{d x} [x])) + \frac{d}{d x} [7 \cos^{2} (x)] + \frac{d}{d x} [- 7 \sin^{2} (x)]$

चरण 2.2.4

$9 (e^{9 x} (9 \cdot 1)) + \frac{d}{d x} [7 \cos^{2} (x)] + \frac{d}{d x} [- 7 \sin^{2} (x)]$

चरण 2.2.5

$9$ को $1$ से गुणा करें.

$9 (e^{9 x} \cdot 9) + \frac{d}{d x} [7 \cos^{2} (x)] + \frac{d}{d x} [- 7 \sin^{2} (x)]$

चरण 2.2.6

$9$ को $e^{9 x}$ के बाईं ओर ले जाएं.

$9 (9 \cdot e^{9 x}) + \frac{d}{d x} [7 \cos^{2} (x)] + \frac{d}{d x} [- 7 \sin^{2} (x)]$

चरण 2.2.7

$9$ को $9$ से गुणा करें.

$81 e^{9 x} + \frac{d}{d x} [7 \cos^{2} (x)] + \frac{d}{d x} [- 7 \sin^{2} (x)]$

चरण 2.3

$\frac{d}{d x} [7 \cos^{2} (x)]$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.1

चूंकि $7$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $7 \cos^{2} (x)$ का व्युत्पन्न $7 \frac{d}{d x} [\cos^{2} (x)]$ है.

$81 e^{9 x} + 7 \frac{d}{d x} [\cos^{2} (x)] + \frac{d}{d x} [- 7 \sin^{2} (x)]$

चरण 2.3.2

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ $f' (g (x)) g' (x)$ है, जहाँ $f (x) = x^{2}$ और $g (x) = \cos (x)$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.2.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u_{2}$ को $\cos (x)$ के रूप में सेट करें.

$81 e^{9 x} + 7 (\frac{d}{d u_{2}} [{u_{2}}^{2}] \frac{d}{d x} [\cos (x)]) + \frac{d}{d x} [- 7 \sin^{2} (x)]$

चरण 2.3.2.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d u_{2}} [{u_{2}}^{n}]$ $n {u_{2}}^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 2$ है.

$81 e^{9 x} + 7 (2 u_{2} \frac{d}{d x} [\cos (x)]) + \frac{d}{d x} [- 7 \sin^{2} (x)]$

चरण 2.3.2.3

$u_{2}$ की सभी घटनाओं को $\cos (x)$ से बदलें.

$81 e^{9 x} + 7 (2 \cos (x) \frac{d}{d x} [\cos (x)]) + \frac{d}{d x} [- 7 \sin^{2} (x)]$

चरण 2.3.3

$x$ के संबंध में $\cos (x)$ का व्युत्पन्न $- \sin (x)$ है.

$81 e^{9 x} + 7 (2 \cos (x) (- \sin (x))) + \frac{d}{d x} [- 7 \sin^{2} (x)]$

चरण 2.3.4

$- 1$ को $2$ से गुणा करें.

$81 e^{9 x} + 7 (- 2 \cos (x) \sin (x)) + \frac{d}{d x} [- 7 \sin^{2} (x)]$

चरण 2.3.5

$- 2$ को $7$ से गुणा करें.

$81 e^{9 x} - 14 \cos (x) \sin (x) + \frac{d}{d x} [- 7 \sin^{2} (x)]$

चरण 2.4

$\frac{d}{d x} [- 7 \sin^{2} (x)]$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.4.1

चूंकि $- 7$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $- 7 \sin^{2} (x)$ का व्युत्पन्न $- 7 \frac{d}{d x} [\sin^{2} (x)]$ है.

$81 e^{9 x} - 14 \cos (x) \sin (x) - 7 \frac{d}{d x} [\sin^{2} (x)]$

चरण 2.4.2

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ $f' (g (x)) g' (x)$ है, जहाँ $f (x) = x^{2}$ और $g (x) = \sin (x)$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.4.2.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u_{3}$ को $\sin (x)$ के रूप में सेट करें.

$81 e^{9 x} - 14 \cos (x) \sin (x) - 7 (\frac{d}{d u_{3}} [{u_{3}}^{2}] \frac{d}{d x} [\sin (x)])$

चरण 2.4.2.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d u_{3}} [{u_{3}}^{n}]$ $n {u_{3}}^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 2$ है.

$81 e^{9 x} - 14 \cos (x) \sin (x) - 7 (2 u_{3} \frac{d}{d x} [\sin (x)])$

चरण 2.4.2.3

$u_{3}$ की सभी घटनाओं को $\sin (x)$ से बदलें.

$81 e^{9 x} - 14 \cos (x) \sin (x) - 7 (2 \sin (x) \frac{d}{d x} [\sin (x)])$

चरण 2.4.3

$x$ के संबंध में $\sin (x)$ का व्युत्पन्न $\cos (x)$ है.

$81 e^{9 x} - 14 \cos (x) \sin (x) - 7 (2 \sin (x) \cos (x))$

चरण 2.4.4

$2$ को $- 7$ से गुणा करें.

$81 e^{9 x} - 14 \cos (x) \sin (x) - 14 \sin (x) \cos (x)$

चरण 2.5

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.5.1

पदों को मिलाएं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.5.1.1

$- 14 \sin (x) \cos (x)$ के गुणनखंडों को फिर से क्रमित करें.

$81 e^{9 x} - 14 \cos (x) \sin (x) - 14 \cos (x) \sin (x)$

चरण 2.5.1.2

$- 14 \cos (x) \sin (x)$ में से $14 \cos (x) \sin (x)$ घटाएं.

$81 e^{9 x} - 28 \cos (x) \sin (x)$

चरण 2.5.2

पदों को पुन: व्यवस्थित करें

$f'' (x) = - 28 \cos (x) \sin (x) + 81 e^{9 x}$

चरण 3

व्युत्पन्न ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $- 28 \cos (x) \sin (x) + 81 e^{9 x}$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [- 28 \cos (x) \sin (x)] + \frac{d}{d x} [81 e^{9 x}]$ है.

$\frac{d}{d x} [- 28 \cos (x) \sin (x)] + \frac{d}{d x} [81 e^{9 x}]$

चरण 3.2

$\frac{d}{d x} [- 28 \cos (x) \sin (x)]$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.1

चूंकि $- 28$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $- 28 \cos (x) \sin (x)$ का व्युत्पन्न $- 28 \frac{d}{d x} [\cos (x) \sin (x)]$ है.

$- 28 \frac{d}{d x} [\cos (x) \sin (x)] + \frac{d}{d x} [81 e^{9 x}]$

चरण 3.2.2

$- 28 (\cos (x) \frac{d}{d x} [\sin (x)] + \sin (x) \frac{d}{d x} [\cos (x)]) + \frac{d}{d x} [81 e^{9 x}]$

चरण 3.2.3

$x$ के संबंध में $\sin (x)$ का व्युत्पन्न $\cos (x)$ है.

$- 28 (\cos (x) \cos (x) + \sin (x) \frac{d}{d x} [\cos (x)]) + \frac{d}{d x} [81 e^{9 x}]$

चरण 3.2.4

$x$ के संबंध में $\cos (x)$ का व्युत्पन्न $- \sin (x)$ है.

$- 28 (\cos (x) \cos (x) + \sin (x) (- \sin (x))) + \frac{d}{d x} [81 e^{9 x}]$

चरण 3.2.5

$\cos (x)$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$- 28 (\cos^{1} (x) \cos (x) + \sin (x) (- \sin (x))) + \frac{d}{d x} [81 e^{9 x}]$

चरण 3.2.6

$\cos (x)$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$- 28 (\cos^{1} (x) \cos^{1} (x) + \sin (x) (- \sin (x))) + \frac{d}{d x} [81 e^{9 x}]$

चरण 3.2.7

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$- 28 ({\cos (x)}^{1 + 1} + \sin (x) (- \sin (x))) + \frac{d}{d x} [81 e^{9 x}]$

चरण 3.2.8

$1$ और $1$ जोड़ें.

$- 28 (\cos^{2} (x) + \sin (x) (- \sin (x))) + \frac{d}{d x} [81 e^{9 x}]$

चरण 3.2.9

$\sin (x)$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$- 28 (\cos^{2} (x) - (\sin^{1} (x) \sin (x))) + \frac{d}{d x} [81 e^{9 x}]$

चरण 3.2.10

$\sin (x)$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$- 28 (\cos^{2} (x) - (\sin^{1} (x) \sin^{1} (x))) + \frac{d}{d x} [81 e^{9 x}]$

चरण 3.2.11

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$- 28 (\cos^{2} (x) - {\sin (x)}^{1 + 1}) + \frac{d}{d x} [81 e^{9 x}]$

चरण 3.2.12

$1$ और $1$ जोड़ें.

$- 28 (\cos^{2} (x) - \sin^{2} (x)) + \frac{d}{d x} [81 e^{9 x}]$

चरण 3.3

$\frac{d}{d x} [81 e^{9 x}]$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.1

चूंकि $81$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $81 e^{9 x}$ का व्युत्पन्न $81 \frac{d}{d x} [e^{9 x}]$ है.

$- 28 (\cos^{2} (x) - \sin^{2} (x)) + 81 \frac{d}{d x} [e^{9 x}]$

चरण 3.3.2

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.2.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u$ को $9 x$ के रूप में सेट करें.

$- 28 (\cos^{2} (x) - \sin^{2} (x)) + 81 (\frac{d}{d u} [e^{u}] \frac{d}{d x} [9 x])$

चरण 3.3.2.2

$- 28 (\cos^{2} (x) - \sin^{2} (x)) + 81 (e^{u} \frac{d}{d x} [9 x])$

चरण 3.3.2.3

$u$ की सभी घटनाओं को $9 x$ से बदलें.

$- 28 (\cos^{2} (x) - \sin^{2} (x)) + 81 (e^{9 x} \frac{d}{d x} [9 x])$

चरण 3.3.3

चूंकि $9$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $9 x$ का व्युत्पन्न $9 \frac{d}{d x} [x]$ है.

$- 28 (\cos^{2} (x) - \sin^{2} (x)) + 81 (e^{9 x} (9 \frac{d}{d x} [x]))$

चरण 3.3.4

$- 28 (\cos^{2} (x) - \sin^{2} (x)) + 81 (e^{9 x} (9 \cdot 1))$

चरण 3.3.5

$9$ को $1$ से गुणा करें.

$- 28 (\cos^{2} (x) - \sin^{2} (x)) + 81 (e^{9 x} \cdot 9)$

चरण 3.3.6

$9$ को $e^{9 x}$ के बाईं ओर ले जाएं.

$- 28 (\cos^{2} (x) - \sin^{2} (x)) + 81 (9 \cdot e^{9 x})$

चरण 3.3.7

$9$ को $81$ से गुणा करें.

$- 28 (\cos^{2} (x) - \sin^{2} (x)) + 729 e^{9 x}$

चरण 3.4

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.4.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$- 28 \cos^{2} (x) - 28 (- \sin^{2} (x)) + 729 e^{9 x}$

चरण 3.4.2

$- 1$ को $- 28$ से गुणा करें.

$- 28 \cos^{2} (x) + 28 \sin^{2} (x) + 729 e^{9 x}$

चरण 3.4.3

पदों को पुन: व्यवस्थित करें

$f''' (x) = 729 e^{9 x} - 28 \cos^{2} (x) + 28 \sin^{2} (x)$

चरण 4

चौथा व्युत्पन्न ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $729 e^{9 x} - 28 \cos^{2} (x) + 28 \sin^{2} (x)$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [729 e^{9 x}] + \frac{d}{d x} [- 28 \cos^{2} (x)] + \frac{d}{d x} [28 \sin^{2} (x)]$ है.

$\frac{d}{d x} [729 e^{9 x}] + \frac{d}{d x} [- 28 \cos^{2} (x)] + \frac{d}{d x} [28 \sin^{2} (x)]$

चरण 4.2

$\frac{d}{d x} [729 e^{9 x}]$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.1

चूंकि $729$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $729 e^{9 x}$ का व्युत्पन्न $729 \frac{d}{d x} [e^{9 x}]$ है.

$729 \frac{d}{d x} [e^{9 x}] + \frac{d}{d x} [- 28 \cos^{2} (x)] + \frac{d}{d x} [28 \sin^{2} (x)]$

चरण 4.2.2

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.2.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u_{1}$ को $9 x$ के रूप में सेट करें.

$729 (\frac{d}{d u_{1}} [e^{u_{1}}] \frac{d}{d x} [9 x]) + \frac{d}{d x} [- 28 \cos^{2} (x)] + \frac{d}{d x} [28 \sin^{2} (x)]$

चरण 4.2.2.2

$729 (e^{u_{1}} \frac{d}{d x} [9 x]) + \frac{d}{d x} [- 28 \cos^{2} (x)] + \frac{d}{d x} [28 \sin^{2} (x)]$

चरण 4.2.2.3

$u_{1}$ की सभी घटनाओं को $9 x$ से बदलें.

$729 (e^{9 x} \frac{d}{d x} [9 x]) + \frac{d}{d x} [- 28 \cos^{2} (x)] + \frac{d}{d x} [28 \sin^{2} (x)]$

चरण 4.2.3

चूंकि $9$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $9 x$ का व्युत्पन्न $9 \frac{d}{d x} [x]$ है.

$729 (e^{9 x} (9 \frac{d}{d x} [x])) + \frac{d}{d x} [- 28 \cos^{2} (x)] + \frac{d}{d x} [28 \sin^{2} (x)]$

चरण 4.2.4

$729 (e^{9 x} (9 \cdot 1)) + \frac{d}{d x} [- 28 \cos^{2} (x)] + \frac{d}{d x} [28 \sin^{2} (x)]$

चरण 4.2.5

$9$ को $1$ से गुणा करें.

$729 (e^{9 x} \cdot 9) + \frac{d}{d x} [- 28 \cos^{2} (x)] + \frac{d}{d x} [28 \sin^{2} (x)]$

चरण 4.2.6

$9$ को $e^{9 x}$ के बाईं ओर ले जाएं.

$729 (9 \cdot e^{9 x}) + \frac{d}{d x} [- 28 \cos^{2} (x)] + \frac{d}{d x} [28 \sin^{2} (x)]$

चरण 4.2.7

$9$ को $729$ से गुणा करें.

$6561 e^{9 x} + \frac{d}{d x} [- 28 \cos^{2} (x)] + \frac{d}{d x} [28 \sin^{2} (x)]$

चरण 4.3

$\frac{d}{d x} [- 28 \cos^{2} (x)]$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.3.1

चूंकि $- 28$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $- 28 \cos^{2} (x)$ का व्युत्पन्न $- 28 \frac{d}{d x} [\cos^{2} (x)]$ है.

$6561 e^{9 x} - 28 \frac{d}{d x} [\cos^{2} (x)] + \frac{d}{d x} [28 \sin^{2} (x)]$

चरण 4.3.2

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.3.2.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u_{2}$ को $\cos (x)$ के रूप में सेट करें.

$6561 e^{9 x} - 28 (\frac{d}{d u_{2}} [{u_{2}}^{2}] \frac{d}{d x} [\cos (x)]) + \frac{d}{d x} [28 \sin^{2} (x)]$

चरण 4.3.2.2

$6561 e^{9 x} - 28 (2 u_{2} \frac{d}{d x} [\cos (x)]) + \frac{d}{d x} [28 \sin^{2} (x)]$

चरण 4.3.2.3

$u_{2}$ की सभी घटनाओं को $\cos (x)$ से बदलें.

$6561 e^{9 x} - 28 (2 \cos (x) \frac{d}{d x} [\cos (x)]) + \frac{d}{d x} [28 \sin^{2} (x)]$

चरण 4.3.3

$x$ के संबंध में $\cos (x)$ का व्युत्पन्न $- \sin (x)$ है.

$6561 e^{9 x} - 28 (2 \cos (x) (- \sin (x))) + \frac{d}{d x} [28 \sin^{2} (x)]$

चरण 4.3.4

$- 1$ को $2$ से गुणा करें.

$6561 e^{9 x} - 28 (- 2 \cos (x) \sin (x)) + \frac{d}{d x} [28 \sin^{2} (x)]$

चरण 4.3.5

$- 2$ को $- 28$ से गुणा करें.

$6561 e^{9 x} + 56 \cos (x) \sin (x) + \frac{d}{d x} [28 \sin^{2} (x)]$

चरण 4.4

$\frac{d}{d x} [28 \sin^{2} (x)]$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.4.1

चूंकि $28$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $28 \sin^{2} (x)$ का व्युत्पन्न $28 \frac{d}{d x} [\sin^{2} (x)]$ है.

$6561 e^{9 x} + 56 \cos (x) \sin (x) + 28 \frac{d}{d x} [\sin^{2} (x)]$

चरण 4.4.2

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.4.2.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u_{3}$ को $\sin (x)$ के रूप में सेट करें.

$6561 e^{9 x} + 56 \cos (x) \sin (x) + 28 (\frac{d}{d u_{3}} [{u_{3}}^{2}] \frac{d}{d x} [\sin (x)])$

चरण 4.4.2.2

$6561 e^{9 x} + 56 \cos (x) \sin (x) + 28 (2 u_{3} \frac{d}{d x} [\sin (x)])$

चरण 4.4.2.3

$u_{3}$ की सभी घटनाओं को $\sin (x)$ से बदलें.

$6561 e^{9 x} + 56 \cos (x) \sin (x) + 28 (2 \sin (x) \frac{d}{d x} [\sin (x)])$

चरण 4.4.3

$x$ के संबंध में $\sin (x)$ का व्युत्पन्न $\cos (x)$ है.

$6561 e^{9 x} + 56 \cos (x) \sin (x) + 28 (2 \sin (x) \cos (x))$

चरण 4.4.4

$2$ को $28$ से गुणा करें.

$6561 e^{9 x} + 56 \cos (x) \sin (x) + 56 \sin (x) \cos (x)$

चरण 4.5

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.5.1

पदों को मिलाएं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.5.1.1

$56 \sin (x) \cos (x)$ के गुणनखंडों को फिर से क्रमित करें.

$6561 e^{9 x} + 56 \cos (x) \sin (x) + 56 \cos (x) \sin (x)$

चरण 4.5.1.2

$56 \cos (x) \sin (x)$ और $56 \cos (x) \sin (x)$ जोड़ें.

$6561 e^{9 x} + 112 \cos (x) \sin (x)$

चरण 4.5.2

पदों को पुन: व्यवस्थित करें

$f^{4} (x) = 112 \cos (x) \sin (x) + 6561 e^{9 x}$

चरण 5

$x$ के संबंध में $f (x)$ का चौथा व्युत्पन्न $112 \cos (x) \sin (x) + 6561 e^{9 x}$ है.

$112 \cos (x) \sin (x) + 6561 e^{9 x}$