कैलकुलस उदाहरण

$f (x) = 2 x^{5} + x^{4} - x - 1$

चरण 1

पहला व्युत्पन्न पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $2 x^{5} + x^{4} - x - 1$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [2 x^{5}] + \frac{d}{d x} [x^{4}] + \frac{d}{d x} [- x] + \frac{d}{d x} [- 1]$ है.

$\frac{d}{d x} [2 x^{5}] + \frac{d}{d x} [x^{4}] + \frac{d}{d x} [- x] + \frac{d}{d x} [- 1]$

चरण 1.2

$\frac{d}{d x} [2 x^{5}]$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.1

चूंकि $2$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $2 x^{5}$ का व्युत्पन्न $2 \frac{d}{d x} [x^{5}]$ है.

$2 \frac{d}{d x} [x^{5}] + \frac{d}{d x} [x^{4}] + \frac{d}{d x} [- x] + \frac{d}{d x} [- 1]$

चरण 1.2.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 5$ है.

$2 (5 x^{4}) + \frac{d}{d x} [x^{4}] + \frac{d}{d x} [- x] + \frac{d}{d x} [- 1]$

चरण 1.2.3

$5$ को $2$ से गुणा करें.

$10 x^{4} + \frac{d}{d x} [x^{4}] + \frac{d}{d x} [- x] + \frac{d}{d x} [- 1]$

चरण 1.3

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 4$ है.

$10 x^{4} + 4 x^{3} + \frac{d}{d x} [- x] + \frac{d}{d x} [- 1]$

चरण 1.4

$\frac{d}{d x} [- x]$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.4.1

चूंकि $- 1$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $- x$ का व्युत्पन्न $- \frac{d}{d x} [x]$ है.

$10 x^{4} + 4 x^{3} - \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 1]$

चरण 1.4.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$10 x^{4} + 4 x^{3} - 1 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- 1]$

चरण 1.4.3

$- 1$ को $1$ से गुणा करें.

$10 x^{4} + 4 x^{3} - 1 + \frac{d}{d x} [- 1]$

चरण 1.5

स्थिरांक नियम का उपयोग करके अंतर करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.5.1

चूंकि $x$ के संबंध में $- 1$ स्थिर है, $x$ के संबंध में $- 1$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$10 x^{4} + 4 x^{3} - 1 + 0$

चरण 1.5.2

$10 x^{4} + 4 x^{3} - 1$ और $0$ जोड़ें.

$f' (x) = 10 x^{4} + 4 x^{3} - 1$

चरण 2

दूसरा व्युत्पन्न पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $10 x^{4} + 4 x^{3} - 1$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [10 x^{4}] + \frac{d}{d x} [4 x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 1]$ है.

$\frac{d}{d x} [10 x^{4}] + \frac{d}{d x} [4 x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 1]$

चरण 2.2

$\frac{d}{d x} [10 x^{4}]$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.1

चूंकि $10$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $10 x^{4}$ का व्युत्पन्न $10 \frac{d}{d x} [x^{4}]$ है.

$10 \frac{d}{d x} [x^{4}] + \frac{d}{d x} [4 x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 1]$

चरण 2.2.2

$10 (4 x^{3}) + \frac{d}{d x} [4 x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 1]$

चरण 2.2.3

$4$ को $10$ से गुणा करें.

$40 x^{3} + \frac{d}{d x} [4 x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 1]$

चरण 2.3

$\frac{d}{d x} [4 x^{3}]$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.1

चूंकि $4$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $4 x^{3}$ का व्युत्पन्न $4 \frac{d}{d x} [x^{3}]$ है.

$40 x^{3} + 4 \frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 1]$

चरण 2.3.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 3$ है.

$40 x^{3} + 4 (3 x^{2}) + \frac{d}{d x} [- 1]$

चरण 2.3.3

$3$ को $4$ से गुणा करें.

$40 x^{3} + 12 x^{2} + \frac{d}{d x} [- 1]$

चरण 2.4

स्थिरांक नियम का उपयोग करके अंतर करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.4.1

चूंकि $x$ के संबंध में $- 1$ स्थिर है, $x$ के संबंध में $- 1$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$40 x^{3} + 12 x^{2} + 0$

चरण 2.4.2

$40 x^{3} + 12 x^{2}$ और $0$ जोड़ें.

$f'' (x) = 40 x^{3} + 12 x^{2}$

चरण 3

व्युत्पन्न ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $40 x^{3} + 12 x^{2}$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [40 x^{3}] + \frac{d}{d x} [12 x^{2}]$ है.

$\frac{d}{d x} [40 x^{3}] + \frac{d}{d x} [12 x^{2}]$

चरण 3.2

$\frac{d}{d x} [40 x^{3}]$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.1

चूंकि $40$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $40 x^{3}$ का व्युत्पन्न $40 \frac{d}{d x} [x^{3}]$ है.

$40 \frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [12 x^{2}]$

चरण 3.2.2

$40 (3 x^{2}) + \frac{d}{d x} [12 x^{2}]$

चरण 3.2.3

$3$ को $40$ से गुणा करें.

$120 x^{2} + \frac{d}{d x} [12 x^{2}]$

चरण 3.3

$\frac{d}{d x} [12 x^{2}]$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.1

चूंकि $12$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $12 x^{2}$ का व्युत्पन्न $12 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ है.

$120 x^{2} + 12 \frac{d}{d x} [x^{2}]$

चरण 3.3.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 2$ है.

$120 x^{2} + 12 (2 x)$

चरण 3.3.3

$2$ को $12$ से गुणा करें.

$f''' (x) = 120 x^{2} + 24 x$

चरण 4

चौथा व्युत्पन्न ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $120 x^{2} + 24 x$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [120 x^{2}] + \frac{d}{d x} [24 x]$ है.

$\frac{d}{d x} [120 x^{2}] + \frac{d}{d x} [24 x]$

चरण 4.2

$\frac{d}{d x} [120 x^{2}]$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.1

चूंकि $120$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $120 x^{2}$ का व्युत्पन्न $120 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ है.

$120 \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [24 x]$

चरण 4.2.2

$120 (2 x) + \frac{d}{d x} [24 x]$

चरण 4.2.3

$2$ को $120$ से गुणा करें.

$240 x + \frac{d}{d x} [24 x]$

चरण 4.3

$\frac{d}{d x} [24 x]$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.3.1

चूंकि $24$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $24 x$ का व्युत्पन्न $24 \frac{d}{d x} [x]$ है.

$240 x + 24 \frac{d}{d x} [x]$

चरण 4.3.2

$240 x + 24 \cdot 1$

चरण 4.3.3

$24$ को $1$ से गुणा करें.

$f^{4} (x) = 240 x + 24$

चरण 5

$x$ के संबंध में $f (x)$ का चौथा व्युत्पन्न $240 x + 24$ है.

$240 x + 24$