कैलकुलस उदाहरण

$\int \frac{1 + \tan^{2} (x)}{\tan (x)} d x$

चरण 1

भिन्न $\frac{1 + \tan^{2} (x)}{\tan (x)}$ को दो भिन्नों में विभाजित करें.

$\int \frac{1}{\tan (x)} + \frac{\tan^{2} (x)}{\tan (x)} d x$

चरण 2

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

ज्या और कोज्या के संदर्भ में $\tan (x)$ को फिर से लिखें.

$\int \frac{1}{\frac{\sin (x)}{\cos (x)}} + \frac{\tan^{2} (x)}{\tan (x)} d x$

चरण 2.2

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ से भाग देने के लिए भिन्न के प्रतिलोम से गुणा करें.

$\int \frac{\cos (x)}{\sin (x)} + \frac{\tan^{2} (x)}{\tan (x)} d x$

चरण 2.3

$\frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ को $\cot (x)$ में बदलें.

$\int \cot (x) + \frac{\tan^{2} (x)}{\tan (x)} d x$

चरण 2.4

$\tan^{2} (x)$ और $\tan (x)$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.4.1

$\tan^{2} (x)$ में से $\tan (x)$ का गुणनखंड करें.

$\int \cot (x) + \frac{\tan (x) \tan (x)}{\tan (x)} d x$

चरण 2.4.2

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.4.2.1

$1$ से गुणा करें.

$\int \cot (x) + \frac{\tan (x) \tan (x)}{\tan (x) \cdot 1} d x$

चरण 2.4.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\int \cot (x) + \frac{\tan (x) \tan (x)}{\tan (x) \cdot 1} d x$

चरण 2.4.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\int \cot (x) + \frac{\tan (x)}{1} d x$

चरण 2.4.2.4

$\tan (x)$ को $1$ से विभाजित करें.

$\int \cot (x) + \tan (x) d x$

चरण 3

एकल समाकलन को कई समाकलन में विभाजित करें.

$\int \cot (x) d x + \int \tan (x) d x$

चरण 4

$x$ के संबंध में $\cot (x)$ का इंटीग्रल $\ln (| \sin (x) |)$ है.

$\ln (| \sin (x) |) + C + \int \tan (x) d x$

चरण 5

$x$ के संबंध में $\tan (x)$ का इंटीग्रल $\ln (| \sec (x) |)$ है.

$\ln (| \sin (x) |) + C + \ln (| \sec (x) |) + C$

चरण 6

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1

सरल करें.

$\ln (| \sin (x) |) + \ln (| \sec (x) |) + C$

चरण 6.2

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.2.1

लघुगणक की गुणनफल गुणधर्म, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ का उपयोग करें.

$\ln (| \sin (x) | | \sec (x) |) + C$

चरण 6.2.2

निरपेक्ष मानों को गुणा करने के लिए, प्रत्येक निरपेक्ष मान के अंदर के पदों को गुणा करें.

$\ln (| \sin (x) \sec (x) |) + C$