कैलकुलस उदाहरण

$\int \frac{1}{\cos^{2} (t) \sqrt[9]{8 + \tan (t)}} d t$

चरण 1

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

$1$ से गुणा करें.

$\int \frac{1}{\cos^{2} (t) \cdot 1 \sqrt[9]{8 + \tan (t)}} d t$

चरण 1.2

अलग-अलग भिन्न

$\int \frac{1}{1 \sqrt[9]{8 + \tan (t)}} \cdot \frac{1}{\cos^{2} (t)} d t$

चरण 1.3

$\frac{1}{\cos^{2} (t)}$ को $\sec^{2} (t)$ में बदलें.

$\int \frac{1}{1 \sqrt[9]{8 + \tan (t)}} \sec^{2} (t) d t$

चरण 1.4

$\sqrt[9]{8 + \tan (t)}$ को $1$ से गुणा करें.

$\int \frac{1}{\sqrt[9]{8 + \tan (t)}} \sec^{2} (t) d t$

चरण 1.5

$\frac{1}{\sqrt[9]{8 + \tan (t)}}$ और $\sec^{2} (t)$ को मिलाएं.

$\int \frac{\sec^{2} (t)}{\sqrt[9]{8 + \tan (t)}} d t$

चरण 2

मान लीजिए $u = 8 + \tan (t)$ .फिर $d u = \sec^{2} (t) d t$ , तो $\frac{1}{\sec^{2} (t)} d u = d t$ . $u$ और $d$ $u$ का उपयोग करके फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

मान लें $u = 8 + \tan (t)$ . $\frac{d u}{d t}$ ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.1

$8 + \tan (t)$ को अवकलित करें.

$\frac{d}{d t} [8 + \tan (t)]$

चरण 2.1.2

अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.2.1

योग नियम के अनुसार, $t$ के संबंध में $8 + \tan (t)$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d t} [8] + \frac{d}{d t} [\tan (t)]$ है.

$\frac{d}{d t} [8] + \frac{d}{d t} [\tan (t)]$

चरण 2.1.2.2

चूंकि $t$ के संबंध में $8$ स्थिर है, $t$ के संबंध में $8$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$0 + \frac{d}{d t} [\tan (t)]$

चरण 2.1.3

$t$ के संबंध में $\tan (t)$ का व्युत्पन्न $\sec^{2} (t)$ है.

$0 + \sec^{2} (t)$

चरण 2.1.4

$0$ और $\sec^{2} (t)$ जोड़ें.

$\sec^{2} (t)$

चरण 2.2

$u$ और $d u$ का उपयोग करके समस्या को फिर से लिखें.

$\int \frac{1}{\sqrt[9]{u}} d u$

चरण 3

घातांक के बुनियादी नियम लागू करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

$\sqrt[9]{u}$ को $u^{\frac{1}{9}}$ के रूप में फिर से लिखने के लिए $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ का उपयोग करें.

$\int \frac{1}{u^{\frac{1}{9}}} d u$

चरण 3.2

$u^{\frac{1}{9}}$ को भाजक में से $- 1$ पावर तक बढ़ा कर हटा दें.

$\int {(u^{\frac{1}{9}})}^{- 1} d u$

चरण 3.3

घातांक को ${(u^{\frac{1}{9}})}^{- 1}$ में गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.1

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\int u^{\frac{1}{9} \cdot - 1} d u$

चरण 3.3.2

$\frac{1}{9}$ और $- 1$ को मिलाएं.

$\int u^{\frac{- 1}{9}} d u$

चरण 3.3.3

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$\int u^{- \frac{1}{9}} d u$

चरण 4

घात नियम के अनुसार, $u$ के संबंध में $u^{- \frac{1}{9}}$ का समाकलन $\frac{9}{8} u^{\frac{8}{9}}$ है.

$\frac{9}{8} u^{\frac{8}{9}} + C$

चरण 5

$u$ की सभी घटनाओं को $8 + \tan (t)$ से बदलें.

$\frac{9}{8} {(8 + \tan (t))}^{\frac{8}{9}} + C$