कैलकुलस उदाहरण

$\int \frac{t^{3} + \sqrt[3]{t}}{t^{2}} d t$

चरण 1

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1.1

$\sqrt[3]{t}$ को $t^{\frac{1}{3}}$ के रूप में फिर से लिखने के लिए $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ का उपयोग करें.

$\int \frac{t^{3} + t^{\frac{1}{3}}}{t^{2}} d t$

चरण 1.1.2

$t^{3} + t^{\frac{1}{3}}$ में से $t^{\frac{1}{3}}$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1.2.1

$t^{3}$ में से $t^{\frac{1}{3}}$ का गुणनखंड करें.

$\int \frac{t^{\frac{1}{3}} t^{\frac{8}{3}} + t^{\frac{1}{3}}}{t^{2}} d t$

चरण 1.1.2.2

$1$ से गुणा करें.

$\int \frac{t^{\frac{1}{3}} t^{\frac{8}{3}} + t^{\frac{1}{3}} \cdot 1}{t^{2}} d t$

चरण 1.1.2.3

$t^{\frac{1}{3}} t^{\frac{8}{3}} + t^{\frac{1}{3}} \cdot 1$ में से $t^{\frac{1}{3}}$ का गुणनखंड करें.

$\int \frac{t^{\frac{1}{3}} (t^{\frac{8}{3}} + 1)}{t^{2}} d t$

चरण 1.2

ऋणात्मक घातांक नियम $b^{n} = \frac{1}{b^{- n}}$ का उपयोग करके $t^{\frac{1}{3}}$ को भाजक में ले जाएँ.

$\int \frac{t^{\frac{8}{3}} + 1}{t^{2} t^{- \frac{1}{3}}} d t$

चरण 1.3

घातांक जोड़कर $t^{2}$ को $t^{- \frac{1}{3}}$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.3.1

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$\int \frac{t^{\frac{8}{3}} + 1}{t^{2 - \frac{1}{3}}} d t$

चरण 1.3.2

$2$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{3}{3}$ से गुणा करें.

$\int \frac{t^{\frac{8}{3}} + 1}{t^{2 \cdot \frac{3}{3} - \frac{1}{3}}} d t$

चरण 1.3.3

$2$ और $\frac{3}{3}$ को मिलाएं.

$\int \frac{t^{\frac{8}{3}} + 1}{t^{\frac{2 \cdot 3}{3} - \frac{1}{3}}} d t$

चरण 1.3.4

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$\int \frac{t^{\frac{8}{3}} + 1}{t^{\frac{2 \cdot 3 - 1}{3}}} d t$

चरण 1.3.5

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.3.5.1

$2$ को $3$ से गुणा करें.

$\int \frac{t^{\frac{8}{3}} + 1}{t^{\frac{6 - 1}{3}}} d t$

चरण 1.3.5.2

$6$ में से $1$ घटाएं.

$\int \frac{t^{\frac{8}{3}} + 1}{t^{\frac{5}{3}}} d t$

चरण 2

$t^{\frac{5}{3}}$ को भाजक में से $- 1$ पावर तक बढ़ा कर हटा दें.

$\int (t^{\frac{8}{3}} + 1) {(t^{\frac{5}{3}})}^{- 1} d t$

चरण 3

घातांक को ${(t^{\frac{5}{3}})}^{- 1}$ में गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\int (t^{\frac{8}{3}} + 1) t^{\frac{5}{3} \cdot - 1} d t$

चरण 3.2

$\frac{5}{3} \cdot - 1$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.1

$\frac{5}{3}$ और $- 1$ को मिलाएं.

$\int (t^{\frac{8}{3}} + 1) t^{\frac{5 \cdot - 1}{3}} d t$

चरण 3.2.2

$5$ को $- 1$ से गुणा करें.

$\int (t^{\frac{8}{3}} + 1) t^{\frac{- 5}{3}} d t$

चरण 3.3

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$\int (t^{\frac{8}{3}} + 1) t^{- \frac{5}{3}} d t$

चरण 4

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\int t^{\frac{8}{3}} t^{- \frac{5}{3}} + 1 t^{- \frac{5}{3}} d t$

चरण 4.2

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$\int t^{\frac{8}{3} - \frac{5}{3}} + 1 t^{- \frac{5}{3}} d t$

चरण 4.3

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$\int t^{\frac{8 - 5}{3}} + 1 t^{- \frac{5}{3}} d t$

चरण 4.4

$8$ में से $5$ घटाएं.

$\int t^{\frac{3}{3}} + 1 t^{- \frac{5}{3}} d t$

चरण 4.5

$3$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.5.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\int t^{\frac{3}{3}} + 1 t^{- \frac{5}{3}} d t$

चरण 4.5.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\int t^{1} + 1 t^{- \frac{5}{3}} d t$

चरण 4.6

सरल करें.

$\int t + 1 t^{- \frac{5}{3}} d t$

चरण 4.7

$t^{- \frac{5}{3}}$ को $1$ से गुणा करें.

$\int t + t^{- \frac{5}{3}} d t$

चरण 5

एकल समाकलन को कई समाकलन में विभाजित करें.

$\int t d t + \int t^{- \frac{5}{3}} d t$

चरण 6

घात नियम के अनुसार, $t$ के संबंध में $t$ का समाकलन $\frac{1}{2} t^{2}$ है.

$\frac{1}{2} t^{2} + C + \int t^{- \frac{5}{3}} d t$

चरण 7

घात नियम के अनुसार, $t$ के संबंध में $t^{- \frac{5}{3}}$ का समाकलन $- \frac{3}{2} t^{- \frac{2}{3}}$ है.

$\frac{1}{2} t^{2} + C - \frac{3}{2} t^{- \frac{2}{3}} + C$

चरण 8

सरल करें.

$\frac{1}{2} t^{2} - \frac{3}{2} t^{- \frac{2}{3}} + C$