कैलकुलस उदाहरण

$\int \frac{\sec^{2} (\frac{1}{x^{7}})}{x^{8}} d x$

चरण 1

मान लीजिए $u = \frac{1}{x^{7}}$ .फिर $d u = - \frac{7}{x^{8}} d x$ , तो $1 d u = - \frac{7}{x^{8}} d x$ . $u$ और $d$ $u$ का उपयोग करके फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

मान लें $u = \frac{1}{x^{7}}$ . $\frac{d u}{d x}$ ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1.1

$\frac{1}{x^{7}}$ को अवकलित करें.

$\frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{7}}]$

चरण 1.1.2

घातांक के बुनियादी नियम लागू करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1.2.1

$\frac{1}{x^{7}}$ को ${(x^{7})}^{- 1}$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{d}{d x} [{(x^{7})}^{- 1}]$

चरण 1.1.2.2

घातांक को ${(x^{7})}^{- 1}$ में गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1.2.2.1

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{d}{d x} [x^{7 \cdot - 1}]$

चरण 1.1.2.2.2

$7$ को $- 1$ से गुणा करें.

$\frac{d}{d x} [x^{- 7}]$

चरण 1.1.3

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = - 7$ है.

$- 7 x^{- 8}$

चरण 1.1.4

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1.4.1

ऋणात्मक घातांक नियम $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ का प्रयोग करके व्यंजक को फिर से लिखें.

$- 7 \frac{1}{x^{8}}$

चरण 1.1.4.2

पदों को मिलाएं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1.4.2.1

$- 7$ और $\frac{1}{x^{8}}$ को मिलाएं.

$\frac{- 7}{x^{8}}$

चरण 1.1.4.2.2

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$- \frac{7}{x^{8}}$

चरण 1.2

$u$ और $d u$ का उपयोग करके समस्या को फिर से लिखें.

$\int - \frac{1}{7} \sec^{2} (u) d u$

चरण 2

चूँकि $- \frac{1}{7}$ बटे $u$ अचर है, $- \frac{1}{7}$ को समाकलन से हटा दें.

$- \frac{1}{7} \int \sec^{2} (u) d u$

चरण 3

चूंकि $\tan (u)$ का व्युत्पन्न $\sec^{2} (u)$ है, $\sec^{2} (u)$ का समाकलन $\tan (u)$ है.

$- \frac{1}{7} (\tan (u) + C)$

चरण 4

सरल करें.

$- \frac{1}{7} \tan (u) + C$

चरण 5

$u$ की सभी घटनाओं को $\frac{1}{x^{7}}$ से बदलें.

$- \frac{1}{7} \tan (\frac{1}{x^{7}}) + C$