कैलकुलस उदाहरण

$\int | 1 - x | d x$

चरण 1

हल को विभाजित करने के लिए संभावित मानों को पता करने के लिए तर्क को $0$ के बराबर निरपेक्ष मान में सेट करें.

$1 - x = 0$

चरण 2

उत्तर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

$x$ के लिए समीकरण को हल करें.

$x = 1$

चरण 2.2

$1 - x$ धनात्मक और ऋणात्मक कहां है, यह पता करने के लिए हलों के चारों ओर अंतराल बनाएंं.

$(- \infty, 1), (1, \infty)$

चरण 2.3

यह पता लगाने के लिए कि व्यंजक धनात्मक या ऋणात्मक कहाँ है, प्रत्येक अंतराल से $1 - x$ में एक मान प्रतिस्थापित करें.

$\begin{array}{c} अंतराल & अंतराल पर साइन करें \\ (- \infty, 1) & + \\ (1, \infty) & - \end{array}$

चरण 2.4

निरपेक्ष मान के तर्क को समेकित करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.4.1

निरपेक्ष मान के तर्क के साथ समाकलन सेट करें.

$\int 1 - x d x$

चरण 2.4.2

एकल समाकलन को कई समाकलन में विभाजित करें.

$\int d x + \int - x d x$

चरण 2.4.3

स्थिरांक नियम लागू करें.

$x + C + \int - x d x$

चरण 2.4.4

चूँकि $- 1$ बटे $x$ अचर है, $- 1$ को समाकलन से हटा दें.

$x + C - \int x d x$

चरण 2.4.5

घात नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $x$ का समाकलन $\frac{1}{2} x^{2}$ है.

$x + C - (\frac{1}{2} x^{2} + C)$

चरण 2.4.6

सरल करें.

$x - \frac{1}{2} x^{2} + C$

चरण 2.5

अंतराल पर जहां तर्क ऋणात्मक है, पूर्णांक के हल को $- 1$ से गुणा करें.

${\begin{cases} x - \frac{1}{2} x^{2} + C & x \leq 1 \\ - (x - \frac{1}{2} x^{2} + C) & x > 1 \end{cases}$

चरण 2.6

$x^{2}$ और $\frac{1}{2}$ को मिलाएं.

${\begin{cases} x - \frac{1}{2} x^{2} + C & x \leq 1 \\ - (x - \frac{x^{2}}{2} + C) & x > 1 \end{cases}$

चरण 2.7

सरल करें.

${\begin{cases} x - \frac{x^{2}}{2} & x \leq 1 \\ - (x - \frac{x^{2}}{2}) & x > 1 \end{cases} + C$

चरण 2.8

सरल करें.

${\begin{cases} x - \frac{1}{2} x^{2} & x \leq 1 \\ - (x - \frac{1}{2} x^{2}) & x > 1 \end{cases} + C$