कैलकुलस उदाहरण

$\int \frac{x^{5} + 2 x^{2} - 1}{x^{4}} d x$

चरण 1

$x^{4}$ को भाजक में से $- 1$ पावर तक बढ़ा कर हटा दें.

$\int (x^{5} + 2 x^{2} - 1) {(x^{4})}^{- 1} d x$

चरण 2

घातांक को ${(x^{4})}^{- 1}$ में गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\int (x^{5} + 2 x^{2} - 1) x^{4 \cdot - 1} d x$

चरण 2.2

$4$ को $- 1$ से गुणा करें.

$\int (x^{5} + 2 x^{2} - 1) x^{- 4} d x$

चरण 3

$(x^{5} + 2 x^{2} - 1) x^{- 4}$ का प्रसार करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\int (x^{5} + 2 x^{2}) x^{- 4} - 1 x^{- 4} d x$

चरण 3.2

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\int x^{5} x^{- 4} + 2 x^{2} x^{- 4} - 1 x^{- 4} d x$

चरण 3.3

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$\int x^{5 - 4} + 2 x^{2} x^{- 4} - 1 x^{- 4} d x$

चरण 3.4

$5$ में से $4$ घटाएं.

$\int x^{1} + 2 x^{2} x^{- 4} - 1 x^{- 4} d x$

चरण 3.5

सरल करें.

$\int x + 2 x^{2} x^{- 4} - 1 x^{- 4} d x$

चरण 3.6

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$\int x + 2 x^{2 - 4} - 1 x^{- 4} d x$

चरण 3.7

$2$ में से $4$ घटाएं.

$\int x + 2 x^{- 2} - 1 x^{- 4} d x$

चरण 4

एकल समाकलन को कई समाकलन में विभाजित करें.

$\int x d x + \int 2 x^{- 2} d x + \int - 1 x^{- 4} d x$

चरण 5

घात नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $x$ का समाकलन $\frac{1}{2} x^{2}$ है.

$\frac{1}{2} x^{2} + C + \int 2 x^{- 2} d x + \int - 1 x^{- 4} d x$

चरण 6

चूँकि $2$ बटे $x$ अचर है, $2$ को समाकलन से हटा दें.

$\frac{1}{2} x^{2} + C + 2 \int x^{- 2} d x + \int - 1 x^{- 4} d x$

चरण 7

घात नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $x^{- 2}$ का समाकलन $- x^{- 1}$ है.

$\frac{1}{2} x^{2} + C + 2 (- x^{- 1} + C) + \int - 1 x^{- 4} d x$

चरण 8

चूँकि $- 1$ बटे $x$ अचर है, $- 1$ को समाकलन से हटा दें.

$\frac{1}{2} x^{2} + C + 2 (- x^{- 1} + C) - \int x^{- 4} d x$

चरण 9

घात नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $x^{- 4}$ का समाकलन $- \frac{1}{3} x^{- 3}$ है.

$\frac{1}{2} x^{2} + C + 2 (- x^{- 1} + C) - (- \frac{1}{3} x^{- 3} + C)$

चरण 10

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 10.1

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 10.1.1

$x^{- 3}$ और $\frac{1}{3}$ को मिलाएं.

$\frac{1}{2} x^{2} + C + 2 (- x^{- 1} + C) - (- \frac{x^{- 3}}{3} + C)$

चरण 10.1.2

ऋणात्मक घातांक नियम $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ का उपयोग करके $x^{- 3}$ को भाजक में ले जाएँ.

$\frac{1}{2} x^{2} + C + 2 (- x^{- 1} + C) - (- \frac{1}{3 x^{3}} + C)$

चरण 10.2

सरल करें.

$\frac{x^{2}}{2} - \frac{2}{x} - - \frac{1}{3 x^{3}} + C$

चरण 10.3

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 10.3.1

$- 1$ को $- 1$ से गुणा करें.

$\frac{x^{2}}{2} - \frac{2}{x} + 1 \frac{1}{3 x^{3}} + C$

चरण 10.3.2

$\frac{1}{3 x^{3}}$ को $1$ से गुणा करें.

$\frac{x^{2}}{2} - \frac{2}{x} + \frac{1}{3 x^{3}} + C$

चरण 10.4

पदों को पुन: व्यवस्थित करें

$\frac{1}{2} x^{2} - \frac{2}{x} + \frac{1}{3 x^{3}} + C$