कैलकुलस उदाहरण

$\int \frac{x^{3} + \sqrt{x}}{\sqrt[3]{x^{2}}} d x$

चरण 1

घातांक के बुनियादी नियम लागू करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

$\sqrt{x}$ को $x^{\frac{1}{2}}$ के रूप में फिर से लिखने के लिए $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ का उपयोग करें.

$\int \frac{x^{3} + x^{\frac{1}{2}}}{\sqrt[3]{x^{2}}} d x$

चरण 1.2

$\sqrt[3]{x^{2}}$ को $x^{\frac{2}{3}}$ के रूप में फिर से लिखने के लिए $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ का उपयोग करें.

$\int \frac{x^{3} + x^{\frac{1}{2}}}{x^{\frac{2}{3}}} d x$

चरण 2

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

$x^{3} + x^{\frac{1}{2}}$ में से $x^{\frac{1}{2}}$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.1

$x^{3}$ में से $x^{\frac{1}{2}}$ का गुणनखंड करें.

$\int \frac{x^{\frac{1}{2}} x^{\frac{5}{2}} + x^{\frac{1}{2}}}{x^{\frac{2}{3}}} d x$

चरण 2.1.2

$1$ से गुणा करें.

$\int \frac{x^{\frac{1}{2}} x^{\frac{5}{2}} + x^{\frac{1}{2}} \cdot 1}{x^{\frac{2}{3}}} d x$

चरण 2.1.3

$x^{\frac{1}{2}} x^{\frac{5}{2}} + x^{\frac{1}{2}} \cdot 1$ में से $x^{\frac{1}{2}}$ का गुणनखंड करें.

$\int \frac{x^{\frac{1}{2}} (x^{\frac{5}{2}} + 1)}{x^{\frac{2}{3}}} d x$

चरण 2.2

ऋणात्मक घातांक नियम $b^{n} = \frac{1}{b^{- n}}$ का उपयोग करके $x^{\frac{1}{2}}$ को भाजक में ले जाएँ.

$\int \frac{x^{\frac{5}{2}} + 1}{x^{\frac{2}{3}} x^{- \frac{1}{2}}} d x$

चरण 2.3

घातांक जोड़कर $x^{\frac{2}{3}}$ को $x^{- \frac{1}{2}}$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.1

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$\int \frac{x^{\frac{5}{2}} + 1}{x^{\frac{2}{3} - \frac{1}{2}}} d x$

चरण 2.3.2

$\frac{2}{3}$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{2}{2}$ से गुणा करें.

$\int \frac{x^{\frac{5}{2}} + 1}{x^{\frac{2}{3} \cdot \frac{2}{2} - \frac{1}{2}}} d x$

चरण 2.3.3

$- \frac{1}{2}$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{3}{3}$ से गुणा करें.

$\int \frac{x^{\frac{5}{2}} + 1}{x^{\frac{2}{3} \cdot \frac{2}{2} - \frac{1}{2} \cdot \frac{3}{3}}} d x$

चरण 2.3.4

प्रत्येक व्यंजक को $6$ के सामान्य भाजक के साथ लिखें, प्रत्येक को $1$ के उपयुक्त गुणनखंड से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.4.1

$\frac{2}{3}$ को $\frac{2}{2}$ से गुणा करें.

$\int \frac{x^{\frac{5}{2}} + 1}{x^{\frac{2 \cdot 2}{3 \cdot 2} - \frac{1}{2} \cdot \frac{3}{3}}} d x$

चरण 2.3.4.2

$3$ को $2$ से गुणा करें.

$\int \frac{x^{\frac{5}{2}} + 1}{x^{\frac{2 \cdot 2}{6} - \frac{1}{2} \cdot \frac{3}{3}}} d x$

चरण 2.3.4.3

$\frac{1}{2}$ को $\frac{3}{3}$ से गुणा करें.

$\int \frac{x^{\frac{5}{2}} + 1}{x^{\frac{2 \cdot 2}{6} - \frac{3}{2 \cdot 3}}} d x$

चरण 2.3.4.4

$2$ को $3$ से गुणा करें.

$\int \frac{x^{\frac{5}{2}} + 1}{x^{\frac{2 \cdot 2}{6} - \frac{3}{6}}} d x$

चरण 2.3.5

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$\int \frac{x^{\frac{5}{2}} + 1}{x^{\frac{2 \cdot 2 - 3}{6}}} d x$

चरण 2.3.6

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.6.1

$2$ को $2$ से गुणा करें.

$\int \frac{x^{\frac{5}{2}} + 1}{x^{\frac{4 - 3}{6}}} d x$

चरण 2.3.6.2

$4$ में से $3$ घटाएं.

$\int \frac{x^{\frac{5}{2}} + 1}{x^{\frac{1}{6}}} d x$

चरण 3

घातांक के बुनियादी नियम लागू करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

$x^{\frac{1}{6}}$ को भाजक में से $- 1$ पावर तक बढ़ा कर हटा दें.

$\int (x^{\frac{5}{2}} + 1) {(x^{\frac{1}{6}})}^{- 1} d x$

चरण 3.2

घातांक को ${(x^{\frac{1}{6}})}^{- 1}$ में गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.1

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\int (x^{\frac{5}{2}} + 1) x^{\frac{1}{6} \cdot - 1} d x$

चरण 3.2.2

$\frac{1}{6}$ और $- 1$ को मिलाएं.

$\int (x^{\frac{5}{2}} + 1) x^{\frac{- 1}{6}} d x$

चरण 3.2.3

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$\int (x^{\frac{5}{2}} + 1) x^{- \frac{1}{6}} d x$

चरण 4

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\int x^{\frac{5}{2}} x^{- \frac{1}{6}} + 1 x^{- \frac{1}{6}} d x$

चरण 4.2

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$\int x^{\frac{5}{2} - \frac{1}{6}} + 1 x^{- \frac{1}{6}} d x$

चरण 4.3

$\frac{5}{2}$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{3}{3}$ से गुणा करें.

$\int x^{\frac{5}{2} \cdot \frac{3}{3} - \frac{1}{6}} + 1 x^{- \frac{1}{6}} d x$

चरण 4.4

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.4.1

$\frac{5}{2}$ को $\frac{3}{3}$ से गुणा करें.

$\int x^{\frac{5 \cdot 3}{2 \cdot 3} - \frac{1}{6}} + 1 x^{- \frac{1}{6}} d x$

चरण 4.4.2

$2$ को $3$ से गुणा करें.

$\int x^{\frac{5 \cdot 3}{6} - \frac{1}{6}} + 1 x^{- \frac{1}{6}} d x$

चरण 4.5

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$\int x^{\frac{5 \cdot 3 - 1}{6}} + 1 x^{- \frac{1}{6}} d x$

चरण 4.6

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.6.1

$5$ को $3$ से गुणा करें.

$\int x^{\frac{15 - 1}{6}} + 1 x^{- \frac{1}{6}} d x$

चरण 4.6.2

$15$ में से $1$ घटाएं.

$\int x^{\frac{14}{6}} + 1 x^{- \frac{1}{6}} d x$

चरण 4.7

$14$ और $6$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.7.1

$14$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$\int x^{\frac{2 (7)}{6}} + 1 x^{- \frac{1}{6}} d x$

चरण 4.7.2

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.7.2.1

$6$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$\int x^{\frac{2 \cdot 7}{2 \cdot 3}} + 1 x^{- \frac{1}{6}} d x$

चरण 4.7.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\int x^{\frac{2 \cdot 7}{2 \cdot 3}} + 1 x^{- \frac{1}{6}} d x$

चरण 4.7.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\int x^{\frac{7}{3}} + 1 x^{- \frac{1}{6}} d x$

चरण 4.8

$x^{- \frac{1}{6}}$ को $1$ से गुणा करें.

$\int x^{\frac{7}{3}} + x^{- \frac{1}{6}} d x$

चरण 5

एकल समाकलन को कई समाकलन में विभाजित करें.

$\int x^{\frac{7}{3}} d x + \int x^{- \frac{1}{6}} d x$

चरण 6

घात नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $x^{\frac{7}{3}}$ का समाकलन $\frac{3}{10} x^{\frac{10}{3}}$ है.

$\frac{3}{10} x^{\frac{10}{3}} + C + \int x^{- \frac{1}{6}} d x$

चरण 7

घात नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $x^{- \frac{1}{6}}$ का समाकलन $\frac{6}{5} x^{\frac{5}{6}}$ है.

$\frac{3}{10} x^{\frac{10}{3}} + C + \frac{6}{5} x^{\frac{5}{6}} + C$

चरण 8

सरल करें.

$\frac{3}{10} x^{\frac{10}{3}} + \frac{6}{5} x^{\frac{5}{6}} + C$