कैलकुलस उदाहरण

$\int \frac{5 x^{4} - 7 x^{2} + 9}{x^{2}} d x$

चरण 1

$x^{2}$ को भाजक में से $- 1$ पावर तक बढ़ा कर हटा दें.

$\int (5 x^{4} - 7 x^{2} + 9) {(x^{2})}^{- 1} d x$

चरण 2

घातांक को ${(x^{2})}^{- 1}$ में गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\int (5 x^{4} - 7 x^{2} + 9) x^{2 \cdot - 1} d x$

चरण 2.2

$2$ को $- 1$ से गुणा करें.

$\int (5 x^{4} - 7 x^{2} + 9) x^{- 2} d x$

चरण 3

$(5 x^{4} - 7 x^{2} + 9) x^{- 2}$ का प्रसार करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\int (5 x^{4} - 7 x^{2}) x^{- 2} + 9 x^{- 2} d x$

चरण 3.2

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\int 5 x^{4} x^{- 2} - 7 x^{2} x^{- 2} + 9 x^{- 2} d x$

चरण 3.3

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$\int 5 x^{4 - 2} - 7 x^{2} x^{- 2} + 9 x^{- 2} d x$

चरण 3.4

$4$ में से $2$ घटाएं.

$\int 5 x^{2} - 7 x^{2} x^{- 2} + 9 x^{- 2} d x$

चरण 3.5

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$\int 5 x^{2} - 7 x^{2 - 2} + 9 x^{- 2} d x$

चरण 3.6

$2$ में से $2$ घटाएं.

$\int 5 x^{2} - 7 x^{0} + 9 x^{- 2} d x$

चरण 3.7

$0$ तक बढ़ाई गई कोई भी चीज़ $1$ होती है.

$\int 5 x^{2} - 7 \cdot 1 + 9 x^{- 2} d x$

चरण 3.8

$- 7$ को $1$ से गुणा करें.

$\int 5 x^{2} - 7 + 9 x^{- 2} d x$

चरण 3.9

$- 7$ ले जाएं.

$\int 5 x^{2} + 9 x^{- 2} - 7 d x$

चरण 4

एकल समाकलन को कई समाकलन में विभाजित करें.

$\int 5 x^{2} d x + \int 9 x^{- 2} d x + \int - 7 d x$

चरण 5

चूँकि $5$ बटे $x$ अचर है, $5$ को समाकलन से हटा दें.

$5 \int x^{2} d x + \int 9 x^{- 2} d x + \int - 7 d x$

चरण 6

घात नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $x^{2}$ का समाकलन $\frac{1}{3} x^{3}$ है.

$5 (\frac{1}{3} x^{3} + C) + \int 9 x^{- 2} d x + \int - 7 d x$

चरण 7

चूँकि $9$ बटे $x$ अचर है, $9$ को समाकलन से हटा दें.

$5 (\frac{1}{3} x^{3} + C) + 9 \int x^{- 2} d x + \int - 7 d x$

चरण 8

घात नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $x^{- 2}$ का समाकलन $- x^{- 1}$ है.

$5 (\frac{1}{3} x^{3} + C) + 9 (- x^{- 1} + C) + \int - 7 d x$

चरण 9

स्थिरांक नियम लागू करें.

$5 (\frac{1}{3} x^{3} + C) + 9 (- x^{- 1} + C) - 7 x + C$

चरण 10

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 10.1

$\frac{1}{3}$ और $x^{3}$ को मिलाएं.

$5 (\frac{x^{3}}{3} + C) + 9 (- x^{- 1} + C) - 7 x + C$

चरण 10.2

सरल करें.

$\frac{5 x^{3}}{3} - \frac{9}{x} - 7 x + C$

चरण 10.3

पदों को पुन: व्यवस्थित करें

$\frac{5}{3} x^{3} - \frac{9}{x} - 7 x + C$