कैलकुलस उदाहरण

$\int \frac{4 + \sqrt{t}}{t^{3}} d t$

चरण 1

$t^{3}$ को भाजक में से $- 1$ पावर तक बढ़ा कर हटा दें.

$\int (4 + \sqrt{t}) {(t^{3})}^{- 1} d t$

चरण 2

घातांक को ${(t^{3})}^{- 1}$ में गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\int (4 + \sqrt{t}) t^{3 \cdot - 1} d t$

चरण 2.2

$3$ को $- 1$ से गुणा करें.

$\int (4 + \sqrt{t}) t^{- 3} d t$

चरण 3

$\sqrt{t}$ को $t^{\frac{1}{2}}$ के रूप में फिर से लिखने के लिए $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ का उपयोग करें.

$\int (4 + t^{\frac{1}{2}}) t^{- 3} d t$

चरण 4

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\int 4 t^{- 3} + t^{\frac{1}{2}} t^{- 3} d t$

चरण 4.2

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$\int 4 t^{- 3} + t^{\frac{1}{2} - 3} d t$

चरण 4.3

$- 3$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{2}{2}$ से गुणा करें.

$\int 4 t^{- 3} + t^{\frac{1}{2} - 3 \cdot \frac{2}{2}} d t$

चरण 4.4

$- 3$ और $\frac{2}{2}$ को मिलाएं.

$\int 4 t^{- 3} + t^{\frac{1}{2} + \frac{- 3 \cdot 2}{2}} d t$

चरण 4.5

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$\int 4 t^{- 3} + t^{\frac{1 - 3 \cdot 2}{2}} d t$

चरण 4.6

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.6.1

$- 3$ को $2$ से गुणा करें.

$\int 4 t^{- 3} + t^{\frac{1 - 6}{2}} d t$

चरण 4.6.2

$1$ में से $6$ घटाएं.

$\int 4 t^{- 3} + t^{\frac{- 5}{2}} d t$

चरण 5

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$\int 4 t^{- 3} + t^{- \frac{5}{2}} d t$

चरण 6

एकल समाकलन को कई समाकलन में विभाजित करें.

$\int 4 t^{- 3} d t + \int t^{- \frac{5}{2}} d t$

चरण 7

चूँकि $4$ बटे $t$ अचर है, $4$ को समाकलन से हटा दें.

$4 \int t^{- 3} d t + \int t^{- \frac{5}{2}} d t$

चरण 8

घात नियम के अनुसार, $t$ के संबंध में $t^{- 3}$ का समाकलन $- \frac{1}{2} t^{- 2}$ है.

$4 (- \frac{1}{2} t^{- 2} + C) + \int t^{- \frac{5}{2}} d t$

चरण 9

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 9.1

$t^{- 2}$ और $\frac{1}{2}$ को मिलाएं.

$4 (- \frac{t^{- 2}}{2} + C) + \int t^{- \frac{5}{2}} d t$

चरण 9.2

ऋणात्मक घातांक नियम $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ का उपयोग करके $t^{- 2}$ को भाजक में ले जाएँ.

$4 (- \frac{1}{2 t^{2}} + C) + \int t^{- \frac{5}{2}} d t$

चरण 10

घात नियम के अनुसार, $t$ के संबंध में $t^{- \frac{5}{2}}$ का समाकलन $- \frac{2}{3} t^{- \frac{3}{2}}$ है.

$4 (- \frac{1}{2 t^{2}} + C) - \frac{2}{3} t^{- \frac{3}{2}} + C$

चरण 11

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 11.1

सरल करें.

$\frac{- 2}{t^{2}} - \frac{2}{3} t^{- \frac{3}{2}} + C$

चरण 11.2

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$- \frac{2}{t^{2}} - \frac{2}{3} t^{- \frac{3}{2}} + C$