कैलकुलस उदाहरण

$\int 4^{- 4 x} d x$

चरण 1

मान लीजिए $u_{1} = - 4 x$ .फिर $d u_{1} = - 4 d x$ , तो $- \frac{1}{4} d u_{1} = d x$ . $u_{1}$ और $d$ $u_{1}$ का उपयोग करके फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

मान लें $u_{1} = - 4 x$ . $\frac{d u_{1}}{d x}$ ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1.1

$- 4 x$ को अवकलित करें.

$\frac{d}{d x} [- 4 x]$

चरण 1.1.2

चूंकि $- 4$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $- 4 x$ का व्युत्पन्न $- 4 \frac{d}{d x} [x]$ है.

$- 4 \frac{d}{d x} [x]$

चरण 1.1.3

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$- 4 \cdot 1$

चरण 1.1.4

$- 4$ को $1$ से गुणा करें.

$- 4$

चरण 1.2

$u_{1}$ और $d u_{1}$ का उपयोग करके समस्या को फिर से लिखें.

$\int - 4^{u_{1} - 1} d u_{1}$

चरण 2

चूँकि $- 1$ बटे $u_{1}$ अचर है, $- 1$ को समाकलन से हटा दें.

$- \int 4^{u_{1} - 1} d u_{1}$

चरण 3

मान लीजिए $u_{2} = u_{1} - 1$ . फिर $d u_{2} = d u_{1}$ . $u_{2}$ और $d$ $u_{2}$ का उपयोग करके फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

मान लें $u_{2} = u_{1} - 1$ . $\frac{d u_{2}}{d u_{1}}$ ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1.1

$u_{1} - 1$ को अवकलित करें.

$\frac{d}{d u_{1}} [u_{1} - 1]$

चरण 3.1.2

योग नियम के अनुसार, $u_{1}$ के संबंध में $u_{1} - 1$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d u_{1}} [u_{1}] + \frac{d}{d u_{1}} [- 1]$ है.

$\frac{d}{d u_{1}} [u_{1}] + \frac{d}{d u_{1}} [- 1]$

चरण 3.1.3

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{n}]$ $n {u_{1}}^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$1 + \frac{d}{d u_{1}} [- 1]$

चरण 3.1.4

चूंकि $u_{1}$ के संबंध में $- 1$ स्थिर है, $u_{1}$ के संबंध में $- 1$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$1 + 0$

चरण 3.1.5

$1$ और $0$ जोड़ें.

$1$

चरण 3.2

$u_{2}$ और $d u_{2}$ का उपयोग करके समस्या को फिर से लिखें.

$- \int 4^{u_{2}} d u_{2}$

चरण 4

$u_{2}$ के संबंध में $4^{u_{2}}$ का इंटीग्रल $\frac{4^{u_{2}}}{\ln (4)}$ है.

$- (\frac{4^{u_{2}}}{\ln (4)} + C)$

चरण 5

$- (\frac{4^{u_{2}}}{\ln (4)} + C)$ को $- \frac{1}{\ln (4)} \cdot 4^{u_{2}} + C$ के रूप में फिर से लिखें.

$- \frac{1}{\ln (4)} \cdot 4^{u_{2}} + C$

चरण 6

प्रत्येक एकीकरण प्रतिस्थापन चर के लिए वापस प्रतिस्थापित करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1

$u_{2}$ की सभी घटनाओं को $u_{1} - 1$ से बदलें.

$- \frac{1}{\ln (4)} \cdot 4^{u_{1} - 1} + C$

चरण 6.2

$u_{1}$ की सभी घटनाओं को $- 4 x$ से बदलें.

$- \frac{1}{\ln (4)} \cdot 4^{- 4 x - 1} + C$