कैलकुलस उदाहरण

$\int_{\frac{7 π}{6}}^{\frac{11 π}{6}} 5 \csc (x) \cot (x) d x$

चरण 1

चूँकि $5$ बटे $x$ अचर है, $5$ को समाकलन से हटा दें.

$5 \int_{\frac{7 π}{6}}^{\frac{11 π}{6}} \csc (x) \cot (x) d x$

चरण 2

चूंकि $- \csc (x)$ का व्युत्पन्न $\csc (x) \cot (x)$ है, $\csc (x) \cot (x)$ का समाकलन $- \csc (x)$ है.

$5 (- \csc (x)]_{\frac{7 π}{6}}^{\frac{11 π}{6}})$

चरण 3

$\frac{11 π}{6}$ पर और $\frac{7 π}{6}$ पर $- \csc (x)$ का मान ज्ञात करें.

$5 (- \csc (\frac{11 π}{6}) + \csc (\frac{7 π}{6}))$

चरण 4

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1.1

पहले चतुर्थांश में तुल्य त्रिभुज मानों वाला कोण ज्ञात करके संदर्भ कोण लागू करें. व्यंजक को ऋणात्मक बनाएंं क्योंकि चौथे चतुर्थांश में व्युत्क्रमज्या ऋणात्मक है.

$5 (- - \csc (\frac{π}{6}) + \csc (\frac{7 π}{6}))$

चरण 4.1.2

$\csc (\frac{π}{6})$ का सटीक मान $2$ है.

$5 (- (- 1 \cdot 2) + \csc (\frac{7 π}{6}))$

चरण 4.1.3

$- (- 1 \cdot 2)$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1.3.1

$- 1$ को $2$ से गुणा करें.

$5 (- - 2 + \csc (\frac{7 π}{6}))$

चरण 4.1.3.2

$- 1$ को $- 2$ से गुणा करें.

$5 (2 + \csc (\frac{7 π}{6}))$

चरण 4.1.4

Apply the reference angle by finding the angle with equivalent trig values in the first quadrant. Make the expression negative because cosecant is negative in the third quadrant.

$5 (2 - \csc (\frac{π}{6}))$

चरण 4.1.5

$\csc (\frac{π}{6})$ का सटीक मान $2$ है.

$5 (2 - 1 \cdot 2)$

चरण 4.1.6

$- 1$ को $2$ से गुणा करें.

$5 (2 - 2)$

चरण 4.2

$2$ में से $2$ घटाएं.

$5 \cdot 0$

चरण 4.3

$5$ को $0$ से गुणा करें.

$0$