कैलकुलस उदाहरण

$\int \frac{7}{x} - 9 e^{5 x} + \sqrt{x^{5}} d x$

चरण 1

एकल समाकलन को कई समाकलन में विभाजित करें.

$\int \frac{7}{x} d x + \int - 9 e^{5 x} d x + \int \sqrt{x^{5}} d x$

चरण 2

चूँकि $7$ बटे $x$ अचर है, $7$ को समाकलन से हटा दें.

$7 \int \frac{1}{x} d x + \int - 9 e^{5 x} d x + \int \sqrt{x^{5}} d x$

चरण 3

$x$ के संबंध में $\frac{1}{x}$ का इंटीग्रल $\ln (| x |)$ है.

$7 (\ln (| x |) + C) + \int - 9 e^{5 x} d x + \int \sqrt{x^{5}} d x$

चरण 4

चूँकि $- 9$ बटे $x$ अचर है, $- 9$ को समाकलन से हटा दें.

$7 (\ln (| x |) + C) - 9 \int e^{5 x} d x + \int \sqrt{x^{5}} d x$

चरण 5

मान लीजिए $u = 5 x$ .फिर $d u = 5 d x$ , तो $\frac{1}{5} d u = d x$ . $u$ और $d$ $u$ का उपयोग करके फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

मान लें $u = 5 x$ . $\frac{d u}{d x}$ ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1.1

$5 x$ को अवकलित करें.

$\frac{d}{d x} [5 x]$

चरण 5.1.2

चूंकि $5$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $5 x$ का व्युत्पन्न $5 \frac{d}{d x} [x]$ है.

$5 \frac{d}{d x} [x]$

चरण 5.1.3

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$5 \cdot 1$

चरण 5.1.4

$5$ को $1$ से गुणा करें.

$5$

चरण 5.2

$u$ और $d u$ का उपयोग करके समस्या को फिर से लिखें.

$7 (\ln (| x |) + C) - 9 \int e^{u} \frac{1}{5} d u + \int \sqrt{x^{5}} d x$

चरण 6

$e^{u}$ और $\frac{1}{5}$ को मिलाएं.

$7 (\ln (| x |) + C) - 9 \int \frac{e^{u}}{5} d u + \int \sqrt{x^{5}} d x$

चरण 7

चूँकि $\frac{1}{5}$ बटे $u$ अचर है, $\frac{1}{5}$ को समाकलन से हटा दें.

$7 (\ln (| x |) + C) - 9 (\frac{1}{5} \int e^{u} d u) + \int \sqrt{x^{5}} d x$

चरण 8

सरल करें.

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चरण 8.1

$\frac{1}{5}$ और $- 9$ को मिलाएं.

$7 (\ln (| x |) + C) + \frac{- 9}{5} \int e^{u} d u + \int \sqrt{x^{5}} d x$

चरण 8.2

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$7 (\ln (| x |) + C) - \frac{9}{5} \int e^{u} d u + \int \sqrt{x^{5}} d x$

चरण 9

$u$ के संबंध में $e^{u}$ का इंटीग्रल $e^{u}$ है.

$7 (\ln (| x |) + C) - \frac{9}{5} (e^{u} + C) + \int \sqrt{x^{5}} d x$

चरण 10

$\sqrt{x^{5}}$ को $x^{\frac{5}{2}}$ के रूप में फिर से लिखने के लिए $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ का उपयोग करें.

$7 (\ln (| x |) + C) - \frac{9}{5} (e^{u} + C) + \int x^{\frac{5}{2}} d x$

चरण 11

घात नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $x^{\frac{5}{2}}$ का समाकलन $\frac{2}{7} x^{\frac{7}{2}}$ है.

$7 (\ln (| x |) + C) - \frac{9}{5} (e^{u} + C) + \frac{2}{7} x^{\frac{7}{2}} + C$

चरण 12

सरल करें.

$7 \ln (| x |) - \frac{9}{5} e^{u} + \frac{2}{7} x^{\frac{7}{2}} + C$

चरण 13

$u$ की सभी घटनाओं को $5 x$ से बदलें.

$7 \ln (| x |) - \frac{9}{5} e^{5 x} + \frac{2}{7} x^{\frac{7}{2}} + C$