कैलकुलस उदाहरण

$\int \frac{3 x^{2} - 11}{x^{4} - 1} d x$

चरण 1

आंशिक भिन्न अपघटन का प्रयोग करके भिन्न लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

भिन्न को विघटित करें और सामान्य भाजक से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1.1

भिन्न का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1.1.1

$x^{4}$ को ${(x^{2})}^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{3 x^{2} - 11}{{(x^{2})}^{2} - 1}$

चरण 1.1.1.2

$1$ को $1^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{3 x^{2} - 11}{{(x^{2})}^{2} - 1^{2}}$

चरण 1.1.1.3

चूंकि दोनों पद पूर्ण वर्ग हैं, इसलिए वर्ग सूत्र $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ के अंतर का उपयोग करके गुणनखंड निकालें जहां $a = x^{2}$ और $b = 1$ .

$\frac{3 x^{2} - 11}{(x^{2} + 1) (x^{2} - 1)}$

चरण 1.1.1.4

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1.1.4.1

$1$ को $1^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{3 x^{2} - 11}{(x^{2} + 1) (x^{2} - 1^{2})}$

चरण 1.1.1.4.2

गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1.1.4.2.1

चूंकि दोनों पद पूर्ण वर्ग हैं, इसलिए वर्ग सूत्र $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ के अंतर का उपयोग करके गुणनखंड निकालें जहां $a = x$ और $b = 1$ .

$\frac{3 x^{2} - 11}{(x^{2} + 1) ((x + 1) (x - 1))}$

चरण 1.1.1.4.2.2

अनावश्यक कोष्ठक हटा दें.

$\frac{3 x^{2} - 11}{(x^{2} + 1) (x + 1) (x - 1)}$

चरण 1.1.2

भाजक में प्रत्येक कारक के लिए, भिन्न के रूप में कारक का उपयोग करके और न्यूमेरेटर के रूप में एक अज्ञात मान का उपयोग करके एक नया न्यूमेरेटर बनाएंं. चूँकि गुणनखंड दूसरा क्रम है, न्यूमेरेटर में $2$ पद आवश्यक हैं. न्यूमेरेटर में आवश्यक पदों की संख्या हमेशा भाजक के गुणनखंड के क्रम के बराबर होती है.

$\frac{A x + B}{x^{2} + 1}$

चरण 1.1.3

भाजक में प्रत्येक कारक के लिए, भिन्न के रूप में कारक का उपयोग करके और न्यूमेरेटर के रूप में एक अज्ञात मान का उपयोग करके एक नया न्यूमेरेटर बनाएंं. चूँकि भाजक में गुणनखंड रैखिक है, इसलिए उसके स्थान पर एक ही चर डालें $C$ .

$\frac{A x + B}{x^{2} + 1} + \frac{C}{x + 1}$

चरण 1.1.4

$\frac{A x + B}{x^{2} + 1} + \frac{C}{x + 1} + \frac{D}{x - 1}$

चरण 1.1.5

मूल व्यंजक के भाजक से समीकरण में प्रत्येक भिन्न को गुणा करें. इस स्थिति में, भाजक $(x^{2} + 1) (x + 1) (x - 1)$ होगा.

$\frac{(3 x^{2} - 11) (x^{2} + 1) (x + 1) (x - 1)}{(x^{2} + 1) (x + 1) (x - 1)} = \frac{(A x + B) (x^{2} + 1) (x + 1) (x - 1)}{x^{2} + 1} + \frac{(C) (x^{2} + 1) (x + 1) (x - 1)}{x + 1} + \frac{(D) (x^{2} + 1) (x + 1) (x - 1)}{x - 1}$

चरण 1.1.6

$x^{2} + 1$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1.6.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

चरण 1.1.6.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{((3 x^{2} - 11) (x + 1)) (x - 1)}{(x + 1) (x - 1)} = \frac{(A x + B) (x^{2} + 1) (x + 1) (x - 1)}{x^{2} + 1} + \frac{(C) (x^{2} + 1) (x + 1) (x - 1)}{x + 1} + \frac{(D) (x^{2} + 1) (x + 1) (x - 1)}{x - 1}$

चरण 1.1.7

$x + 1$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1.7.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{(3 x^{2} - 11) (x + 1) (x - 1)}{(x + 1) (x - 1)} = \frac{(A x + B) (x^{2} + 1) (x + 1) (x - 1)}{x^{2} + 1} + \frac{(C) (x^{2} + 1) (x + 1) (x - 1)}{x + 1} + \frac{(D) (x^{2} + 1) (x + 1) (x - 1)}{x - 1}$

चरण 1.1.7.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{(3 x^{2} - 11) (x - 1)}{x - 1} = \frac{(A x + B) (x^{2} + 1) (x + 1) (x - 1)}{x^{2} + 1} + \frac{(C) (x^{2} + 1) (x + 1) (x - 1)}{x + 1} + \frac{(D) (x^{2} + 1) (x + 1) (x - 1)}{x - 1}$

चरण 1.1.8

$x - 1$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1.8.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{(3 x^{2} - 11) (x - 1)}{x - 1} = \frac{(A x + B) (x^{2} + 1) (x + 1) (x - 1)}{x^{2} + 1} + \frac{(C) (x^{2} + 1) (x + 1) (x - 1)}{x + 1} + \frac{(D) (x^{2} + 1) (x + 1) (x - 1)}{x - 1}$

चरण 1.1.8.2

$3 x^{2} - 11$ को $1$ से विभाजित करें.

$3 x^{2} - 11 = \frac{(A x + B) (x^{2} + 1) (x + 1) (x - 1)}{x^{2} + 1} + \frac{(C) (x^{2} + 1) (x + 1) (x - 1)}{x + 1} + \frac{(D) (x^{2} + 1) (x + 1) (x - 1)}{x - 1}$

चरण 1.1.9

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1.9.1

$x^{2} + 1$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1.9.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$3 x^{2} - 11 = \frac{(A x + B) (x^{2} + 1) (x + 1) (x - 1)}{x^{2} + 1} + \frac{(C) (x^{2} + 1) (x + 1) (x - 1)}{x + 1} + \frac{(D) (x^{2} + 1) (x + 1) (x - 1)}{x - 1}$

चरण 1.1.9.1.2

$((A x + B) (x + 1)) (x - 1)$ को $1$ से विभाजित करें.

$3 x^{2} - 11 = ((A x + B) (x + 1)) (x - 1) + \frac{(C) (x^{2} + 1) (x + 1) (x - 1)}{x + 1} + \frac{(D) (x^{2} + 1) (x + 1) (x - 1)}{x - 1}$

चरण 1.1.9.2

FOIL विधि का उपयोग करके $(A x + B) (x + 1)$ का प्रसार करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1.9.2.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$3 x^{2} - 11 = (A x (x + 1) + B (x + 1)) (x - 1) + \frac{(C) (x^{2} + 1) (x + 1) (x - 1)}{x + 1} + \frac{(D) (x^{2} + 1) (x + 1) (x - 1)}{x - 1}$

चरण 1.1.9.2.2

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$3 x^{2} - 11 = (A x \cdot x + A x \cdot 1 + B (x + 1)) (x - 1) + \frac{(C) (x^{2} + 1) (x + 1) (x - 1)}{x + 1} + \frac{(D) (x^{2} + 1) (x + 1) (x - 1)}{x - 1}$

चरण 1.1.9.2.3

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$3 x^{2} - 11 = (A x \cdot x + A x \cdot 1 + B x + B \cdot 1) (x - 1) + \frac{(C) (x^{2} + 1) (x + 1) (x - 1)}{x + 1} + \frac{(D) (x^{2} + 1) (x + 1) (x - 1)}{x - 1}$

चरण 1.1.9.3

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1.9.3.1

घातांक जोड़कर $x$ को $x$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1.9.3.1.1

$x$ ले जाएं.

$3 x^{2} - 11 = (A (x \cdot x) + A x \cdot 1 + B x + B \cdot 1) (x - 1) + \frac{(C) (x^{2} + 1) (x + 1) (x - 1)}{x + 1} + \frac{(D) (x^{2} + 1) (x + 1) (x - 1)}{x - 1}$

चरण 1.1.9.3.1.2

$x$ को $x$ से गुणा करें.

$3 x^{2} - 11 = (A x^{2} + A x \cdot 1 + B x + B \cdot 1) (x - 1) + \frac{(C) (x^{2} + 1) (x + 1) (x - 1)}{x + 1} + \frac{(D) (x^{2} + 1) (x + 1) (x - 1)}{x - 1}$

चरण 1.1.9.3.2

$A$ को $1$ से गुणा करें.

$3 x^{2} - 11 = (A x^{2} + A x + B x + B \cdot 1) (x - 1) + \frac{(C) (x^{2} + 1) (x + 1) (x - 1)}{x + 1} + \frac{(D) (x^{2} + 1) (x + 1) (x - 1)}{x - 1}$

चरण 1.1.9.3.3

$B$ को $1$ से गुणा करें.

$3 x^{2} - 11 = (A x^{2} + A x + B x + B) (x - 1) + \frac{(C) (x^{2} + 1) (x + 1) (x - 1)}{x + 1} + \frac{(D) (x^{2} + 1) (x + 1) (x - 1)}{x - 1}$

चरण 1.1.9.4

प्रथम व्यंजक के प्रत्येक पद को द्वितीय व्यंजक के प्रत्येक पद से गुणा करके $(A x^{2} + A x + B x + B) (x - 1)$ का प्रसार करें.

$3 x^{2} - 11 = A x^{2} x + A x^{2} \cdot - 1 + A x \cdot x + A x \cdot - 1 + B x \cdot x + B x \cdot - 1 + B x + B \cdot - 1 + \frac{(C) (x^{2} + 1) (x + 1) (x - 1)}{x + 1} + \frac{(D) (x^{2} + 1) (x + 1) (x - 1)}{x - 1}$

चरण 1.1.9.5

$A x^{2} x + A x^{2} \cdot - 1 + A x \cdot x + A x \cdot - 1 + B x \cdot x + B x \cdot - 1 + B x + B \cdot - 1$ में विपरीत पदों को मिलाएं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1.9.5.1

गुणनखंडों को $B x \cdot - 1$ और $B x$ पदों में पुन: व्यवस्थित करें.

$3 x^{2} - 11 = A x^{2} x + A x^{2} \cdot - 1 + A x \cdot x + A x \cdot - 1 + B x \cdot x - B x + B x + B \cdot - 1 + \frac{(C) (x^{2} + 1) (x + 1) (x - 1)}{x + 1} + \frac{(D) (x^{2} + 1) (x + 1) (x - 1)}{x - 1}$

चरण 1.1.9.5.2

$- B x$ और $B x$ जोड़ें.

$3 x^{2} - 11 = A x^{2} x + A x^{2} \cdot - 1 + A x \cdot x + A x \cdot - 1 + B x \cdot x + 0 + B \cdot - 1 + \frac{(C) (x^{2} + 1) (x + 1) (x - 1)}{x + 1} + \frac{(D) (x^{2} + 1) (x + 1) (x - 1)}{x - 1}$

चरण 1.1.9.5.3

$A x^{2} x + A x^{2} \cdot - 1 + A x \cdot x + A x \cdot - 1 + B x \cdot x$ और $0$ जोड़ें.

$3 x^{2} - 11 = A x^{2} x + A x^{2} \cdot - 1 + A x \cdot x + A x \cdot - 1 + B x \cdot x + B \cdot - 1 + \frac{(C) (x^{2} + 1) (x + 1) (x - 1)}{x + 1} + \frac{(D) (x^{2} + 1) (x + 1) (x - 1)}{x - 1}$

चरण 1.1.9.6

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1.9.6.1

घातांक जोड़कर $x^{2}$ को $x$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1.9.6.1.1

$x$ ले जाएं.

$3 x^{2} - 11 = A (x \cdot x^{2}) + A x^{2} \cdot - 1 + A x \cdot x + A x \cdot - 1 + B x \cdot x + B \cdot - 1 + \frac{(C) (x^{2} + 1) (x + 1) (x - 1)}{x + 1} + \frac{(D) (x^{2} + 1) (x + 1) (x - 1)}{x - 1}$

चरण 1.1.9.6.1.2

$x$ को $x^{2}$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1.9.6.1.2.1

$x$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

चरण 1.1.9.6.1.2.2

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$3 x^{2} - 11 = A x^{1 + 2} + A x^{2} \cdot - 1 + A x \cdot x + A x \cdot - 1 + B x \cdot x + B \cdot - 1 + \frac{(C) (x^{2} + 1) (x + 1) (x - 1)}{x + 1} + \frac{(D) (x^{2} + 1) (x + 1) (x - 1)}{x - 1}$

चरण 1.1.9.6.1.3

$1$ और $2$ जोड़ें.

$3 x^{2} - 11 = A x^{3} + A x^{2} \cdot - 1 + A x \cdot x + A x \cdot - 1 + B x \cdot x + B \cdot - 1 + \frac{(C) (x^{2} + 1) (x + 1) (x - 1)}{x + 1} + \frac{(D) (x^{2} + 1) (x + 1) (x - 1)}{x - 1}$

चरण 1.1.9.6.2

$- 1$ को $A x^{2}$ के बाईं ओर ले जाएं.

$3 x^{2} - 11 = A x^{3} - 1 \cdot (A x^{2}) + A x \cdot x + A x \cdot - 1 + B x \cdot x + B \cdot - 1 + \frac{(C) (x^{2} + 1) (x + 1) (x - 1)}{x + 1} + \frac{(D) (x^{2} + 1) (x + 1) (x - 1)}{x - 1}$

चरण 1.1.9.6.3

$- 1 (A x^{2})$ को $- (A x^{2})$ के रूप में फिर से लिखें.

$3 x^{2} - 11 = A x^{3} - (A x^{2}) + A x \cdot x + A x \cdot - 1 + B x \cdot x + B \cdot - 1 + \frac{(C) (x^{2} + 1) (x + 1) (x - 1)}{x + 1} + \frac{(D) (x^{2} + 1) (x + 1) (x - 1)}{x - 1}$

चरण 1.1.9.6.4

घातांक जोड़कर $x$ को $x$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1.9.6.4.1

$x$ ले जाएं.

$3 x^{2} - 11 = A x^{3} - A x^{2} + A (x \cdot x) + A x \cdot - 1 + B x \cdot x + B \cdot - 1 + \frac{(C) (x^{2} + 1) (x + 1) (x - 1)}{x + 1} + \frac{(D) (x^{2} + 1) (x + 1) (x - 1)}{x - 1}$

चरण 1.1.9.6.4.2

$x$ को $x$ से गुणा करें.

$3 x^{2} - 11 = A x^{3} - A x^{2} + A x^{2} + A x \cdot - 1 + B x \cdot x + B \cdot - 1 + \frac{(C) (x^{2} + 1) (x + 1) (x - 1)}{x + 1} + \frac{(D) (x^{2} + 1) (x + 1) (x - 1)}{x - 1}$

चरण 1.1.9.6.5

$- 1$ को $A x$ के बाईं ओर ले जाएं.

$3 x^{2} - 11 = A x^{3} - A x^{2} + A x^{2} - 1 \cdot (A x) + B x \cdot x + B \cdot - 1 + \frac{(C) (x^{2} + 1) (x + 1) (x - 1)}{x + 1} + \frac{(D) (x^{2} + 1) (x + 1) (x - 1)}{x - 1}$

चरण 1.1.9.6.6

$- 1 (A x)$ को $- (A x)$ के रूप में फिर से लिखें.

$3 x^{2} - 11 = A x^{3} - A x^{2} + A x^{2} - (A x) + B x \cdot x + B \cdot - 1 + \frac{(C) (x^{2} + 1) (x + 1) (x - 1)}{x + 1} + \frac{(D) (x^{2} + 1) (x + 1) (x - 1)}{x - 1}$

चरण 1.1.9.6.7

घातांक जोड़कर $x$ को $x$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1.9.6.7.1

$x$ ले जाएं.

$3 x^{2} - 11 = A x^{3} - A x^{2} + A x^{2} - A x + B (x \cdot x) + B \cdot - 1 + \frac{(C) (x^{2} + 1) (x + 1) (x - 1)}{x + 1} + \frac{(D) (x^{2} + 1) (x + 1) (x - 1)}{x - 1}$

चरण 1.1.9.6.7.2

$x$ को $x$ से गुणा करें.

$3 x^{2} - 11 = A x^{3} - A x^{2} + A x^{2} - A x + B x^{2} + B \cdot - 1 + \frac{(C) (x^{2} + 1) (x + 1) (x - 1)}{x + 1} + \frac{(D) (x^{2} + 1) (x + 1) (x - 1)}{x - 1}$

चरण 1.1.9.6.8

$- 1$ को $B$ के बाईं ओर ले जाएं.

$3 x^{2} - 11 = A x^{3} - A x^{2} + A x^{2} - A x + B x^{2} - 1 \cdot B + \frac{(C) (x^{2} + 1) (x + 1) (x - 1)}{x + 1} + \frac{(D) (x^{2} + 1) (x + 1) (x - 1)}{x - 1}$

चरण 1.1.9.6.9

$- 1 B$ को $- B$ के रूप में फिर से लिखें.

$3 x^{2} - 11 = A x^{3} - A x^{2} + A x^{2} - A x + B x^{2} - B + \frac{(C) (x^{2} + 1) (x + 1) (x - 1)}{x + 1} + \frac{(D) (x^{2} + 1) (x + 1) (x - 1)}{x - 1}$

चरण 1.1.9.7

$A x^{3} - A x^{2} + A x^{2} - A x + B x^{2} - B$ में विपरीत पदों को मिलाएं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1.9.7.1

$- A x^{2}$ और $A x^{2}$ जोड़ें.

$3 x^{2} - 11 = A x^{3} + 0 - A x + B x^{2} - B + \frac{(C) (x^{2} + 1) (x + 1) (x - 1)}{x + 1} + \frac{(D) (x^{2} + 1) (x + 1) (x - 1)}{x - 1}$

चरण 1.1.9.7.2

$A x^{3}$ और $0$ जोड़ें.

$3 x^{2} - 11 = A x^{3} - A x + B x^{2} - B + \frac{(C) (x^{2} + 1) (x + 1) (x - 1)}{x + 1} + \frac{(D) (x^{2} + 1) (x + 1) (x - 1)}{x - 1}$

चरण 1.1.9.8

$x + 1$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1.9.8.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$3 x^{2} - 11 = A x^{3} - A x + B x^{2} - B + \frac{(C) (x^{2} + 1) (x + 1) (x - 1)}{x + 1} + \frac{(D) (x^{2} + 1) (x + 1) (x - 1)}{x - 1}$

चरण 1.1.9.8.2

$(C) (x^{2} + 1) (x - 1)$ को $1$ से विभाजित करें.

$3 x^{2} - 11 = A x^{3} - A x + B x^{2} - B + (C) (x^{2} + 1) (x - 1) + \frac{(D) (x^{2} + 1) (x + 1) (x - 1)}{x - 1}$

चरण 1.1.9.9

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$3 x^{2} - 11 = A x^{3} - A x + B x^{2} - B + (C x^{2} + C \cdot 1) (x - 1) + \frac{(D) (x^{2} + 1) (x + 1) (x - 1)}{x - 1}$

चरण 1.1.9.10

$C$ को $1$ से गुणा करें.

$3 x^{2} - 11 = A x^{3} - A x + B x^{2} - B + (C x^{2} + C) (x - 1) + \frac{(D) (x^{2} + 1) (x + 1) (x - 1)}{x - 1}$

चरण 1.1.9.11

FOIL विधि का उपयोग करके $(C x^{2} + C) (x - 1)$ का प्रसार करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1.9.11.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$3 x^{2} - 11 = A x^{3} - A x + B x^{2} - B + C x^{2} (x - 1) + C (x - 1) + \frac{(D) (x^{2} + 1) (x + 1) (x - 1)}{x - 1}$

चरण 1.1.9.11.2

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$3 x^{2} - 11 = A x^{3} - A x + B x^{2} - B + C x^{2} x + C x^{2} \cdot - 1 + C (x - 1) + \frac{(D) (x^{2} + 1) (x + 1) (x - 1)}{x - 1}$

चरण 1.1.9.11.3

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$3 x^{2} - 11 = A x^{3} - A x + B x^{2} - B + C x^{2} x + C x^{2} \cdot - 1 + C x + C \cdot - 1 + \frac{(D) (x^{2} + 1) (x + 1) (x - 1)}{x - 1}$

चरण 1.1.9.12

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1.9.12.1

घातांक जोड़कर $x^{2}$ को $x$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1.9.12.1.1

$x$ ले जाएं.

$3 x^{2} - 11 = A x^{3} - A x + B x^{2} - B + C (x \cdot x^{2}) + C x^{2} \cdot - 1 + C x + C \cdot - 1 + \frac{(D) (x^{2} + 1) (x + 1) (x - 1)}{x - 1}$

चरण 1.1.9.12.1.2

$x$ को $x^{2}$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1.9.12.1.2.1

$x$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$3 x^{2} - 11 = A x^{3} - A x + B x^{2} - B + C (x \cdot x^{2}) + C x^{2} \cdot - 1 + C x + C \cdot - 1 + \frac{(D) (x^{2} + 1) (x + 1) (x - 1)}{x - 1}$

चरण 1.1.9.12.1.2.2

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$3 x^{2} - 11 = A x^{3} - A x + B x^{2} - B + C x^{1 + 2} + C x^{2} \cdot - 1 + C x + C \cdot - 1 + \frac{(D) (x^{2} + 1) (x + 1) (x - 1)}{x - 1}$

चरण 1.1.9.12.1.3

$1$ और $2$ जोड़ें.

$3 x^{2} - 11 = A x^{3} - A x + B x^{2} - B + C x^{3} + C x^{2} \cdot - 1 + C x + C \cdot - 1 + \frac{(D) (x^{2} + 1) (x + 1) (x - 1)}{x - 1}$

चरण 1.1.9.12.2

$- 1$ को $C x^{2}$ के बाईं ओर ले जाएं.

$3 x^{2} - 11 = A x^{3} - A x + B x^{2} - B + C x^{3} - 1 \cdot (C x^{2}) + C x + C \cdot - 1 + \frac{(D) (x^{2} + 1) (x + 1) (x - 1)}{x - 1}$

चरण 1.1.9.12.3

$- 1 (C x^{2})$ को $- (C x^{2})$ के रूप में फिर से लिखें.

$3 x^{2} - 11 = A x^{3} - A x + B x^{2} - B + C x^{3} - (C x^{2}) + C x + C \cdot - 1 + \frac{(D) (x^{2} + 1) (x + 1) (x - 1)}{x - 1}$

चरण 1.1.9.12.4

$- 1$ को $C$ के बाईं ओर ले जाएं.

$3 x^{2} - 11 = A x^{3} - A x + B x^{2} - B + C x^{3} - C x^{2} + C x - 1 \cdot C + \frac{(D) (x^{2} + 1) (x + 1) (x - 1)}{x - 1}$

चरण 1.1.9.12.5

$- 1 C$ को $- C$ के रूप में फिर से लिखें.

$3 x^{2} - 11 = A x^{3} - A x + B x^{2} - B + C x^{3} - C x^{2} + C x - C + \frac{(D) (x^{2} + 1) (x + 1) (x - 1)}{x - 1}$

चरण 1.1.9.13

$x - 1$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1.9.13.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$3 x^{2} - 11 = A x^{3} - A x + B x^{2} - B + C x^{3} - C x^{2} + C x - C + \frac{(D) (x^{2} + 1) (x + 1) (x - 1)}{x - 1}$

चरण 1.1.9.13.2

$(D) (x^{2} + 1) (x + 1)$ को $1$ से विभाजित करें.

$3 x^{2} - 11 = A x^{3} - A x + B x^{2} - B + C x^{3} - C x^{2} + C x - C + (D) (x^{2} + 1) (x + 1)$

चरण 1.1.9.14

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$3 x^{2} - 11 = A x^{3} - A x + B x^{2} - B + C x^{3} - C x^{2} + C x - C + (D x^{2} + D \cdot 1) (x + 1)$

चरण 1.1.9.15

$D$ को $1$ से गुणा करें.

$3 x^{2} - 11 = A x^{3} - A x + B x^{2} - B + C x^{3} - C x^{2} + C x - C + (D x^{2} + D) (x + 1)$

चरण 1.1.9.16

FOIL विधि का उपयोग करके $(D x^{2} + D) (x + 1)$ का प्रसार करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1.9.16.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$3 x^{2} - 11 = A x^{3} - A x + B x^{2} - B + C x^{3} - C x^{2} + C x - C + D x^{2} (x + 1) + D (x + 1)$

चरण 1.1.9.16.2

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$3 x^{2} - 11 = A x^{3} - A x + B x^{2} - B + C x^{3} - C x^{2} + C x - C + D x^{2} x + D x^{2} \cdot 1 + D (x + 1)$

चरण 1.1.9.16.3

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$3 x^{2} - 11 = A x^{3} - A x + B x^{2} - B + C x^{3} - C x^{2} + C x - C + D x^{2} x + D x^{2} \cdot 1 + D x + D \cdot 1$

चरण 1.1.9.17

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1.9.17.1

घातांक जोड़कर $x^{2}$ को $x$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1.9.17.1.1

$x$ ले जाएं.

$3 x^{2} - 11 = A x^{3} - A x + B x^{2} - B + C x^{3} - C x^{2} + C x - C + D (x \cdot x^{2}) + D x^{2} \cdot 1 + D x + D \cdot 1$

चरण 1.1.9.17.1.2

$x$ को $x^{2}$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1.9.17.1.2.1

$x$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$3 x^{2} - 11 = A x^{3} - A x + B x^{2} - B + C x^{3} - C x^{2} + C x - C + D (x \cdot x^{2}) + D x^{2} \cdot 1 + D x + D \cdot 1$

चरण 1.1.9.17.1.2.2

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$3 x^{2} - 11 = A x^{3} - A x + B x^{2} - B + C x^{3} - C x^{2} + C x - C + D x^{1 + 2} + D x^{2} \cdot 1 + D x + D \cdot 1$

चरण 1.1.9.17.1.3

$1$ और $2$ जोड़ें.

$3 x^{2} - 11 = A x^{3} - A x + B x^{2} - B + C x^{3} - C x^{2} + C x - C + D x^{3} + D x^{2} \cdot 1 + D x + D \cdot 1$

चरण 1.1.9.17.2

$D$ को $1$ से गुणा करें.

$3 x^{2} - 11 = A x^{3} - A x + B x^{2} - B + C x^{3} - C x^{2} + C x - C + D x^{3} + D x^{2} + D x + D \cdot 1$

चरण 1.1.9.17.3

$D$ को $1$ से गुणा करें.

$3 x^{2} - 11 = A x^{3} - A x + B x^{2} - B + C x^{3} - C x^{2} + C x - C + D x^{3} + D x^{2} + D x + D$

चरण 1.1.10

व्यंजक को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1.10.1

$A$ ले जाएं.

$3 x^{2} - 11 = A x^{3} - 1 x A + B x^{2} - B + C x^{3} - C x^{2} + C x - C + D x^{3} + D x^{2} + D x + D$

चरण 1.1.10.2

$B$ और $x^{2}$ को पुन: क्रमित करें.

$3 x^{2} - 11 = A x^{3} - 1 x A + B x^{2} - B + C x^{3} - C x^{2} + C x - C + D x^{3} + D x^{2} + D x + D$

चरण 1.1.10.3

$- C$ ले जाएं.

$3 x^{2} - 11 = A x^{3} - 1 x A + B x^{2} - B + C x^{3} - C x^{2} + C x + D x^{3} + D x^{2} + D x - C + D$

चरण 1.1.10.4

$- B$ ले जाएं.

$3 x^{2} - 11 = A x^{3} - 1 x A + B x^{2} + C x^{3} - C x^{2} + C x + D x^{3} + D x^{2} + D x - B - C + D$

चरण 1.1.10.5

$C x$ ले जाएं.

$3 x^{2} - 11 = A x^{3} - 1 x A + B x^{2} + C x^{3} - C x^{2} + D x^{3} + D x^{2} + C x + D x - B - C + D$

चरण 1.1.10.6

$- 1 x A$ ले जाएं.

$3 x^{2} - 11 = A x^{3} + B x^{2} + C x^{3} - C x^{2} + D x^{3} + D x^{2} - 1 x A + C x + D x - B - C + D$

चरण 1.1.10.7

$- C x^{2}$ ले जाएं.

$3 x^{2} - 11 = A x^{3} + B x^{2} + C x^{3} + D x^{3} - C x^{2} + D x^{2} - 1 x A + C x + D x - B - C + D$

चरण 1.1.10.8

$B x^{2}$ ले जाएं.

$3 x^{2} - 11 = A x^{3} + C x^{3} + D x^{3} + B x^{2} - C x^{2} + D x^{2} - 1 x A + C x + D x - B - C + D$

चरण 1.2

आंशिक भिन्न चर के लिए समीकरण बनाएंं और समीकरणों की प्रणाली स्थापित करने के लिए उनका उपयोग करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.1

समीकरण के दोनों ओर के $x^{3}$ के पक्ष को समान करके आंशिक भिन्न चरों के लिए एक समीकरण बनाएंँ. समीकरण को समान बनाने के लिए समीकरण के दोनों ओर के तुल्यांकी पक्ष को समान होना होगा.

$0 = A + C + D$

चरण 1.2.2

समीकरण के दोनों ओर के $x^{2}$ के पक्ष को समान करके आंशिक भिन्न चरों के लिए एक समीकरण बनाएंँ. समीकरण को समान बनाने के लिए समीकरण के दोनों ओर के तुल्यांकी पक्ष को समान होना होगा.

$3 = B - 1 C + D$

चरण 1.2.3

समीकरण के दोनों ओर के $x$ के पक्ष को समान करके आंशिक भिन्न चरों के लिए एक समीकरण बनाएंँ. समीकरण को समान बनाने के लिए समीकरण के दोनों ओर के तुल्यांकी पक्ष को समान होना होगा.

$0 = - 1 A + C + D$

चरण 1.2.4

उन पदों, जिनमें $x$ न हो, के गुणांकों को समान करके आंशिक भिन्न चरों के लिए एक समीकरण बनाएंँ. समीकरण को समान बनाने के लिए समीकरण के दोनों ओर के तुल्यांकी पक्ष को समान होना चाहिए.

$- 11 = - 1 B - 1 C + D$

चरण 1.2.5

आंशिक भिन्नों के गुणांक ज्ञात करने के लिए समीकरणों की प्रणाली सेट करें.

$0 = A + C + D$

$3 = B - 1 C + D$

$0 = - 1 A + C + D$

$- 11 = - 1 B - 1 C + D$

$0 = A + C + D$

$3 = B - 1 C + D$

$0 = - 1 A + C + D$

$- 11 = - 1 B - 1 C + D$

चरण 1.3

समीकरणों की प्रणाली को हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.3.1

$A$ के लिए $0 = A + C + D$ में हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.3.1.1

समीकरण को $A + C + D = 0$ के रूप में फिर से लिखें.

$A + C + D = 0$

$3 = B - 1 C + D$

$0 = - 1 A + C + D$

$- 11 = - 1 B - 1 C + D$

चरण 1.3.1.2

$A$ वाले सभी पदों को समीकरण के दाईं ओर ले जाएं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.3.1.2.1

समीकरण के दोनों पक्षों से $C$ घटाएं.

$A + D = - C$

$3 = B - 1 C + D$

$0 = - 1 A + C + D$

$- 11 = - 1 B - 1 C + D$

चरण 1.3.1.2.2

समीकरण के दोनों पक्षों से $D$ घटाएं.

$A = - C - D$

$3 = B - 1 C + D$

$0 = - 1 A + C + D$

$- 11 = - 1 B - 1 C + D$

$A = - C - D$

$3 = B - 1 C + D$

$0 = - 1 A + C + D$

$- 11 = - 1 B - 1 C + D$

$A = - C - D$

$3 = B - 1 C + D$

$0 = - 1 A + C + D$

$- 11 = - 1 B - 1 C + D$

चरण 1.3.2

प्रत्येक समीकरण में $A$ की सभी घटनाओं को $- C - D$ से बदलें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.3.2.1

$A$ की सभी घटनाओं को $0 = - 1 A + C + D$ में $- C - D$ से बदलें.

$0 = - 1 (- C - D) + C + D$

$A = - C - D$

$3 = B - 1 C + D$

$- 11 = - 1 B - 1 C + D$

चरण 1.3.2.2

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.3.2.2.1

$- 1 (- C - D) + C + D$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.3.2.2.1.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.3.2.2.1.1.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$0 = - 1 (- C) - 1 (- D) + C + D$

$A = - C - D$

$3 = B - 1 C + D$

$- 11 = - 1 B - 1 C + D$

चरण 1.3.2.2.1.1.2

$- 1 (- C)$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.3.2.2.1.1.2.1

$- 1$ को $- 1$ से गुणा करें.

$0 = 1 C - 1 (- D) + C + D$

$A = - C - D$

$3 = B - 1 C + D$

$- 11 = - 1 B - 1 C + D$

चरण 1.3.2.2.1.1.2.2

$C$ को $1$ से गुणा करें.

$0 = C - 1 (- D) + C + D$

$A = - C - D$

$3 = B - 1 C + D$

$- 11 = - 1 B - 1 C + D$

$0 = C - 1 (- D) + C + D$

$A = - C - D$

$3 = B - 1 C + D$

$- 11 = - 1 B - 1 C + D$

चरण 1.3.2.2.1.1.3

$- 1 (- D)$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.3.2.2.1.1.3.1

$- 1$ को $- 1$ से गुणा करें.

$0 = C + 1 D + C + D$

$A = - C - D$

$3 = B - 1 C + D$

$- 11 = - 1 B - 1 C + D$

चरण 1.3.2.2.1.1.3.2

$D$ को $1$ से गुणा करें.

$0 = C + D + C + D$

$A = - C - D$

$3 = B - 1 C + D$

$- 11 = - 1 B - 1 C + D$

$0 = C + D + C + D$

$A = - C - D$

$3 = B - 1 C + D$

$- 11 = - 1 B - 1 C + D$

$0 = C + D + C + D$

$A = - C - D$

$3 = B - 1 C + D$

$- 11 = - 1 B - 1 C + D$

चरण 1.3.2.2.1.2

पदों को जोड़कर सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.3.2.2.1.2.1

$C$ और $C$ जोड़ें.

$0 = 2 C + D + D$

$A = - C - D$

$3 = B - 1 C + D$

$- 11 = - 1 B - 1 C + D$

चरण 1.3.2.2.1.2.2

$D$ और $D$ जोड़ें.

$0 = 2 C + 2 D$

$A = - C - D$

$3 = B - 1 C + D$

$- 11 = - 1 B - 1 C + D$

$0 = 2 C + 2 D$

$A = - C - D$

$3 = B - 1 C + D$

$- 11 = - 1 B - 1 C + D$

$0 = 2 C + 2 D$

$A = - C - D$

$3 = B - 1 C + D$

$- 11 = - 1 B - 1 C + D$

$0 = 2 C + 2 D$

$A = - C - D$

$3 = B - 1 C + D$

$- 11 = - 1 B - 1 C + D$

$0 = 2 C + 2 D$

$A = - C - D$

$3 = B - 1 C + D$

$- 11 = - 1 B - 1 C + D$

चरण 1.3.3

$C$ के लिए $0 = 2 C + 2 D$ में हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.3.3.1

समीकरण को $2 C + 2 D = 0$ के रूप में फिर से लिखें.

$2 C + 2 D = 0$

$A = - C - D$

$3 = B - 1 C + D$

$- 11 = - 1 B - 1 C + D$

चरण 1.3.3.2

समीकरण के दोनों पक्षों से $2 D$ घटाएं.

$2 C = - 2 D$

$A = - C - D$

$3 = B - 1 C + D$

$- 11 = - 1 B - 1 C + D$

चरण 1.3.3.3

$2 C = - 2 D$ के प्रत्येक पद को $2$ से भाग दें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.3.3.3.1

$2 C = - 2 D$ के प्रत्येक पद को $2$ से विभाजित करें.

$\frac{2 C}{2} = \frac{- 2 D}{2}$

$A = - C - D$

$3 = B - 1 C + D$

$- 11 = - 1 B - 1 C + D$

चरण 1.3.3.3.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.3.3.3.2.1

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.3.3.3.2.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{2 C}{2} = \frac{- 2 D}{2}$

$A = - C - D$

$3 = B - 1 C + D$

$- 11 = - 1 B - 1 C + D$

चरण 1.3.3.3.2.1.2

$C$ को $1$ से विभाजित करें.

$C = \frac{- 2 D}{2}$

$A = - C - D$

$3 = B - 1 C + D$

$- 11 = - 1 B - 1 C + D$

$C = \frac{- 2 D}{2}$

$A = - C - D$

$3 = B - 1 C + D$

$- 11 = - 1 B - 1 C + D$

$C = \frac{- 2 D}{2}$

$A = - C - D$

$3 = B - 1 C + D$

$- 11 = - 1 B - 1 C + D$

चरण 1.3.3.3.3

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.3.3.3.3.1

$- 2$ और $2$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.3.3.3.3.1.1

$- 2 D$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$C = \frac{2 (- D)}{2}$

$A = - C - D$

$3 = B - 1 C + D$

$- 11 = - 1 B - 1 C + D$

चरण 1.3.3.3.3.1.2

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.3.3.3.3.1.2.1

$2$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$C = \frac{2 (- D)}{2 (1)}$

$A = - C - D$

$3 = B - 1 C + D$

$- 11 = - 1 B - 1 C + D$

चरण 1.3.3.3.3.1.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$C = \frac{2 (- D)}{2 \cdot 1}$

$A = - C - D$

$3 = B - 1 C + D$

$- 11 = - 1 B - 1 C + D$

चरण 1.3.3.3.3.1.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$C = \frac{- D}{1}$

$A = - C - D$

$3 = B - 1 C + D$

$- 11 = - 1 B - 1 C + D$

चरण 1.3.3.3.3.1.2.4

$- D$ को $1$ से विभाजित करें.

$C = - D$

$A = - C - D$

$3 = B - 1 C + D$

$- 11 = - 1 B - 1 C + D$

$C = - D$

$A = - C - D$

$3 = B - 1 C + D$

$- 11 = - 1 B - 1 C + D$

$C = - D$

$A = - C - D$

$3 = B - 1 C + D$

$- 11 = - 1 B - 1 C + D$

$C = - D$

$A = - C - D$

$3 = B - 1 C + D$

$- 11 = - 1 B - 1 C + D$

$C = - D$

$A = - C - D$

$3 = B - 1 C + D$

$- 11 = - 1 B - 1 C + D$

$C = - D$

$A = - C - D$

$3 = B - 1 C + D$

$- 11 = - 1 B - 1 C + D$

चरण 1.3.4

प्रत्येक समीकरण में $C$ की सभी घटनाओं को $- D$ से बदलें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.3.4.1

$C$ की सभी घटनाओं को $A = - C - D$ में $- D$ से बदलें.

$A = - (- D) - D$

$C = - D$

$3 = B - 1 C + D$

$- 11 = - 1 B - 1 C + D$

चरण 1.3.4.2

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.3.4.2.1

$- (- D) - D$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.3.4.2.1.1

$- (- D)$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.3.4.2.1.1.1

$- 1$ को $- 1$ से गुणा करें.

$A = 1 D - D$

$C = - D$

$3 = B - 1 C + D$

$- 11 = - 1 B - 1 C + D$

चरण 1.3.4.2.1.1.2

$D$ को $1$ से गुणा करें.

$A = D - D$

$C = - D$

$3 = B - 1 C + D$

$- 11 = - 1 B - 1 C + D$

$A = D - D$

$C = - D$

$3 = B - 1 C + D$

$- 11 = - 1 B - 1 C + D$

चरण 1.3.4.2.1.2

$D$ में से $D$ घटाएं.

$A = 0$

$C = - D$

$3 = B - 1 C + D$

$- 11 = - 1 B - 1 C + D$

$A = 0$

$C = - D$

$3 = B - 1 C + D$

$- 11 = - 1 B - 1 C + D$

$A = 0$

$C = - D$

$3 = B - 1 C + D$

$- 11 = - 1 B - 1 C + D$

चरण 1.3.4.3

$C$ की सभी घटनाओं को $3 = B - 1 C + D$ में $- D$ से बदलें.

$3 = B - 1 (- D) + D$

$A = 0$

$C = - D$

$- 11 = - 1 B - 1 C + D$

चरण 1.3.4.4

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.3.4.4.1

$B - 1 (- D) + D$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.3.4.4.1.1

$- 1 (- D)$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.3.4.4.1.1.1

$- 1$ को $- 1$ से गुणा करें.

$3 = B + 1 D + D$

$A = 0$

$C = - D$

$- 11 = - 1 B - 1 C + D$

चरण 1.3.4.4.1.1.2

$D$ को $1$ से गुणा करें.

$3 = B + D + D$

$A = 0$

$C = - D$

$- 11 = - 1 B - 1 C + D$

$3 = B + D + D$

$A = 0$

$C = - D$

$- 11 = - 1 B - 1 C + D$

चरण 1.3.4.4.1.2

$D$ और $D$ जोड़ें.

$3 = B + 2 D$

$A = 0$

$C = - D$

$- 11 = - 1 B - 1 C + D$

$3 = B + 2 D$

$A = 0$

$C = - D$

$- 11 = - 1 B - 1 C + D$

$3 = B + 2 D$

$A = 0$

$C = - D$

$- 11 = - 1 B - 1 C + D$

चरण 1.3.4.5

$C$ की सभी घटनाओं को $- 11 = - 1 B - 1 C + D$ में $- D$ से बदलें.

$- 11 = - 1 B - 1 (- D) + D$

$3 = B + 2 D$

$A = 0$

$C = - D$

चरण 1.3.4.6

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.3.4.6.1

$- 1 B - 1 (- D) + D$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.3.4.6.1.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.3.4.6.1.1.1

$- 1 B$ को $- B$ के रूप में फिर से लिखें.

$- 11 = - B - 1 (- D) + D$

$3 = B + 2 D$

$A = 0$

$C = - D$

चरण 1.3.4.6.1.1.2

$- 1 (- D)$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.3.4.6.1.1.2.1

$- 1$ को $- 1$ से गुणा करें.

$- 11 = - B + 1 D + D$

$3 = B + 2 D$

$A = 0$

$C = - D$

चरण 1.3.4.6.1.1.2.2

$D$ को $1$ से गुणा करें.

$- 11 = - B + D + D$

$3 = B + 2 D$

$A = 0$

$C = - D$

$- 11 = - B + D + D$

$3 = B + 2 D$

$A = 0$

$C = - D$

$- 11 = - B + D + D$

$3 = B + 2 D$

$A = 0$

$C = - D$

चरण 1.3.4.6.1.2

$D$ और $D$ जोड़ें.

$- 11 = - B + 2 D$

$3 = B + 2 D$

$A = 0$

$C = - D$

$- 11 = - B + 2 D$

$3 = B + 2 D$

$A = 0$

$C = - D$

$- 11 = - B + 2 D$

$3 = B + 2 D$

$A = 0$

$C = - D$

$- 11 = - B + 2 D$

$3 = B + 2 D$

$A = 0$

$C = - D$

चरण 1.3.5

$B$ के लिए $3 = B + 2 D$ में हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.3.5.1

समीकरण को $B + 2 D = 3$ के रूप में फिर से लिखें.

$B + 2 D = 3$

$- 11 = - B + 2 D$

$A = 0$

$C = - D$

चरण 1.3.5.2

समीकरण के दोनों पक्षों से $2 D$ घटाएं.

$B = 3 - 2 D$

$- 11 = - B + 2 D$

$A = 0$

$C = - D$

$B = 3 - 2 D$

$- 11 = - B + 2 D$

$A = 0$

$C = - D$

चरण 1.3.6

प्रत्येक समीकरण में $B$ की सभी घटनाओं को $3 - 2 D$ से बदलें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.3.6.1

$B$ की सभी घटनाओं को $- 11 = - B + 2 D$ में $3 - 2 D$ से बदलें.

$- 11 = - (3 - 2 D) + 2 D$

$B = 3 - 2 D$

$A = 0$

$C = - D$

चरण 1.3.6.2

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.3.6.2.1

$- (3 - 2 D) + 2 D$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.3.6.2.1.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.3.6.2.1.1.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$- 11 = - 1 \cdot 3 - (- 2 D) + 2 D$

$B = 3 - 2 D$

$A = 0$

$C = - D$

चरण 1.3.6.2.1.1.2

$- 1$ को $3$ से गुणा करें.

$- 11 = - 3 - (- 2 D) + 2 D$

$B = 3 - 2 D$

$A = 0$

$C = - D$

चरण 1.3.6.2.1.1.3

$- 2$ को $- 1$ से गुणा करें.

$- 11 = - 3 + 2 D + 2 D$

$B = 3 - 2 D$

$A = 0$

$C = - D$

$- 11 = - 3 + 2 D + 2 D$

$B = 3 - 2 D$

$A = 0$

$C = - D$

चरण 1.3.6.2.1.2

$2 D$ और $2 D$ जोड़ें.

$- 11 = - 3 + 4 D$

$B = 3 - 2 D$

$A = 0$

$C = - D$

$- 11 = - 3 + 4 D$

$B = 3 - 2 D$

$A = 0$

$C = - D$

$- 11 = - 3 + 4 D$

$B = 3 - 2 D$

$A = 0$

$C = - D$

$- 11 = - 3 + 4 D$

$B = 3 - 2 D$

$A = 0$

$C = - D$

चरण 1.3.7

$D$ के लिए $- 11 = - 3 + 4 D$ में हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.3.7.1

समीकरण को $- 3 + 4 D = - 11$ के रूप में फिर से लिखें.

$- 3 + 4 D = - 11$

$B = 3 - 2 D$

$A = 0$

$C = - D$

चरण 1.3.7.2

$D$ वाले सभी पदों को समीकरण के दाईं ओर ले जाएं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.3.7.2.1

समीकरण के दोनों पक्षों में $3$ जोड़ें.

$4 D = - 11 + 3$

$B = 3 - 2 D$

$A = 0$

$C = - D$

चरण 1.3.7.2.2

$- 11$ और $3$ जोड़ें.

$4 D = - 8$

$B = 3 - 2 D$

$A = 0$

$C = - D$

$4 D = - 8$

$B = 3 - 2 D$

$A = 0$

$C = - D$

चरण 1.3.7.3

$4 D = - 8$ के प्रत्येक पद को $4$ से भाग दें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.3.7.3.1

$4 D = - 8$ के प्रत्येक पद को $4$ से विभाजित करें.

$\frac{4 D}{4} = \frac{- 8}{4}$

$B = 3 - 2 D$

$A = 0$

$C = - D$

चरण 1.3.7.3.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.3.7.3.2.1

$4$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.3.7.3.2.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{4 D}{4} = \frac{- 8}{4}$

$B = 3 - 2 D$

$A = 0$

$C = - D$

चरण 1.3.7.3.2.1.2

$D$ को $1$ से विभाजित करें.

$D = \frac{- 8}{4}$

$B = 3 - 2 D$

$A = 0$

$C = - D$

$D = \frac{- 8}{4}$

$B = 3 - 2 D$

$A = 0$

$C = - D$

$D = \frac{- 8}{4}$

$B = 3 - 2 D$

$A = 0$

$C = - D$

चरण 1.3.7.3.3

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.3.7.3.3.1

$- 8$ को $4$ से विभाजित करें.

$D = - 2$

$B = 3 - 2 D$

$A = 0$

$C = - D$

$D = - 2$

$B = 3 - 2 D$

$A = 0$

$C = - D$

$D = - 2$

$B = 3 - 2 D$

$A = 0$

$C = - D$

$D = - 2$

$B = 3 - 2 D$

$A = 0$

$C = - D$

चरण 1.3.8

प्रत्येक समीकरण में $D$ की सभी घटनाओं को $- 2$ से बदलें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.3.8.1

$D$ की सभी घटनाओं को $B = 3 - 2 D$ में $- 2$ से बदलें.

$B = 3 - 2 \cdot - 2$

$D = - 2$

$A = 0$

$C = - D$

चरण 1.3.8.2

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.3.8.2.1

$3 - 2 \cdot - 2$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.3.8.2.1.1

$- 2$ को $- 2$ से गुणा करें.

$B = 3 + 4$

$D = - 2$

$A = 0$

$C = - D$

चरण 1.3.8.2.1.2

$3$ और $4$ जोड़ें.

$B = 7$

$D = - 2$

$A = 0$

$C = - D$

$B = 7$

$D = - 2$

$A = 0$

$C = - D$

$B = 7$

$D = - 2$

$A = 0$

$C = - D$

चरण 1.3.8.3

$D$ की सभी घटनाओं को $C = - D$ में $- 2$ से बदलें.

$C = - (- 2)$

$B = 7$

$D = - 2$

$A = 0$

चरण 1.3.8.4

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.3.8.4.1

$- 1$ को $- 2$ से गुणा करें.

$C = 2$

$B = 7$

$D = - 2$

$A = 0$

$C = 2$

$B = 7$

$D = - 2$

$A = 0$

$C = 2$

$B = 7$

$D = - 2$

$A = 0$

चरण 1.3.9

सभी हलों की सूची बनाएंं.

$C = 2, B = 7, D = - 2, A = 0$

चरण 1.4

$\frac{A x + B}{x^{2} + 1} + \frac{C}{x + 1} + \frac{D}{x - 1}$ में प्रत्येक आंशिक भिन्न गुणांक को $A$ , $B$ , $C$ और $D$ के लिए पाए गए मानों से बदलें.

$\frac{0 x + 7}{x^{2} + 1} + \frac{2}{x + 1} + \frac{- 2}{x - 1}$

चरण 1.5

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.5.1

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.5.1.1

$0 \cdot x + 7$ में से $7$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.5.1.1.1

$0 \cdot x$ में से $7$ का गुणनखंड करें.

$\frac{7 (0 \cdot x) + 7}{x^{2} + 1} + \frac{2}{x + 1} + \frac{- 2}{x - 1}$

चरण 1.5.1.1.2

$7$ में से $7$ का गुणनखंड करें.

$\frac{7 (0 \cdot x) + 7 (1)}{x^{2} + 1} + \frac{2}{x + 1} + \frac{- 2}{x - 1}$

चरण 1.5.1.1.3

$7 (0 \cdot x) + 7 (1)$ में से $7$ का गुणनखंड करें.

$\frac{7 (0 \cdot x + 1)}{x^{2} + 1} + \frac{2}{x + 1} + \frac{- 2}{x - 1}$

चरण 1.5.1.2

$0$ को $x$ से गुणा करें.

$\frac{7 (0 + 1)}{x^{2} + 1} + \frac{2}{x + 1} + \frac{- 2}{x - 1}$

चरण 1.5.1.3

$0$ और $1$ जोड़ें.

$\frac{7 \cdot 1}{x^{2} + 1} + \frac{2}{x + 1} + \frac{- 2}{x - 1}$

चरण 1.5.2

$7$ को $1$ से गुणा करें.

$\frac{7}{x^{2} + 1} + \frac{2}{x + 1} + \frac{- 2}{x - 1}$

चरण 1.5.3

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$\int \frac{7}{x^{2} + 1} + \frac{2}{x + 1} - \frac{2}{x - 1} d x$

चरण 2

एकल समाकलन को कई समाकलन में विभाजित करें.

$\int \frac{7}{x^{2} + 1} d x + \int \frac{2}{x + 1} d x + \int - \frac{2}{x - 1} d x$

चरण 3

चूँकि $7$ बटे $x$ अचर है, $7$ को समाकलन से हटा दें.

$7 \int \frac{1}{x^{2} + 1} d x + \int \frac{2}{x + 1} d x + \int - \frac{2}{x - 1} d x$

चरण 4

व्यंजक को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

$x^{2}$ और $1$ को पुन: क्रमित करें.

$7 \int \frac{1}{1 + x^{2}} d x + \int \frac{2}{x + 1} d x + \int - \frac{2}{x - 1} d x$

चरण 4.2

$1$ को $1^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$7 \int \frac{1}{1^{2} + x^{2}} d x + \int \frac{2}{x + 1} d x + \int - \frac{2}{x - 1} d x$

चरण 5

$x$ के संबंध में $\frac{1}{1^{2} + x^{2}}$ का इंटीग्रल $\arctan (x) + C$ है.

$7 (\arctan (x) + C) + \int \frac{2}{x + 1} d x + \int - \frac{2}{x - 1} d x$

चरण 6

चूँकि $2$ बटे $x$ अचर है, $2$ को समाकलन से हटा दें.

$7 (\arctan (x) + C) + 2 \int \frac{1}{x + 1} d x + \int - \frac{2}{x - 1} d x$

चरण 7

मान लीजिए $u_{1} = x + 1$ . फिर $d u_{1} = d x$ . $u_{1}$ और $d$ $u_{1}$ का उपयोग करके फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.1

मान लें $u_{1} = x + 1$ . $\frac{d u_{1}}{d x}$ ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.1.1

$x + 1$ को अवकलित करें.

$\frac{d}{d x} [x + 1]$

चरण 7.1.2

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $x + 1$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [1]$ है.

$\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [1]$

चरण 7.1.3

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$1 + \frac{d}{d x} [1]$

चरण 7.1.4

चूंकि $x$ के संबंध में $1$ स्थिर है, $x$ के संबंध में $1$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$1 + 0$

चरण 7.1.5

$1$ और $0$ जोड़ें.

$1$

चरण 7.2

$u_{1}$ और $d u_{1}$ का उपयोग करके समस्या को फिर से लिखें.

$7 (\arctan (x) + C) + 2 \int \frac{1}{u_{1}} d u_{1} + \int - \frac{2}{x - 1} d x$

चरण 8

$u_{1}$ के संबंध में $\frac{1}{u_{1}}$ का इंटीग्रल $\ln (| u_{1} |)$ है.

$7 (\arctan (x) + C) + 2 (\ln (| u_{1} |) + C) + \int - \frac{2}{x - 1} d x$

चरण 9

चूँकि $- 1$ बटे $x$ अचर है, $- 1$ को समाकलन से हटा दें.

$7 (\arctan (x) + C) + 2 (\ln (| u_{1} |) + C) - \int \frac{2}{x - 1} d x$

चरण 10

चूँकि $2$ बटे $x$ अचर है, $2$ को समाकलन से हटा दें.

$7 (\arctan (x) + C) + 2 (\ln (| u_{1} |) + C) - (2 \int \frac{1}{x - 1} d x)$

चरण 11

$2$ को $- 1$ से गुणा करें.

$7 (\arctan (x) + C) + 2 (\ln (| u_{1} |) + C) - 2 \int \frac{1}{x - 1} d x$

चरण 12

मान लीजिए $u_{2} = x - 1$ . फिर $d u_{2} = d x$ . $u_{2}$ और $d$ $u_{2}$ का उपयोग करके फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 12.1

मान लें $u_{2} = x - 1$ . $\frac{d u_{2}}{d x}$ ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 12.1.1

$x - 1$ को अवकलित करें.

$\frac{d}{d x} [x - 1]$

चरण 12.1.2

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $x - 1$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 1]$ है.

$\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 1]$

चरण 12.1.3

$1 + \frac{d}{d x} [- 1]$

चरण 12.1.4

चूंकि $x$ के संबंध में $- 1$ स्थिर है, $x$ के संबंध में $- 1$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$1 + 0$

चरण 12.1.5

$1$ और $0$ जोड़ें.

$1$

चरण 12.2

$u_{2}$ और $d u_{2}$ का उपयोग करके समस्या को फिर से लिखें.

$7 (\arctan (x) + C) + 2 (\ln (| u_{1} |) + C) - 2 \int \frac{1}{u_{2}} d u_{2}$

चरण 13

$u_{2}$ के संबंध में $\frac{1}{u_{2}}$ का इंटीग्रल $\ln (| u_{2} |)$ है.

$7 (\arctan (x) + C) + 2 (\ln (| u_{1} |) + C) - 2 (\ln (| u_{2} |) + C)$

चरण 14

सरल करें.

$7 \arctan (x) + 2 \ln (| u_{1} |) - 2 \ln (| u_{2} |) + C$

चरण 15

प्रत्येक एकीकरण प्रतिस्थापन चर के लिए वापस प्रतिस्थापित करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 15.1

$u_{1}$ की सभी घटनाओं को $x + 1$ से बदलें.

$7 \arctan (x) + 2 \ln (| x + 1 |) - 2 \ln (| u_{2} |) + C$

चरण 15.2

$u_{2}$ की सभी घटनाओं को $x - 1$ से बदलें.

$7 \arctan (x) + 2 \ln (| x + 1 |) - 2 \ln (| x - 1 |) + C$