कैलकुलस उदाहरण

$\int_{\frac{- π}{4}}^{\frac{3 π}{4}} 2 \sec (x) \tan (x) d x$

चरण 1

चूँकि $2$ बटे $x$ अचर है, $2$ को समाकलन से हटा दें.

$2 \int_{\frac{- π}{4}}^{\frac{3 π}{4}} \sec (x) \tan (x) d x$

चरण 2

चूंकि $\sec (x)$ का व्युत्पन्न $\sec (x) \tan (x)$ है, $\sec (x) \tan (x)$ का समाकलन $\sec (x)$ है.

$2 (\sec (x)]_{\frac{- π}{4}}^{\frac{3 π}{4}})$

चरण 3

प्रतिस्थापित करें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

$\frac{3 π}{4}$ पर और $\frac{- π}{4}$ पर $\sec (x)$ का मान ज्ञात करें.

$2 ((\sec (\frac{3 π}{4})) - \sec (\frac{- π}{4}))$

चरण 3.2

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$2 (\sec (\frac{3 π}{4}) - \sec (- \frac{π}{4}))$

चरण 4

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1.1

पहले चतुर्थांश में तुल्य त्रिभुज मानों वाला कोण ज्ञात करके संदर्भ कोण लागू करें. व्यंजक को ऋणात्मक कीजिए क्योंकि दूसरे चतुर्थांश में खण्ड ऋणात्मक है.

$2 (- \sec (\frac{π}{4}) - \sec (- \frac{π}{4}))$

चरण 4.1.2

$\sec (\frac{π}{4})$ का सटीक मान $\frac{2}{\sqrt{2}}$ है.

$2 (- \frac{2}{\sqrt{2}} - \sec (- \frac{π}{4}))$

चरण 4.1.3

$2 π$ का पूरा घुमाव तब तक जोड़ें जब तक कि कोण $0$ से बड़ा या उसके बराबर और $2 π$ से कम न हो जाए.

$2 (- \frac{2}{\sqrt{2}} - \sec (\frac{7 π}{4}))$

चरण 4.1.4

पहले चतुर्थांश में तुल्य त्रिभुज मानों वाला कोण ज्ञात करके संदर्भ कोण लागू करें.

$2 (- \frac{2}{\sqrt{2}} - \sec (\frac{π}{4}))$

चरण 4.1.5

$\sec (\frac{π}{4})$ का सटीक मान $\frac{2}{\sqrt{2}}$ है.

$2 (- \frac{2}{\sqrt{2}} - \frac{2}{\sqrt{2}})$

चरण 4.2

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$2 \frac{- 2 - 2}{\sqrt{2}}$

चरण 4.3

$- 2$ में से $2$ घटाएं.

$2 \frac{- 4}{\sqrt{2}}$

चरण 4.4

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$2 (- \frac{4}{\sqrt{2}})$

चरण 4.5

$2 (- \frac{4}{\sqrt{2}})$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.5.1

$- 1$ को $2$ से गुणा करें.

$- 2 \frac{4}{\sqrt{2}}$

चरण 4.5.2

$- 2$ और $\frac{4}{\sqrt{2}}$ को मिलाएं.

$\frac{- 2 \cdot 4}{\sqrt{2}}$

चरण 4.5.3

$- 2$ को $4$ से गुणा करें.

$\frac{- 8}{\sqrt{2}}$

चरण 4.6

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$- \frac{8}{\sqrt{2}}$

चरण 5

परिणाम कई रूपों में दिखाया जा सकता है.

सटीक रूप:

$- \frac{8}{\sqrt{2}}$

दशमलव रूप:

$- 5.65685424 \dots$