कैलकुलस उदाहरण

$\int_{\frac{π}{4}}^{\frac{5 π}{4}} \sin (x) - \cos (x) d x$

चरण 1

एकल समाकलन को कई समाकलन में विभाजित करें.

$\int_{\frac{π}{4}}^{\frac{5 π}{4}} \sin (x) d x + \int_{\frac{π}{4}}^{\frac{5 π}{4}} - \cos (x) d x$

चरण 2

$x$ के संबंध में $\sin (x)$ का इंटीग्रल $- \cos (x)$ है.

$- \cos (x)]_{\frac{π}{4}}^{\frac{5 π}{4}} + \int_{\frac{π}{4}}^{\frac{5 π}{4}} - \cos (x) d x$

चरण 3

चूँकि $- 1$ बटे $x$ अचर है, $- 1$ को समाकलन से हटा दें.

$- \cos (x)]_{\frac{π}{4}}^{\frac{5 π}{4}} - \int_{\frac{π}{4}}^{\frac{5 π}{4}} \cos (x) d x$

चरण 4

$x$ के संबंध में $\cos (x)$ का इंटीग्रल $\sin (x)$ है.

$- \cos (x)]_{\frac{π}{4}}^{\frac{5 π}{4}} - (\sin (x)]_{\frac{π}{4}}^{\frac{5 π}{4}})$

चरण 5

उत्तर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

प्रतिस्थापित करें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1.1

$\frac{5 π}{4}$ पर और $\frac{π}{4}$ पर $- \cos (x)$ का मान ज्ञात करें.

$(- \cos (\frac{5 π}{4})) + \cos (\frac{π}{4}) - (\sin (x)]_{\frac{π}{4}}^{\frac{5 π}{4}})$

चरण 5.1.2

$\frac{5 π}{4}$ पर और $\frac{π}{4}$ पर $\sin (x)$ का मान ज्ञात करें.

$- \cos (\frac{5 π}{4}) + \cos (\frac{π}{4}) - (\sin (\frac{5 π}{4}) - \sin (\frac{π}{4}))$

चरण 5.2

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.1

$\cos (\frac{π}{4})$ का सटीक मान $\frac{\sqrt{2}}{2}$ है.

$- \cos (\frac{5 π}{4}) + \frac{\sqrt{2}}{2} - (\sin (\frac{5 π}{4}) - \sin (\frac{π}{4}))$

चरण 5.2.2

$\sin (\frac{π}{4})$ का सटीक मान $\frac{\sqrt{2}}{2}$ है.

$- \cos (\frac{5 π}{4}) + \frac{\sqrt{2}}{2} - (\sin (\frac{5 π}{4}) - \frac{\sqrt{2}}{2})$

चरण 5.3

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.1

पहले चतुर्थांश में तुल्य त्रिभुज मानों वाला कोण ज्ञात करके संदर्भ कोण लागू करें. व्यंजक को ऋणात्मक बनाएंं क्योंकि तीसरे चतुर्थांश में कोज्या ऋणात्मक है.

$- - \cos (\frac{π}{4}) + \frac{\sqrt{2}}{2} - (\sin (\frac{5 π}{4}) - \frac{\sqrt{2}}{2})$

चरण 5.3.2

$\cos (\frac{π}{4})$ का सटीक मान $\frac{\sqrt{2}}{2}$ है.

$- - \frac{\sqrt{2}}{2} + \frac{\sqrt{2}}{2} - (\sin (\frac{5 π}{4}) - \frac{\sqrt{2}}{2})$

चरण 5.3.3

$- - \frac{\sqrt{2}}{2}$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.3.1

$- 1$ को $- 1$ से गुणा करें.

$1 \frac{\sqrt{2}}{2} + \frac{\sqrt{2}}{2} - (\sin (\frac{5 π}{4}) - \frac{\sqrt{2}}{2})$

चरण 5.3.3.2

$\frac{\sqrt{2}}{2}$ को $1$ से गुणा करें.

$\frac{\sqrt{2}}{2} + \frac{\sqrt{2}}{2} - (\sin (\frac{5 π}{4}) - \frac{\sqrt{2}}{2})$

चरण 5.3.4

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.4.1

पहले चतुर्थांश में तुल्य त्रिभुज मानों वाला कोण ज्ञात करके संदर्भ कोण लागू करें. व्यंजक को ऋणात्मक बनाएंं क्योंकि तीसरे चतुर्थांश में ज्या ऋणात्मक है.

$\frac{\sqrt{2}}{2} + \frac{\sqrt{2}}{2} - (- \sin (\frac{π}{4}) - \frac{\sqrt{2}}{2})$

चरण 5.3.4.2

$\sin (\frac{π}{4})$ का सटीक मान $\frac{\sqrt{2}}{2}$ है.

$\frac{\sqrt{2}}{2} + \frac{\sqrt{2}}{2} - (- \frac{\sqrt{2}}{2} - \frac{\sqrt{2}}{2})$

चरण 5.3.5

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$\frac{\sqrt{2}}{2} + \frac{\sqrt{2}}{2} - \frac{- \sqrt{2} - \sqrt{2}}{2}$

चरण 5.3.6

$- \sqrt{2}$ में से $\sqrt{2}$ घटाएं.

$\frac{\sqrt{2}}{2} + \frac{\sqrt{2}}{2} - \frac{- 2 \sqrt{2}}{2}$

चरण 5.3.7

$- 2$ और $2$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.7.1

$- 2 \sqrt{2}$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$\frac{\sqrt{2}}{2} + \frac{\sqrt{2}}{2} - \frac{2 (- \sqrt{2})}{2}$

चरण 5.3.7.2

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.7.2.1

$2$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$\frac{\sqrt{2}}{2} + \frac{\sqrt{2}}{2} - \frac{2 (- \sqrt{2})}{2 (1)}$

चरण 5.3.7.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{\sqrt{2}}{2} + \frac{\sqrt{2}}{2} - \frac{2 (- \sqrt{2})}{2 \cdot 1}$

चरण 5.3.7.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{\sqrt{2}}{2} + \frac{\sqrt{2}}{2} - \frac{- \sqrt{2}}{1}$

चरण 5.3.7.2.4

$- \sqrt{2}$ को $1$ से विभाजित करें.

$\frac{\sqrt{2}}{2} + \frac{\sqrt{2}}{2} - - \sqrt{2}$

चरण 5.3.8

$- - \sqrt{2}$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.8.1

$- 1$ को $- 1$ से गुणा करें.

$\frac{\sqrt{2}}{2} + \frac{\sqrt{2}}{2} + 1 \sqrt{2}$

चरण 5.3.8.2

$\sqrt{2}$ को $1$ से गुणा करें.

$\frac{\sqrt{2}}{2} + \frac{\sqrt{2}}{2} + \sqrt{2}$

चरण 5.3.9

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$\frac{\sqrt{2} + \sqrt{2}}{2} + \sqrt{2}$

चरण 5.3.10

$\sqrt{2}$ और $\sqrt{2}$ जोड़ें.

$\frac{2 \sqrt{2}}{2} + \sqrt{2}$

चरण 5.3.11

$\sqrt{2}$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{2}{2}$ से गुणा करें.

$\frac{2 \sqrt{2}}{2} + \sqrt{2} \cdot \frac{2}{2}$

चरण 5.3.12

$\sqrt{2}$ और $\frac{2}{2}$ को मिलाएं.

$\frac{2 \sqrt{2}}{2} + \frac{\sqrt{2} \cdot 2}{2}$

चरण 5.3.13

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$\frac{2 \sqrt{2} + \sqrt{2} \cdot 2}{2}$

चरण 5.3.14

$\sqrt{2} \cdot 2$ के गुणनखंडों को फिर से क्रमित करें.

$\frac{2 \sqrt{2} + 2 \sqrt{2}}{2}$

चरण 5.3.15

$2 \sqrt{2}$ और $2 \sqrt{2}$ जोड़ें.

$\frac{4 \sqrt{2}}{2}$

चरण 6

$4$ और $2$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1

$4 \sqrt{2}$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$\frac{2 (2 \sqrt{2})}{2}$

चरण 6.2

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.2.1

$2$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$\frac{2 (2 \sqrt{2})}{2 (1)}$

चरण 6.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{2 (2 \sqrt{2})}{2 \cdot 1}$

चरण 6.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{2 \sqrt{2}}{1}$

चरण 6.2.4

$2 \sqrt{2}$ को $1$ से विभाजित करें.

$2 \sqrt{2}$

चरण 7

परिणाम कई रूपों में दिखाया जा सकता है.

सटीक रूप:

$2 \sqrt{2}$

दशमलव रूप:

$2.82842712 \dots$