कैलकुलस उदाहरण

$\int_{\frac{π}{4}}^{\frac{π}{3}} \sin (x) - \tan (x) d x$

चरण 1

एकल समाकलन को कई समाकलन में विभाजित करें.

$\int_{\frac{π}{4}}^{\frac{π}{3}} \sin (x) d x + \int_{\frac{π}{4}}^{\frac{π}{3}} - \tan (x) d x$

चरण 2

$x$ के संबंध में $\sin (x)$ का इंटीग्रल $- \cos (x)$ है.

$- \cos (x)]_{\frac{π}{4}}^{\frac{π}{3}} + \int_{\frac{π}{4}}^{\frac{π}{3}} - \tan (x) d x$

चरण 3

चूँकि $- 1$ बटे $x$ अचर है, $- 1$ को समाकलन से हटा दें.

$- \cos (x)]_{\frac{π}{4}}^{\frac{π}{3}} - \int_{\frac{π}{4}}^{\frac{π}{3}} \tan (x) d x$

चरण 4

$x$ के संबंध में $\tan (x)$ का इंटीग्रल $\ln (| \sec (x) |)$ है.

$- \cos (x)]_{\frac{π}{4}}^{\frac{π}{3}} - (\ln (| \sec (x) |)]_{\frac{π}{4}}^{\frac{π}{3}})$

चरण 5

उत्तर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

प्रतिस्थापित करें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1.1

$\frac{π}{3}$ पर और $\frac{π}{4}$ पर $- \cos (x)$ का मान ज्ञात करें.

$(- \cos (\frac{π}{3})) + \cos (\frac{π}{4}) - (\ln (| \sec (x) |)]_{\frac{π}{4}}^{\frac{π}{3}})$

चरण 5.1.2

$\frac{π}{3}$ पर और $\frac{π}{4}$ पर $\ln (| \sec (x) |)$ का मान ज्ञात करें.

$- \cos (\frac{π}{3}) + \cos (\frac{π}{4}) - (\ln (| \sec (\frac{π}{3}) |) - \ln (| \sec (\frac{π}{4}) |))$

चरण 5.2

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.1

$\cos (\frac{π}{3})$ का सटीक मान $\frac{1}{2}$ है.

$- \frac{1}{2} + \cos (\frac{π}{4}) - (\ln (| \sec (\frac{π}{3}) |) - \ln (| \sec (\frac{π}{4}) |))$

चरण 5.2.2

$\cos (\frac{π}{4})$ का सटीक मान $\frac{\sqrt{2}}{2}$ है.

$- \frac{1}{2} + \frac{\sqrt{2}}{2} - (\ln (| \sec (\frac{π}{3}) |) - \ln (| \sec (\frac{π}{4}) |))$

चरण 5.2.3

$\sec (\frac{π}{3})$ का सटीक मान $2$ है.

$- \frac{1}{2} + \frac{\sqrt{2}}{2} - (\ln (| 2 |) - \ln (| \sec (\frac{π}{4}) |))$

चरण 5.2.4

$\sec (\frac{π}{4})$ का सटीक मान $\frac{2}{\sqrt{2}}$ है.

$- \frac{1}{2} + \frac{\sqrt{2}}{2} - (\ln (| 2 |) - \ln (| \frac{2}{\sqrt{2}} |))$

चरण 5.2.5

लघुगणक के भागफल गुण $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ का प्रयोग करें.

$- \frac{1}{2} + \frac{\sqrt{2}}{2} - \ln (\frac{| 2 |}{| \frac{2}{\sqrt{2}} |})$

चरण 5.3

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.1

निरपेक्ष मान किसी संख्या और शून्य के बीच की दूरी है. $0$ और $2$ के बीच की दूरी $2$ है.

$- \frac{1}{2} + \frac{\sqrt{2}}{2} - \ln (\frac{2}{| \frac{2}{\sqrt{2}} |})$

चरण 5.3.2

भाजक को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.2.1

$\frac{2}{\sqrt{2}}$ को $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ से गुणा करें.

$- \frac{1}{2} + \frac{\sqrt{2}}{2} - \ln (\frac{2}{| \frac{2}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}} |})$

चरण 5.3.2.2

भाजक को मिलाएं और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.2.2.1

$\frac{2}{\sqrt{2}}$ को $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ से गुणा करें.

$- \frac{1}{2} + \frac{\sqrt{2}}{2} - \ln (\frac{2}{| \frac{2 \sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}} |})$

चरण 5.3.2.2.2

$\sqrt{2}$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$- \frac{1}{2} + \frac{\sqrt{2}}{2} - \ln (\frac{2}{| \frac{2 \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}} |})$

चरण 5.3.2.2.3

$\sqrt{2}$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$- \frac{1}{2} + \frac{\sqrt{2}}{2} - \ln (\frac{2}{| \frac{2 \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}} |})$

चरण 5.3.2.2.4

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$- \frac{1}{2} + \frac{\sqrt{2}}{2} - \ln (\frac{2}{| \frac{2 \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1 + 1}} |})$

चरण 5.3.2.2.5

$1$ और $1$ जोड़ें.

$- \frac{1}{2} + \frac{\sqrt{2}}{2} - \ln (\frac{2}{| \frac{2 \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{2}} |})$

चरण 5.3.2.2.6

${\sqrt{2}}^{2}$ को $2$ के रूप में फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.2.2.6.1

$\sqrt{2}$ को $2^{\frac{1}{2}}$ के रूप में फिर से लिखने के लिए $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ का उपयोग करें.

$- \frac{1}{2} + \frac{\sqrt{2}}{2} - \ln (\frac{2}{| \frac{2 \sqrt{2}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}} |})$

चरण 5.3.2.2.6.2

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- \frac{1}{2} + \frac{\sqrt{2}}{2} - \ln (\frac{2}{| \frac{2 \sqrt{2}}{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}} |})$

चरण 5.3.2.2.6.3

$\frac{1}{2}$ और $2$ को मिलाएं.

$- \frac{1}{2} + \frac{\sqrt{2}}{2} - \ln (\frac{2}{| \frac{2 \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}} |})$

चरण 5.3.2.2.6.4

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.2.2.6.4.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$- \frac{1}{2} + \frac{\sqrt{2}}{2} - \ln (\frac{2}{| \frac{2 \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}} |})$

चरण 5.3.2.2.6.4.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$- \frac{1}{2} + \frac{\sqrt{2}}{2} - \ln (\frac{2}{| \frac{2 \sqrt{2}}{2^{1}} |})$

चरण 5.3.2.2.6.5

घातांक का मान ज्ञात करें.

$- \frac{1}{2} + \frac{\sqrt{2}}{2} - \ln (\frac{2}{| \frac{2 \sqrt{2}}{2} |})$

चरण 5.3.2.3

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.2.3.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$- \frac{1}{2} + \frac{\sqrt{2}}{2} - \ln (\frac{2}{| \frac{2 \sqrt{2}}{2} |})$

चरण 5.3.2.3.2

$\sqrt{2}$ को $1$ से विभाजित करें.

$- \frac{1}{2} + \frac{\sqrt{2}}{2} - \ln (\frac{2}{| \sqrt{2} |})$

चरण 5.3.2.4

$\sqrt{2}$ लगभग $1.41421356$ है जो सकारात्मक है इसलिए निरपेक्ष मान हटा दें

$- \frac{1}{2} + \frac{\sqrt{2}}{2} - \ln (\frac{2}{\sqrt{2}})$

चरण 6

परिणाम कई रूपों में दिखाया जा सकता है.

सटीक रूप:

$- \frac{1}{2} + \frac{\sqrt{2}}{2} - \ln (\frac{2}{\sqrt{2}})$

दशमलव रूप:

$- 0.13946680 \dots$