कैलकुलस उदाहरण

$\int_{- \frac{π}{4}}^{\frac{π}{4}} \cos (x) d x$

चरण 1

$x$ के संबंध में $\cos (x)$ का इंटीग्रल $\sin (x)$ है.

$\sin (x)]_{- \frac{π}{4}}^{\frac{π}{4}}$

चरण 2

उत्तर को सरल करें.

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चरण 2.1

$\frac{π}{4}$ पर और $- \frac{π}{4}$ पर $\sin (x)$ का मान ज्ञात करें.

$\sin (\frac{π}{4}) - \sin (- \frac{π}{4})$

चरण 2.2

$\sin (\frac{π}{4})$ का सटीक मान $\frac{\sqrt{2}}{2}$ है.

$\frac{\sqrt{2}}{2} - \sin (- \frac{π}{4})$

चरण 2.3

सरल करें.

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चरण 2.3.1

$2 π$ का पूरा घुमाव तब तक जोड़ें जब तक कि कोण $0$ से बड़ा या उसके बराबर और $2 π$ से कम न हो जाए.

$\frac{\sqrt{2}}{2} - \sin (\frac{7 π}{4})$

चरण 2.3.2

पहले चतुर्थांश में तुल्य त्रिभुज मानों वाला कोण ज्ञात करके संदर्भ कोण लागू करें. व्यंजक को ऋणात्मक बनाएंं क्योंकि चौथे चतुर्थांश में ज्या ऋणात्मक है.

$\frac{\sqrt{2}}{2} - - \sin (\frac{π}{4})$

चरण 2.3.3

$\sin (\frac{π}{4})$ का सटीक मान $\frac{\sqrt{2}}{2}$ है.

$\frac{\sqrt{2}}{2} - - \frac{\sqrt{2}}{2}$

चरण 2.3.4

$- - \frac{\sqrt{2}}{2}$ गुणा करें.

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चरण 2.3.4.1

$- 1$ को $- 1$ से गुणा करें.

$\frac{\sqrt{2}}{2} + 1 \frac{\sqrt{2}}{2}$

चरण 2.3.4.2

$\frac{\sqrt{2}}{2}$ को $1$ से गुणा करें.

$\frac{\sqrt{2}}{2} + \frac{\sqrt{2}}{2}$

चरण 2.3.5

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$\frac{\sqrt{2} + \sqrt{2}}{2}$

चरण 2.3.6

$\sqrt{2}$ और $\sqrt{2}$ जोड़ें.

$\frac{2 \sqrt{2}}{2}$

चरण 3

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

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चरण 3.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{2 \sqrt{2}}{2}$

चरण 3.2

$\sqrt{2}$ को $1$ से विभाजित करें.

$\sqrt{2}$

चरण 4

परिणाम कई रूपों में दिखाया जा सकता है.

सटीक रूप:

$\sqrt{2}$

दशमलव रूप:

$1.41421356 \dots$