कैलकुलस उदाहरण

$\int \frac{\sin (\frac{1}{x})}{3 x^{2}} d x$

चरण 1

चूँकि $\frac{1}{3}$ बटे $x$ अचर है, $\frac{1}{3}$ को समाकलन से हटा दें.

$\frac{1}{3} \int \frac{\sin (\frac{1}{x})}{x^{2}} d x$

चरण 2

मान लीजिए $u = \frac{1}{x}$ .फिर $d u = - \frac{1}{x^{2}} d x$ , तो $- d u = \frac{1}{x^{2}} d x$ . $u$ और $d$ $u$ का उपयोग करके फिर से लिखें.

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चरण 2.1

मान लें $u = \frac{1}{x}$ . $\frac{d u}{d x}$ ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.1

$\frac{1}{x}$ को अवकलित करें.

$\frac{d}{d x} [\frac{1}{x}]$

चरण 2.1.2

$\frac{1}{x}$ को $x^{- 1}$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{d}{d x} [x^{- 1}]$

चरण 2.1.3

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = - 1$ है.

$- x^{- 2}$

चरण 2.1.4

ऋणात्मक घातांक नियम $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ का प्रयोग करके व्यंजक को फिर से लिखें.

$- \frac{1}{x^{2}}$

चरण 2.2

$u$ और $d u$ का उपयोग करके समस्या को फिर से लिखें.

$\frac{1}{3} \int - \sin (u) d u$

चरण 3

चूँकि $- 1$ बटे $u$ अचर है, $- 1$ को समाकलन से हटा दें.

$\frac{1}{3} (- \int \sin (u) d u)$

चरण 4

$u$ के संबंध में $\sin (u)$ का इंटीग्रल $- \cos (u)$ है.

$\frac{1}{3} (- (- \cos (u) + C))$

चरण 5

$\frac{1}{3} (- (- \cos (u) + C))$ को $\frac{1}{3} \cos (u) + C$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{1}{3} \cos (u) + C$

चरण 6

$u$ की सभी घटनाओं को $\frac{1}{x}$ से बदलें.

$\frac{1}{3} \cos (\frac{1}{x}) + C$