कैलकुलस उदाहरण

$\int \sec^{4} (x) \tan^{3} (x) d x$

चरण 1

व्यंजक को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

$4$ को $2$ जोड़ $2$ के रूप में फिर से लिखें

$\int {\sec (x)}^{2 + 2} \tan^{3} (x) d x$

चरण 1.2

${\sec (x)}^{2 + 2}$ को $\sec^{2} (x) \sec^{2} (x)$ के रूप में फिर से लिखें.

$\int \sec^{2} (x) \sec^{2} (x) \tan^{3} (x) d x$

चरण 2

पाइथागोरस पहचान का उपयोग करते हुए, $\sec^{2} (x)$ को $1 + \tan^{2} (x)$ के रूप में फिर से लिखें.

$\int (1 + \tan^{2} (x)) \sec^{2} (x) \tan^{3} (x) d x$

चरण 3

मान लीजिए $u = \tan (x)$ .फिर $d u = \sec^{2} (x) d x$ , तो $\frac{1}{\sec^{2} (x)} d u = d x$ . $u$ और $d$ $u$ का उपयोग करके फिर से लिखें.

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चरण 3.1

मान लें $u = \tan (x)$ . $\frac{d u}{d x}$ ज्ञात करें.

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चरण 3.1.1

$\tan (x)$ को अवकलित करें.

$\frac{d}{d x} [\tan (x)]$

चरण 3.1.2

$x$ के संबंध में $\tan (x)$ का व्युत्पन्न $\sec^{2} (x)$ है.

$\sec^{2} (x)$

चरण 3.2

$u$ और $d u$ का उपयोग करके समस्या को फिर से लिखें.

$\int (1 + u^{2}) u^{3} d u$

चरण 4

$(1 + u^{2}) u^{3}$ का प्रसार करें.

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चरण 4.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\int 1 u^{3} + u^{2} u^{3} d u$

चरण 4.2

$u^{3}$ को $1$ से गुणा करें.

$\int u^{3} + u^{2} u^{3} d u$

चरण 4.3

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$\int u^{3} + u^{2 + 3} d u$

चरण 4.4

$2$ और $3$ जोड़ें.

$\int u^{3} + u^{5} d u$

चरण 4.5

$u^{3}$ और $u^{5}$ को पुन: क्रमित करें.

$\int u^{5} + u^{3} d u$

चरण 5

एकल समाकलन को कई समाकलन में विभाजित करें.

$\int u^{5} d u + \int u^{3} d u$

चरण 6

घात नियम के अनुसार, $u$ के संबंध में $u^{5}$ का समाकलन $\frac{1}{6} u^{6}$ है.

$\frac{1}{6} u^{6} + C + \int u^{3} d u$

चरण 7

घात नियम के अनुसार, $u$ के संबंध में $u^{3}$ का समाकलन $\frac{1}{4} u^{4}$ है.

$\frac{1}{6} u^{6} + C + \frac{1}{4} u^{4} + C$

चरण 8

सरल करें.

$\frac{1}{6} u^{6} + \frac{1}{4} u^{4} + C$

चरण 9

$u$ की सभी घटनाओं को $\tan (x)$ से बदलें.

$\frac{1}{6} \tan^{6} (x) + \frac{1}{4} \tan^{4} (x) + C$