कैलकुलस उदाहरण

$\int \sec^{2} (x) \ln (e^{\tan (x)}) d x$

चरण 1

सरल करें.

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चरण 1.1

$\tan (x)$ को घातांक से बाहर निकालने के लिए लघुगणक नियमों का प्रयोग करें.

$\int \sec^{2} (x) (\tan (x) \ln (e)) d x$

चरण 1.2

$e$ का प्राकृतिक लघुगणक $1$ है.

$\int \sec^{2} (x) (\tan (x) \cdot 1) d x$

चरण 1.3

$\tan (x)$ को $1$ से गुणा करें.

$\int \sec^{2} (x) \tan (x) d x$

चरण 2

मान लीजिए $u = \sec (x)$ .फिर $d u = \sec (x) \tan (x) d x$ , तो $\frac{1}{\sec (x) \tan (x)} d u = d x$ . $u$ और $d$ $u$ का उपयोग करके फिर से लिखें.

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चरण 2.1

मान लें $u = \sec (x)$ . $\frac{d u}{d x}$ ज्ञात करें.

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चरण 2.1.1

$\sec (x)$ को अवकलित करें.

$\frac{d}{d x} [\sec (x)]$

चरण 2.1.2

$x$ के संबंध में $\sec (x)$ का व्युत्पन्न $\sec (x) \tan (x)$ है.

$\sec (x) \tan (x)$

चरण 2.2

$u$ और $d u$ का उपयोग करके समस्या को फिर से लिखें.

$\int u d u$

चरण 3

घात नियम के अनुसार, $u$ के संबंध में $u$ का समाकलन $\frac{1}{2} u^{2}$ है.

$\frac{1}{2} u^{2} + C$

चरण 4

$u$ की सभी घटनाओं को $\sec (x)$ से बदलें.

$\frac{1}{2} \sec^{2} (x) + C$