कैलकुलस उदाहरण

$\int u^{6} v (2 + u^{7}) d u$

चरण 1

चूँकि $v$ बटे $u$ अचर है, $v$ को समाकलन से हटा दें.

$v \int u^{6} (2 + u^{7}) d u$

चरण 2

$u^{6} (2 + u^{7})$ का प्रसार करें.

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चरण 2.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$v \int u^{6} \cdot 2 + u^{6} u^{7} d u$

चरण 2.2

$u^{6}$ और $2$ को पुन: क्रमित करें.

$v \int 2 \cdot u^{6} + u^{6} u^{7} d u$

चरण 2.3

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$v \int 2 u^{6} + u^{6 + 7} d u$

चरण 2.4

$6$ और $7$ जोड़ें.

$v \int 2 u^{6} + u^{13} d u$

चरण 2.5

$2 u^{6}$ और $u^{13}$ को पुन: क्रमित करें.

$v \int u^{13} + 2 u^{6} d u$

चरण 3

एकल समाकलन को कई समाकलन में विभाजित करें.

$v (\int u^{13} d u + \int 2 u^{6} d u)$

चरण 4

घात नियम के अनुसार, $u$ के संबंध में $u^{13}$ का समाकलन $\frac{1}{14} u^{14}$ है.

$v (\frac{1}{14} u^{14} + C + \int 2 u^{6} d u)$

चरण 5

चूँकि $2$ बटे $u$ अचर है, $2$ को समाकलन से हटा दें.

$v (\frac{1}{14} u^{14} + C + 2 \int u^{6} d u)$

चरण 6

घात नियम के अनुसार, $u$ के संबंध में $u^{6}$ का समाकलन $\frac{1}{7} u^{7}$ है.

$v (\frac{1}{14} u^{14} + C + 2 (\frac{1}{7} u^{7} + C))$

चरण 7

सरल करें.

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चरण 7.1

सरल करें.

$v (\frac{u^{14}}{14} + \frac{2 u^{7}}{7}) + C$

चरण 7.2

पदों को पुन: व्यवस्थित करें

$v (\frac{1}{14} u^{14} + \frac{2}{7} u^{7}) + C$