कैलकुलस उदाहरण

$\int t e^{- s t} d t$

चरण 1

$\int u d v = u v - \int v d u$ , जहां $u = t$ और $d v = e^{- s t}$ सूत्र का उपयोग करके भागों द्वारा एकीकृत करें.

$t (- \frac{e^{- s t}}{s}) - \int - \frac{e^{- s t}}{s} d t$

चरण 2

$t$ और $\frac{e^{- s t}}{s}$ को मिलाएं.

$- \frac{t e^{- s t}}{s} - \int - \frac{e^{- s t}}{s} d t$

चरण 3

चूँकि $- 1$ बटे $t$ अचर है, $- 1$ को समाकलन से हटा दें.

$- \frac{t e^{- s t}}{s} - - \int \frac{e^{- s t}}{s} d t$

चरण 4

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

$- 1$ को $- 1$ से गुणा करें.

$- \frac{t e^{- s t}}{s} + 1 \int \frac{e^{- s t}}{s} d t$

चरण 4.2

$\int \frac{e^{- s t}}{s} d t$ को $1$ से गुणा करें.

$- \frac{t e^{- s t}}{s} + \int \frac{e^{- s t}}{s} d t$

चरण 5

चूँकि $\frac{1}{s}$ बटे $t$ अचर है, $\frac{1}{s}$ को समाकलन से हटा दें.

$- \frac{t e^{- s t}}{s} + \frac{1}{s} \int e^{- s t} d t$

चरण 6

मान लीजिए $u = - s t$ .फिर $d u = - s d t$ , तो $- \frac{1}{s} d u = d t$ . $u$ और $d$ $u$ का उपयोग करके फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1

मान लें $u = - s t$ . $\frac{d u}{d t}$ ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1.1

$- s t$ को अवकलित करें.

$\frac{d}{d t} [- s t]$

चरण 6.1.2

चूंकि $- s$ , $t$ के संबंध में स्थिर है, $t$ के संबंध में $- s t$ का व्युत्पन्न $- s \frac{d}{d t} [t]$ है.

$- s \frac{d}{d t} [t]$

चरण 6.1.3

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ $n t^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$- s \cdot 1$

चरण 6.1.4

$- 1$ को $1$ से गुणा करें.

$- s$

चरण 6.2

$u$ और $d u$ का उपयोग करके समस्या को फिर से लिखें.

$- \frac{t e^{- s t}}{s} + \frac{1}{s} \int - e^{u} \frac{- 1}{- s} d u$

चरण 7

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.1

दो नकारात्मक मानों को विभाजित करने से एक सकारात्मक परिणाम प्राप्त होता है.

$- \frac{t e^{- s t}}{s} + \frac{1}{s} \int - e^{u} \frac{1}{s} d u$

चरण 7.2

$\frac{1}{s}$ और $e^{u}$ को मिलाएं.

$- \frac{t e^{- s t}}{s} + \frac{1}{s} \int - \frac{e^{u}}{s} d u$

चरण 8

चूँकि $- 1$ बटे $u$ अचर है, $- 1$ को समाकलन से हटा दें.

$- \frac{t e^{- s t}}{s} + \frac{1}{s} (- \int \frac{e^{u}}{s} d u)$

चरण 9

चूँकि $\frac{1}{s}$ बटे $u$ अचर है, $\frac{1}{s}$ को समाकलन से हटा दें.

$- \frac{t e^{- s t}}{s} + \frac{1}{s} (- (\frac{1}{s} \int e^{u} d u))$

चरण 10

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 10.1

$\frac{1}{s}$ को $\frac{1}{s}$ से गुणा करें.

$- \frac{t e^{- s t}}{s} - \frac{1}{s \cdot s} \int e^{u} d u$

चरण 10.2

$s$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$- \frac{t e^{- s t}}{s} - \frac{1}{s^{1} s} \int e^{u} d u$

चरण 10.3

$s$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$- \frac{t e^{- s t}}{s} - \frac{1}{s^{1} s^{1}} \int e^{u} d u$

चरण 10.4

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$- \frac{t e^{- s t}}{s} - \frac{1}{s^{1 + 1}} \int e^{u} d u$

चरण 10.5

$1$ और $1$ जोड़ें.

$- \frac{t e^{- s t}}{s} - \frac{1}{s^{2}} \int e^{u} d u$

चरण 11

$u$ के संबंध में $e^{u}$ का इंटीग्रल $e^{u}$ है.

$- \frac{t e^{- s t}}{s} - \frac{1}{s^{2}} (e^{u} + C)$

चरण 12

$- \frac{t e^{- s t}}{s} - \frac{1}{s^{2}} (e^{u} + C)$ को $- \frac{t e^{- s t}}{s} - \frac{e^{u}}{s^{2}} + C$ के रूप में फिर से लिखें.

$- \frac{t e^{- s t}}{s} - \frac{e^{u}}{s^{2}} + C$

चरण 13

$u$ की सभी घटनाओं को $- s t$ से बदलें.

$- \frac{t e^{- s t}}{s} - \frac{e^{- s t}}{s^{2}} + C$